湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2016年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）12的相反數(shù)是2使代數(shù)式有意義的x取值范圍是3四邊形ABCD是某個圓的內(nèi)接四邊形，若A=100°，則C=4如圖，直線CDBF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若1=30°，則2=5某地區(qū)今年參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級考生人數(shù)為31000人，數(shù)據(jù)31000人用科學(xué)記數(shù)法表示為人6分解因式：x24x+4=7如圖，在O中，圓心角AOB=70°，那么圓周角C=8如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為二、選擇題（共10小題，每小題4分，

2、滿分40分）9一組數(shù)據(jù)1，8，5，3，3的中位數(shù)是（）A3 B3.5 C4 D510下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正方形11下列說法錯誤的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形12計算的結(jié)果精確到0.01是（可用科學(xué)計算器計算或筆算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.3313不等式組的解集是（）Ax1 B1x2 Cx2 D無解14一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形

3、的周長是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對15在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A B C D116一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A3 B5 C6 D818在RTABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D不能確定三、解答題（

4、共8小題，滿分78分）19計算：（3）02sin30°20先化簡，再求值：（a+b）（ab）b（ab），其中，a=2，b=121如圖，點O是線段AB和線段CD的中點（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC22如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積23某校為了了解學(xué)生家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調(diào)查，每位學(xué)生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（

5、1）“從來不管”的問卷有份，在扇形圖中“嚴(yán)加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為（2）請把條形圖補充完整（3）若該校共有學(xué)生2000名，請估計該校對手機問題“嚴(yán)加干涉”的家長有多少人24測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°0.8，tan50°1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度25某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的

6、進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？26如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B（1，4）和點E（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，

7、求D點的坐標(biāo)；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標(biāo)；（4）在條件（2）下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？若存在，請求出PAD面積的最大值及此時P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）12的相反數(shù)是2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知【解答】解：2的相反數(shù)是2【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是其本身2使代數(shù)式有意義的x取值范圍是x1【考點】二次根

8、式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可【解答】解：代數(shù)式有意義，x10，解得：x1故答案為：x1【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)3四邊形ABCD是某個圓的內(nèi)接四邊形，若A=100°，則C=80°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：四邊ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A=100°，C=180°100°=80°故答案為：80°【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵4如

9、圖，直線CDBF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若1=30°，則2=30°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用對頂角的定義得出DMN的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：1=30°，DMN=30°，CDBF，2=DMN=30°故答案為：30°【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出2=DMN是解題關(guān)鍵5某地區(qū)今年參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級考生人數(shù)為31000人，數(shù)據(jù)31000人用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×104人【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中

10、1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：31000=3.1×104，故答案為：3.1×104【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6分解因式：x24x+4=（x2）2【考點】因式分解-運用公式法【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=（x2）2【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2

11、=a22ab+b27如圖，在O中，圓心角AOB=70°，那么圓周角C=35°【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半列式計算即可得解【解答】解：圓心角AOB=70°，C=AOB=×70°=35°故答案為：35°【點評】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)菱形面積等于兩條對角線的長度

12、的乘積的一半進行計算即可【解答】解：菱形的面積=×6×8=24，故答案為：24【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半二、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）9一組數(shù)據(jù)1，8，5，3，3的中位數(shù)是（）A3 B3.5 C4 D5【考點】中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這

13、組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，3，5，8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3故選：A【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握10下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正方形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項正確C、矩

14、形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握概念是解答此題的關(guān)鍵11下列說法錯誤的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點

15、】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤；故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是

16、平行四邊形12計算的結(jié)果精確到0.01是（可用科學(xué)計算器計算或筆算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.33【考點】計算器數(shù)的開方【分析】首先得出1.732，1.414，進一步代入求得答案即可【解答】解：1.732，1.414，1.7321.414=0.3180.32故選：C【點評】此題主要考查了利用計算器求數(shù)的開方運算，解題首先注意要讓學(xué)生能夠熟練運用計算器計算實數(shù)的四則混合運算，同時也要求學(xué)生會根據(jù)題目要求取近似值13不等式組的解集是（）Ax1 B1x2 Cx2 D無解【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找

17、出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x1，則不等式組的解集為1x2，故選B【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5

