運動型問題探究(中考專題復(fù)習(xí))

1、運動型問題探究運動型問題探究 動態(tài)幾何問題就是以幾何知識動態(tài)幾何問題就是以幾何知識為背景，滲入運動變化觀點的一類為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，它通常分為三種類型：問題，它通常分為三種類型：（1 1）動點問題（常見形式是：點在線）動點問題（常見形式是：點在線段或弧線上運動）；段或弧線上運動）；（2 2）動線問題；）動線問題；（3 3）動形問題（動形問題通常是圖形）動形問題（動形問題通常是圖形的翻轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)變換問題）。的翻轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)變換問題）。一、動態(tài)幾何的分類一、動態(tài)幾何的分類 1.1.動中覓靜：這里的動中覓靜：這里的“靜靜”就是問題中的不變就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動中覓靜就

2、是在運動變化中量、不變關(guān)系，動中覓靜就是在運動變化中探索問題中的不變性。探索問題中的不變性。2.2.動靜變化：動靜變化：“靜靜”只是只是“動動”的瞬間，是運的瞬間，是運動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住“靜靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到找到“動動”與與“靜靜”的關(guān)系。的關(guān)系。3.3.以動制動：就是建立圖形中兩個變量的函數(shù)以動制動：就是建立圖形中兩個變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀關(guān)系，通過研究運動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點來研究變動元素的關(guān)系。點來研究變動元素的關(guān)系。二、動點問題的解題策略二、動

3、點問題的解題策略（一）動點在直線上運動（一）動點在直線上運動三、動點問題的分類三、動點問題的分類（二）動點在拋物線、弧上運動（二）動點在拋物線、弧上運動例例1.1.如圖：已知如圖：已知 ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30A=30DCBA點點P P從點從點A A沿沿ABAB邊向點邊向點B B運動，速度為運動，速度為1cm/s1cm/s。若設(shè)運動時間為若設(shè)運動時間為t(s)t(s)，連接，連接PC,PC,當(dāng)當(dāng)t t為何值時，為何值時，PBCPBC為等腰三角為等腰三角形？形？P能力準(zhǔn)備：能力準(zhǔn)備：1.1.將線段的長度用時間將線段的長度用時間t t和速度和速度v v表

4、示出來。表示出來。AP=tAP=t1,BP=7-t1,BP=7-t2.2.弄清點的運動方向，可以用弄清點的運動方向，可以用箭頭表明。箭頭表明。則則PB=BCPB=BC7-t=4t=3DCBA74變式：如圖，已知變式：如圖，已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30若點若點P從點從點A沿沿 AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s，當(dāng)，當(dāng)t為何為何值時，值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？射線射線練習(xí)練習(xí)1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當(dāng)BP=BC時PDCBA7430當(dāng)CB=CP時E32P當(dāng)PB=PC時DCBA74PEDCBA74

5、當(dāng)BP=BC時若點若點P從點從點A沿射線沿射線AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？探究動點關(guān)鍵：化動為靜，分類討論探究動點關(guān)鍵：化動為靜，分類討論.t=3或11或7+ 或 /3 時 PBC為等腰三角形為等腰三角形3434例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形的高為，梯形的高為4 4動點動點M M從從B B點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒2 2個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點C C運動；動點運動；動點N N同時從同時從

6、C C點出發(fā)沿點出發(fā)沿線段線段CDCD以每秒以每秒1 1個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點D D運動設(shè)運動運動設(shè)運動的時間為的時間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時，為何值時，MNCMNC為等腰三為等腰三角形角形MDBCAN（1）MC=NC時，時，10-2t=t-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形的高為，梯形的高為4 4動點動點M M從從B B點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段BCBC以每以每秒秒2 2個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點C C運動；動點運

7、動；動點N N同時從同時從C C點點出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段CDCD以每秒以每秒1 1個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點D D運運動設(shè)運動的時間為動設(shè)運動的時間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時，為何值時，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形（2）MN=NC時，時，NGCDHCNC:DC=G:Ht:5=(5-t):3MDBCANGH-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形，梯形的高為的高為4 4動點動點M M從從B B點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒

8、2 2個單位長度個單位長度的速度向終點的速度向終點C C運動；動點運動；動點N N同時從同時從C C點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段CDCD以每以每秒秒1 1個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點D D運動設(shè)運動的時間為運動設(shè)運動的時間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時，為何值時，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形（3）MN=MC時，時，MECDHCEC:HC=MC:DC，t:3=(10-2t):5EHMDBCAN-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯

9、形的高為梯形的高為4 4動點動點M M從從B B點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒2 2個單位個單位長度的速度向終點長度的速度向終點C C運動；動點運動；動點N N同時從同時從C C點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段CDCD以每秒以每秒1 1個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點D D運動設(shè)運動的時間運動設(shè)運動的時間為為t t（秒）（秒） 試探究：試探究：t t為何值時，為何值時，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形C既在既在EMC中，又在中，又在DHC中，所以從解直角中，所以從解直角三角形的角度也可解三角形的角度也可解cosC=EC:MC=HC:DCEHMDBCAN-中考模擬試題中考模

10、擬試題-總結(jié)提升總結(jié)提升（1 1）等腰三角形的問題要）等腰三角形的問題要分類討論分類討論（2 2）可通過）可通過相似相似列出方程，將求時列出方程，將求時間的問題轉(zhuǎn)化為求線段的問題。所間的問題轉(zhuǎn)化為求線段的問題。所以，相似是解決動點問題的一種重以，相似是解決動點問題的一種重要方法。要方法。（3 3）在直角三角形中可以從）在直角三角形中可以從相似相似和和解直解直兩個不同角度解題。兩個不同角度解題。練習(xí)練習(xí)2.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，ADBC, B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,點點P從從B點出發(fā)，沿四點出發(fā)，沿四邊形邊形ABCD的邊的邊BAADDC以每分鐘一個單位長度以每

