全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用及動(dòng)點(diǎn)問題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用能力提升訓(xùn)練一.選擇題1、ABC中，AC=5，中線AD=7，,則AB邊的取值范圍是（ ） A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<192、在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,則這兩個(gè)三角形（ ）DABCEA.不一定全等 B.不全等 C.全等，根據(jù)“ASA” D. 全等，根據(jù)“SAS”3、如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（ ）AEFBCDMNA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、如圖所示，結(jié)論：；其中正確的有（

2、）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 5、如圖2所示，在ABC中，C=90°，DEAB于D，BC=BD，結(jié)果AC=3cm，那么AE+DE=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6、如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A5 B7 C10 D14二、證明題1、已知：如圖,E是AD上的一點(diǎn),AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求證：B=CAE CDAEFB21342、已知1=2，AC=BD，E，F(xiàn)，A，B在同一直線上，問3=4嗎？3、如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE，問(1

3、)AE=CF(2)AECF。CDEFAB4、如圖，已知等邊ABC，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊APE,EC延長(zhǎng)線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM.5、如圖所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE.AEBMCF6、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF7、如圖14-29，在ABC中ACB=90°，AC=BC，M為AB中點(diǎn)，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F。（1）求證：ME=MF，MEMF；（2）如點(diǎn)P移動(dòng)至AB的延長(zhǎng)

4、線上，如圖14-29，是否仍有如上結(jié)論？請(qǐng)予以證明。8、等邊ABC，D為ABC外一點(diǎn)，BDC=120°，BD=DCMDN=60°射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DMDN時(shí)，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系9、圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDE

5、ABCDEF10、如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60°，BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（）11、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° ABCEDOPQ恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 12、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺

6、的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F. 如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N, 使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明13如圖（1），點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ABE，BCD都是等邊三角形，連接AD，CE（1）BEC可由ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請(qǐng)描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若

7、BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A，B，C不在同一直線上（如圖（2），則在旋轉(zhuǎn)過程中：線段AD與EC的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說明理由銳角CFD的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求出CFD的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由（注：等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°） 14在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC=90°，則BCE=90度；（2）設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則，

8、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論15在ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若BAC=30°，則DCE=（2）設(shè)BAC=，DCE=：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動(dòng)時(shí)，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論16等邊ABC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊ADE，連接CE（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，求證：CE+CD=AB；（2）如圖2，若點(diǎn)D在

9、CB的延長(zhǎng)線上，線段CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明17如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由18如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為

10、AB 的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）用含有t的代數(shù)式表示CP（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？19如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF（1）求證：ADFCEF；（2）試證明DFE是等腰直角三

11、角形20如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）21（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論22已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）以A