初一(上)數(shù)學(xué)中的分類討論

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一（上）數(shù)學(xué)中的分類討論中山市紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校戴堂軍（）在數(shù)學(xué)中,如果一個(gè)命題的題設(shè)或結(jié)論不唯一確定,有多種可能情況,難以統(tǒng)一解答,就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類的加以討論,最后綜合歸納出問題的正確答案,這種解題方法叫做分類討論。筆者從以下四個(gè)方面對(duì)初一（上）數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的分類討論問題進(jìn)行了探究。一、由于問題涉及到分類討論的有關(guān)概念、法則、性質(zhì)而需要對(duì)其分類。題1、化簡(jiǎn)(1)若|x+1|=3則x= (2)(-1)n（n為正整數(shù)）= (3)數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,且A、B兩點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 (4)求-1+(-1)2+(-1)3+(-1

2、)n （n為正整數(shù)）簡(jiǎn)析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值等于3的數(shù)有兩個(gè)，3和-3.得出x+1=±3x=2或-4.（2）根據(jù)乘方的意義，-1的偶次方是1，-1的奇方是-1，對(duì)n進(jìn)行討論，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-1)n=1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-1)n=-1（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)B可以在點(diǎn)A的右邊，也可以點(diǎn)A的左邊，所以此題答案是1或-5。（4）同（2），當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式是0，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式值是-1.二、由于問題含有的字母不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果而需要對(duì)其分類。題2、比較a、a+b的大小簡(jiǎn)析：b的取值沒有確定，所以對(duì)b的取值進(jìn)行討論，b為正有理數(shù)，零，負(fù)有理數(shù)。題3、式子的所有可能的值

3、有 A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、無數(shù)個(gè)簡(jiǎn)析：a、b取值沒有確定，分三種情況a、b同為正數(shù)；a、b同為負(fù)數(shù)；a、b異號(hào)，不妨設(shè)a0 , b0。此題選A三、由于問題的條件和結(jié)論有多種可能情況而需要對(duì)其分類。題4、平面內(nèi)有四點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)可畫多少條直線簡(jiǎn)析：根據(jù)平面內(nèi)四點(diǎn)位置沒有確定分類：四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上；可畫一條；三點(diǎn)在同一直線上，另一點(diǎn)在直線外；可畫四條；任意三點(diǎn)不在同一直線上，可畫六條。題5、富城書店推出售書優(yōu)惠方案：一次性購(gòu)書不超過100元，不享受優(yōu)惠；一次性購(gòu)書超過100元，但不超過200元，一律打九折；一次性購(gòu)書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購(gòu)書 付款162元，那么小明所購(gòu)書

4、的原價(jià)一定為 A、180B、202.5C、180或202.5D、180或200簡(jiǎn)析：付款162元，由于162100，可確定享受了優(yōu)惠。因不確定是打九折還是打八折，所以分類。200×=180162，162元可能享受了九折優(yōu)惠，162÷=180（元）；200×=160162，162元可能享受了八折優(yōu)惠，162÷=202.5（元）選擇（C）題6、甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果價(jià)格如下表所示：購(gòu)蘋果數(shù)不超過30kg30kg以上但不超過50kg50kg以上價(jià)格（元/kg）3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班則

5、一次購(gòu)買蘋果70kg.(1)乙班比甲班少付多少元？(2)甲班第一次，第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？簡(jiǎn)析：（2）設(shè)第一次購(gòu)買蘋果x元，則第二次購(gòu)買蘋果（70-x）元。第二次多于第一次，0<x<35;分三種情況：當(dāng)0<x<20，50<70-x<70時(shí)；當(dāng)20x30，4070-x50時(shí)；當(dāng)30<x<35，35<70-x<40時(shí)。四、由于問題中的幾何圖形的不確定而需要對(duì)其分類。題7、已知線段AB6cm,點(diǎn)C在直線AB上,BC=2cm,則AC之長(zhǎng)為 A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、非以上答案簡(jiǎn)析：根據(jù)C點(diǎn)位置不確定分類。點(diǎn)C可以在線段A

6、B上，也可以在線段AB的延長(zhǎng)線上。選擇（C）題8、已知A0B=120º，BOC=30º，則AOC= 簡(jiǎn)析：根據(jù)OC位置不確定，OC可能在A0B的內(nèi)部，也可能在A0B的外部。此題答案是150º或90º。題9、平面上, AOB=100 º, BOC=40 º,若OM平分AOB,ON平分BOC,求MON簡(jiǎn)析：射線OC位置不確定，解法同題8。題10、在上午6點(diǎn)到7點(diǎn)之間,時(shí)鐘的時(shí)針和分針成直角的時(shí)刻是 簡(jiǎn)析：在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間時(shí)針和分針成直角有兩種可能，設(shè)x分鐘后時(shí)針和分針成直角。第一次成直角，60x+900=1800+0.50x；第二次成直角

7、，60x-0.50x=1800+900。此題答案是6時(shí)分或6時(shí)分。強(qiáng)化練兵1、A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地開出,每小時(shí)行60千米,一列快車從B地開出,每小時(shí)行65千米,慢車先開出1小時(shí),兩車相向而行,慢車開出x小時(shí)后,兩車相距100千米,則列方程為 2、以A0B的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC,使A0C: BOC=5:4,若A0B=18 º,求A0C的度數(shù).3、在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB5cm，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且OB=1.5cm，求線段BC的長(zhǎng)。 4、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過6m3的部分2元/m3超出6m3不超過10m3的部分4元/m3超過10m3的部分8元/m3注:水費(fèi)按月結(jié)算,