數(shù)列通項(xiàng)公式與數(shù)列求和專題講座

1、數(shù)列“通項(xiàng)公式以及求和”重點(diǎn)知識(shí)回顧：一、 等差、等比數(shù)列的概念、判定、公式與性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義是等差數(shù)（常數(shù)）是等比數(shù)列通項(xiàng)公式等差（比）中項(xiàng)推廣：推廣：前n項(xiàng)和公式前n項(xiàng)積公式性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3 數(shù)列單調(diào)性的判定：作差與0比較；或者作商與1比較。二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法。1、公式法：（1）、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：。（2）、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：。2、利用的關(guān)系求通項(xiàng)公式：（1）、（2）、例1 (1)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且； (2)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且,求；3、求形如：（1）、當(dāng)A=1時(shí)，是等差數(shù)列；（2）、當(dāng)A不為0且B=0時(shí)，是等比數(shù)列；（3）、當(dāng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，采用待定系

2、數(shù)法，構(gòu)造成等比數(shù)列。 例2數(shù)列中4、求形如：的通項(xiàng)公式：（1）、當(dāng)A=1時(shí)，由求通項(xiàng)，采用“疊加法”；（2）、當(dāng)時(shí)，可采用“構(gòu)造”、“疊加法”、“待定系數(shù)法”轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列來(lái)處理；（2011四川卷）數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且 ，若則（ ）。 A.0 B.3 C.8 D.115、求形如：的通項(xiàng)公式，可采用“累乘法”；7、高次型，求形如“”的通項(xiàng)公式； 取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，再解題。8、分式型，求形如“”的通項(xiàng)公式；（1）當(dāng)B=0時(shí)，取倒數(shù)-得，轉(zhuǎn)化為求的通項(xiàng)，用待定系數(shù)法（或構(gòu)造法）；（2）當(dāng)時(shí)，將其變?yōu)锽=0來(lái)求解，對(duì)于一些特殊的分式型的遞推公式可以利用將分式化為整式，解決；9、求

3、形如“”的通項(xiàng)，可用“待定系數(shù)法”轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)問(wèn)題來(lái)處理。；另外還有“換元法”、“歸納猜想”等等。三、求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法：1、公式法：（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和：（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和：（3）常見(jiàn)的求和公式：； ；2、分組求和法：分析通項(xiàng)雖不是等差等比，若是等差等比數(shù)列的和的形式則可以進(jìn)行拆分，然后再利用基本數(shù)列的求和公式求和；3、錯(cuò)位相減法： 用于解決形如一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)相乘所得數(shù)列的求和；4、裂項(xiàng)相消法：（裂項(xiàng)有兩個(gè)目的：一是把把數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)后，能夠使用基本的數(shù)列求和公式求和；二是裂項(xiàng)后在數(shù)列的連續(xù)的兩項(xiàng)之間能夠產(chǎn)生正負(fù)相消的項(xiàng)。）常見(jiàn)的裂項(xiàng)：（1）；（2）；（3）；（4）