值域經(jīng)典題型

1、值域簡(jiǎn)單練習(xí)題1. 求在上的值域 2. 求函數(shù)的值域 3. 求函數(shù)的值域 4. 求函數(shù)的值域 5.6.7.8.9.10.11.12.13.求函數(shù)的值域。值域的求法加強(qiáng)練習(xí)題解答題（共10小題）1已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，求AB和（CRA）（CRB）2已知函數(shù)f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，寫(xiě)出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，3上的值域3求函數(shù)的值域：4求下列函數(shù)的值域：（1）y=3x2x+2； （2）； （3）；（4）； （5） （6）；5求下列函數(shù)的值域（1）； （2）； （3）x0，3且x1；

2、（4）6求函數(shù)的值域：y=|x1|+|x+4|7求下列函數(shù)的值域（1）y=x2+x+2； （2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=8已知函數(shù)f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域9已知f（x）的值域?yàn)?，求y=的值域10設(shè)的值域?yàn)?，4，求a、b的值參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，求AB和（CRA）（CRB）考點(diǎn)：函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法。1457182專題：計(jì)算題。分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由題意可得A=2，+），B=（1，+），CRA=（，2），CRB

3、=（，1（4分）AB=2，+）（CRA）（CRB）=（，1（6分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及指數(shù)函數(shù)的值域的求解，集合的交集、補(bǔ)集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題2已知函數(shù)f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，寫(xiě)出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，3上的值域考點(diǎn)：函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法。1457182專題：計(jì)算題。分析：（1）從f（0）=f（4）可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，用公式可以求出b=4，代入函數(shù)表達(dá)式，解一元二次不等式即可求出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)

4、的單調(diào)性可以得出函數(shù)在區(qū)間（0，3上的最值，從而可得函數(shù)在（0，3上的值域解答：解：（1）因?yàn)閒（0）=f（4），所以圖象的對(duì)稱軸為x=2，b=4，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=x24x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函數(shù)的零點(diǎn)為：1和3滿足條件f（x）0的x的集合為（1，3）（2）f（x）=（x2）21，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，在區(qū)間（2，3）上為減函數(shù)所以函數(shù)在x=2時(shí)，有最小值為1，最大值小于f（0）=3因而函數(shù)在區(qū)間（0，3上的值域的為1，3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對(duì)稱軸的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性與值域問(wèn)題，屬于中檔題只要掌握了對(duì)稱軸公式，利用函數(shù)的圖象即可

5、得出正確答案3求函數(shù)的值域：考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法。分析：由于對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)y，它在函數(shù)f（x）的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有實(shí)數(shù)解，因此“求f（x）的值域”這一問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“已知關(guān)于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有實(shí)數(shù)解，求y的取值范圍”解答：解：判別式法：x2+x+10恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)镽由得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0當(dāng)y2=0即y=2時(shí)，即3x+0=0，x=0R當(dāng)y20即y2時(shí)，xR時(shí)方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有實(shí)根，=（y+1）24×（y2）20，1

6、y5且y2，原函數(shù)的值域?yàn)?，5點(diǎn)評(píng)：判別式法：把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關(guān)于x的一元二次方程形式，令這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，然后對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以討論：（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，將對(duì)應(yīng)的y值代入方程中進(jìn)行檢驗(yàn)以判斷y的這個(gè)取值是否符合x(chóng)有實(shí)數(shù)解的要求（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，利用“xR，0”求解，此時(shí)直接用判別式法是否有可能產(chǎn)生增根，關(guān)鍵在于對(duì)這個(gè)方程去分母這一步是不是同解變形4求下列函數(shù)的值域：（1）y=3x2x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182專題：常規(guī)題型。分析：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+（2）看作是復(fù)合函數(shù)先設(shè)

7、=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=，再配方法求得的范圍，可得的范圍（3）可用分離變量法：將函數(shù)變形，y=3+，再利用反比例函數(shù)求解（4）用換元法設(shè)t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=1t2+4t，再用配方法求解（5）由1x201x1，可用三角換元法：設(shè)x=cos，0，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=cos+sin=sin（+）用三角函數(shù)求解（6）由x2+x+10恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)镽，用判別式法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有根求解解答：解：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+，y=3x2x+2的值域?yàn)椋?）（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)

8、可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域?yàn)?，2（3）分離變量法：y=3+，0，3+3，函數(shù)y=的值域?yàn)閥R|y3（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=1t2+4t=（t2）2+5（t0），y5，原函數(shù)值域?yàn)椋ǎ?注：總結(jié)y=ax+b+型值域，變形：y=ax2+b+或y=ax2+b+（5）三角換元法：1x201x1，設(shè)x=cos，0，則y=cos+sin=sin（+）0，+，sin（+），1，sin（+）1，原函數(shù)的值域?yàn)?，（6）判別式法：x2+x+10恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)镽由y=得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0當(dāng)y2=