18、cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為14cm，故選C【點評】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類考慮是解本題的關(guān)鍵15在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A B C D1【考點】概率公式【分析】先求出總的球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率【解答】解：袋中裝有6個紅球，2個綠球，共有8個球，摸到紅球的概率為=；故選A【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限 B第二象限

19、 C第三象限 D第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定k，k0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必過第二、四象限，b=3，交y軸于正半軸過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響17如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A3 B5 C6 D8【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案【解答】解：由DEBC，DB=2AD，得ADEABC， =由，AD

20、E的面積為1，得=，得SABC=9SDBCE=SABCSADE=8，故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出SABC=9是解題關(guān)鍵18在RTABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D不能確定【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】過C作CDAB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CD，得出dr，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：過C作CDAB于D，如圖所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5

21、，ABC的面積=AC×BC=AB×CD，3×4=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5為半徑的C與直線AB的關(guān)系是相交；故選A【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點是勾股定理，三角形的面積公式；解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交三、解答題（共8小題，滿分78分）19計算：（3）02sin30°【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3）02sin30°的值是

22、多少即可【解答】解：（3）02sin30°=12×2=112=2【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值20先化簡，再求值：（a+b）（ab）b（

23、ab），其中，a=2，b=1【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=a2b2ab+b2=a2ab，當(dāng)a=2，b=1時，原式=4+2=6【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21如圖，點O是線段AB和線段CD的中點（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS

24、）證出AODBOC；（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出A=B，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論【解答】證明：（1）點O是線段AB和線段CD的中點，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用SAS證出AODBOC；（2）找出A=B本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可22如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+b都經(jīng)過

25、點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題【分析】（1）把A點坐標(biāo)分別代入y=和y=x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求出B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=x+5；（2）當(dāng)y=0時，x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以AOB的面積=×5×4=10【點評】本題考

26、查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點23某校為了了解學(xué)生家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調(diào)查，每位學(xué)生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）“從來不管”的問卷有25份，在扇形圖中“嚴(yán)加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為72°（2）請把條形圖補充完整（3）若該校共有學(xué)生2000名，請估計該校對手機問題“嚴(yán)加干涉”的

27、家長有多少人【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用問卷數(shù)“從來不管”所占百分比即可；用“嚴(yán)加干涉”部分占問卷總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）由（1）知“從來不管”的問卷數(shù)，再將問卷總數(shù)減去其余兩個類別數(shù)量可得“嚴(yán)加干涉”的數(shù)量，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用“嚴(yán)加干涉”部分所占的百分比的乘以2000即可得到結(jié)果【解答】解：（1）“從來不管”的問卷有100×25%=25（份），在扇形圖中“嚴(yán)加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為：360°×20%=72°，故答案為：25，72°（2）由（1）知，“從來不管”的問卷有25份

28、，則“嚴(yán)加干涉”的問卷有1002555=20（份），補全條形圖如圖：（3）2000×20%=400（人），答：估計該校對手機問題“嚴(yán)加干涉”的家長有400人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體24測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°0.8，t

29、an50°1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】（1）直接利用tan50°=，進而得出AC的長，求出AB的長即可；（2）直接利用tan50°=，進而得出BC的長求出答案【解答】解：（1）由題意可得：tan50°=1.2，解得：AC=24，BDC=45°，DC=BC=20m，AB=ACBC=2420=4（m），答：建筑物BC的高度為4m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°=1.2，解得：x=25，答：建筑

30、物BC的高度為25m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵25某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式

31、方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據(jù)甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同即可列方程組求解；（2）設(shè)甲進貨x件，乙進貨（100x）件，根據(jù)兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤表示出甲進的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）設(shè)甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元根據(jù)題意得：，解得：，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；（2）設(shè)甲進貨x件，乙進貨（100x）件根據(jù)題意得：，解得

32、：48x50又x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進貨方案；（3）銷售的利潤w=100×10%x+80（100x）×25%，即w=200010x，則當(dāng)x取得最小值48時，w取得最大值，是200010×48=1520（元）此時，乙進的件數(shù)是10048=52（件）答：當(dāng)甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵26如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B（1，4）和點E（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點的坐標(biāo)；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標(biāo)；（4）在條件（2）下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？若存在，請求出PAD面積的最大值及此時P點