北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)33垂徑定理

1、*3垂徑定理知識點(diǎn) 1垂徑定理1如圖331，DC是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)F，連接BC，DB.則下列結(jié)論錯誤的是()A. BAFBFCOFCF D.圖331圖33222019·紅橋區(qū)模擬 如圖332，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為E，若OE3，則AB的長是()A4 B6 C8 D103如圖333，已知O的半徑為5，弦AB6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長可能是()A2.5 B3.5 C4.5 D5.5圖333圖3344在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖334所示，若油面AB160 cm，則油的最大深度為()A40 cm B60 cm C80

2、cm D100 cm5“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：如果CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB10寸，那么直徑CD為多少寸？請你求出CD的長圖3356如圖336所示，AB是O的弦(非直徑)，C，D是AB上的兩點(diǎn)，且ACBD.求證：OCOD.圖3367要測量一個鋼板上的小孔的直徑，通常采用間接的測量方法如果將一個直徑為10 mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測得鋼珠頂端與小孔平面的距離h8 mm(如圖337)，求此小孔的直徑d.圖337知識點(diǎn) 2垂徑定理的推論8如

3、圖338，AB是O的直徑，CMDM，下列結(jié)論不成立的是()AABCD BCBDBCACDADC DOMMD圖338圖3399如圖339，AB是O的直徑，BAC42°，D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是_°.10圖3310是某公園新建的圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小強(qiáng)和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木樁，使得，并測得點(diǎn)B到AC的距離為15米，AC的長為60米，請你幫他們求出人工湖的半徑圖3310圖331111如圖3311，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為()A. B. C. D.12已知O的直徑C

4、D10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長為()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm13如圖3312，O過點(diǎn)B，C，圓心O在等腰三角形ABC的內(nèi)部，BAC90°，OA1，BC6，則O的半徑為()A6 B13 C. D2圖3312圖331314如圖3313，AB，CD是半徑為5的O的兩條弦，AB8，CD6，MN是O的直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PAPC的最小值為_15如圖3314，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE6 cm，BE2 cm，CEA30°，求CD的長圖331416如

5、圖3315所示，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為12 m，寬AB為3 m，隧道的頂端E(圓弧AED的中點(diǎn))高出道路(BC)7 m.(1)求圓弧AED所在圓的半徑；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛超高貨運(yùn)卡車高6.5 m，寬2.3 m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？圖3315詳解1C解析 CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為F，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，即AFBF，故選項(xiàng)A，B，D正確；而OF與CF不一定相等故選C.2C解析 連接OA，如圖OCAB，OA5，OE3，AE4，AB2AE8.故選C.3C解析 當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時，OM的長最小此時OMAB，連接OA，則OM4.當(dāng)M與點(diǎn)A或

6、點(diǎn)B重合時，OM的長最大為5.因此4OM5，只有C項(xiàng)符合4A5解：設(shè)CD2x寸，則半徑OCx寸CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，AB10寸，AEBEAB×105(寸)，連接OA，則OAx寸，根據(jù)勾股定理，得x252(x1)2，解得x13，CD2x2×1326(寸)6證明：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，則AEBE.又ACBD，CEDE，OE是CD的中垂線，OCOD.7解：如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長DO交O于點(diǎn)C，連接OB.由垂徑定理，得CD垂直平分AB.CDh8 mm，ODCDCO3 mm.在RtODB中，BD2OB2OD2，即BD25232，BD4(mm)，AB2BD8

7、mm.答：此小孔的直徑d為8 mm.8D解析 AB是O的直徑，CMDM，CDAB，CBDB.AB垂直平分CD，ACAD，ACDADC，而推不出OM與MD相等故選D.948解析 ADCD，ODAC，CDO90°，DOCACO90°.OAOC，ACOA42°，DOC90°A48°.10解：設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接半徑OA，OB，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D.，OBAC，ADCD30米設(shè)OAx米，則OD(x15)米在RtAOD中，有x2(x15)2302，解得x37.5.故人工湖的半徑為37.5米11C12C解析 連接AC，AO.O的直徑CD10 cm，ABCD，A

8、B8 cm，AMAB×84(cm)，ODOC5 cm.當(dāng)點(diǎn)C的位置如圖(1)所示時，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 (cm)當(dāng)點(diǎn)C的位置如圖(2)所示時，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 (cm)故選C.13C147 解析 A，B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱，因而PAPCPBPC，即當(dāng)B，C，P在一條直線上時，PAPC的值最小，即BC的長就是PAPC的最小值作BHCD交CD的延長線于點(diǎn)H.易求BHEF7，CH7，則BC7 .15解：如圖，過點(diǎn)O作OPCD于點(diǎn)P，連接OC，則CD2CP.AE6 cm，BE2 cm，AB8 cm，OBOC4 cm，OE422(cm)在RtOPE中，CEA30°，OPOE1 cm.在RtCOP中，CP(cm)，CD2CP2 cm.16解：(1)設(shè)圓心為點(diǎn)O，半徑為R m，連接OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OD，由垂徑定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF6 m，OFR(73)(R4)m.由勾股定理，得AF2O