9、0即y=2時(shí)，即3x+0=0，x=0R當(dāng)y20即y2時(shí)，xR時(shí)方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有實(shí)根，=（y+1）24×（y2）20，1y5且y2，原函數(shù)的值域?yàn)?，5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)值域的一些常用的方法配方法，分離變量法，三角換元法，代數(shù)換元法，判別式法5求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）x0，3且x1；（4）考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182分析：（1）把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的函數(shù)，進(jìn)而求值域（2）令因?yàn)?x20，即1x1，故可x=sinx，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值（3）把原式變成2+，設(shè)t=，通過(guò)冪函數(shù)t的圖象即可求出t的值域，

10、進(jìn)而求出函數(shù)y=的值域（4）令t=x4，即x=t+4代入原函數(shù)得出y關(guān)于t的函數(shù)，進(jìn)而求出答案解答：解：（1）=1+4tanx+4=5+4tan2x2+59函數(shù)的值域?yàn)?，+）（2）令x=sin，=sincos=sin（），sin（）1，的值域?yàn)椋?（3）y=2+令t=，則其函數(shù)圖象如下如圖可知函數(shù)在區(qū)間0，1）單調(diào)減，在區(qū)間（1，3單調(diào)增t（，63，+）y（，45，+）即函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ?5，+）（4）設(shè)t=x4，x=4+t則=|+2|2|t=x400y=y0，4即函數(shù)的值域?yàn)?，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域問(wèn)題此類題常用換元、配方、數(shù)形結(jié)合等方法6求函數(shù)的值域：y=|x1|+|x+

11、4|考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182專題：計(jì)算題；分類討論。分析：由函數(shù)表達(dá)式知，y0，無(wú)最大值，去掉絕對(duì)值，把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，在每一段上依據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，取并集得函數(shù)的值域解答：解：數(shù)形結(jié)合法：y=|x1|+|x+4|=y5，函數(shù)值域?yàn)?，+）點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法7求下列函數(shù)的值域（1）y=x2+x+2；（2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182專題：計(jì)算題。分析：（1）求二次函數(shù)y=x2+x+2的值域可先求最值，由最值結(jié)合圖象，寫(xiě)出值域（2）求一次函數(shù)y=32x在閉區(qū)間上的值域，要先求最

12、值，由最值寫(xiě)出值域（3）求二次函數(shù)y=x22x3在某一區(qū)間上的值域，要結(jié)合圖象，求出最值，再寫(xiě)出值域（4）求分段函數(shù)y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函數(shù)的值域解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+x+2；其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=，當(dāng)x=時(shí)y有最大值；故函數(shù)y的值域?yàn)椋海?，）；?）一次函數(shù)y=32x，x2，9；單調(diào)遞減，在x=2時(shí)，y有最大值7；在x=9時(shí)，y有最小值15；故函數(shù)y的值域?yàn)椋?5，7；（3）二次函數(shù)y=x22x3，x（1，2；圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值4；當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值0；所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?，0）；（4）分段函數(shù)y=；當(dāng)

13、x6時(shí)，y=x104；當(dāng)2x6時(shí)，y=82x，4y12；所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?，+）（4，12=4，+）點(diǎn)評(píng)：本組4個(gè)題目求函數(shù)的值域，都是在其定義域上先求其最值，根據(jù)最值，直接寫(xiě)出其值域；它們都是基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182分析：注意利用22x=（2x）2這個(gè)式子，很容易把這個(gè)看似不識(shí)的函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的二次函數(shù)解答：解：令t=2x，則t0，f（x）=（2x）2+22x+3=t2+2t+3，令g（t）=t2+2t+3（t0），則g（t）在1，+）上單調(diào)遞增，故f（x）=g（t）g（0）=3，故f（x）的值域?yàn)椋?，+）點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)求最值是我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的函數(shù)了，問(wèn)題的關(guān)鍵是能否把我們不熟悉的函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)而且采用換元法轉(zhuǎn)化函數(shù)的時(shí)候，一定要注意換元后變量的范圍9已知f（x）的值域?yàn)椋髖=的值域考點(diǎn)：函數(shù)的值域。1457182專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)f（x）的值域，應(yīng)用不等式的性質(zhì)先求出被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求得y的值域解答：解；f（x），2f（x），12f（x）yy的值域?yàn)椋?，點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)10設(shè)的值域?yàn)?，4，求a、b的值考點(diǎn)：