11、分鐘一個單位長度的速度勻速運動，若運動的時間為的速度勻速運動，若運動的時間為t,POD的面積為的面積為S，則則S與與t的函數(shù)圖象大致為（的函數(shù)圖象大致為（ ）-中考模擬試題中考模擬試題32)-821t（D ABAP-最短距離問題B-最短距離問題ABAP 例例. .如圖在邊長為如圖在邊長為2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD中，點中，點Q Q為為BCBC邊的邊的中點，點中點，點P P為對角線為對角線ACAC上一動點，連接上一動點，連接PBPB、PQ,PQ,則則 周長的最小值是周長的最小值是( )cm ( )cm (結(jié)果不取近似值）結(jié)果不取近似值）A D B Q CP-最短距離問題例例.已

12、知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點軸交于點A(0，3)，與，與x軸分別交軸分別交于于B(1，0)、C(5，0)兩點兩點（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）若點）若點D為線段為線段OA的一個三等分點，求直線的一個三等分點，求直線DC的解析式；的解析式；（3）若一個動點）若一個動點P自自O(shè)A的中點的中點M出發(fā)，出發(fā)，先先到達(dá)到達(dá)x軸軸上的某點上的某點(設(shè)設(shè)為點為點E)，再再到達(dá)拋物線的到達(dá)拋物線的對稱軸對稱軸上某點上某點(設(shè)為點設(shè)為點F)，最后運動到點，最后運動到點A求使點求使點P運動的總路徑最短的點運動的總路徑最短的點E、點、點F的坐標(biāo)，并求出這個最的坐標(biāo)，并

13、求出這個最短總路徑的長短總路徑的長 分析分析 這是一道由軸對稱的典型例題改編的這是一道由軸對稱的典型例題改編的“臺球兩次碰壁問題臺球兩次碰壁問題” ；臺球由點；臺球由點M擊出，經(jīng)過擊出，經(jīng)過x軸、拋物線的對稱軸兩次碰壁后，恰好軸、拋物線的對稱軸兩次碰壁后，恰好經(jīng)過點經(jīng)過點A，求臺球經(jīng)過的路徑如圖，設(shè)點，求臺球經(jīng)過的路徑如圖，設(shè)點M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點為軸對稱的點為M，點，點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為A，連結(jié)，連結(jié)MA，則，則MA的長的長為為MEEFFA的最小值的最小值-最短距離問題例例.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點軸交于點A(0，3)，

14、與，與x軸分別交軸分別交于于B(1，0)、C(5，0)兩點兩點（3）若一個動點）若一個動點P自自O(shè)A的中點的中點M出發(fā)，出發(fā)，先先到達(dá)到達(dá)x軸軸上的某點上的某點(設(shè)設(shè)為點為點E)，再再到達(dá)拋物線的到達(dá)拋物線的對稱軸對稱軸上某點上某點(設(shè)為點設(shè)為點F)，最后最后運動到點運動到點A求使點求使點P運動的總路徑最短的點運動的總路徑最短的點E、點、點F的坐標(biāo)，并求出這個最的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長短總路徑的長 -最短距離問題（3）如圖，由題意可得）如圖，由題意可得M（0， ）.點點M關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點為軸的對稱點為M（0，- ）.點點A關(guān)于拋物線對稱軸關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點為的對稱點為A

15、(6,3).連結(jié)連結(jié)AM.根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知，根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知，AM的長就是所求點的長就是所求點P運動的最短總路徑運動的最短總路徑的長。所以的長。所以AM與與x軸的交點為所求軸的交點為所求E點，與直線點，與直線x=3的交點為所求的交點為所求F點?？汕蟮弥秉c。可求得直線線AM的解析式為的解析式為y= x- .可得可得E點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（2，0），），F(xiàn)點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（3， ）有勾股）有勾股定理可求出定理可求出AM= .所以點所以點P運動的最短總路徑（運動的最短總路徑（ME+EF+FA）的長為）的長為 .2323234343215215例例. .在平面直角坐標(biāo)系

16、中，拋物線在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x x軸交于軸交于A A、B B兩點，（點兩點，（點A A在點在點B B左側(cè)）左側(cè)）. .與與y y軸交軸交于點于點C C，頂點為，頂點為D D，直線，直線CDCD與與x x軸交于點軸交于點E E. .在點在點B B、點點F F之間的拋物線上有一點之間的拋物線上有一點P P，使，使PBFPBF的面積最大，的面積最大，求此時求此時P P點坐標(biāo)及點坐標(biāo)及PBFPBF的最大面積的最大面積. .223yxx 練習(xí)如圖練習(xí)如圖2 2，點，點A A、B B、C C、D D為圓為圓O O的四等分點，的四等分點，動點動點P P從圓心從圓心O O出發(fā)，沿出發(fā)，沿O-C-

17、D-OO-C-D-O的路線作勻速運動的路線作勻速運動. .設(shè)運動時間為秒設(shè)運動時間為秒, APB, APB的度數(shù)為的度數(shù)為y y度，則下列圖度，則下列圖象中表示象中表示y y與與t t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄖg函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） C 練習(xí)練習(xí) 如圖，在半徑為如圖，在半徑為1 1的的OO中，直徑把中，直徑把OO分成上、下分成上、下 兩個半圓，點是上半圓上一個動點兩個半圓，點是上半圓上一個動點（C C與點與點A A、B B不重合），過點作弦不重合），過點作弦CDABCDAB，垂足為，垂足為E E，OCDOCD的平分線交的平分線交OO于點，設(shè)于點，設(shè)CE=x,AP=yCE=x,AP=y，下，

18、下列圖象中，最能刻畫列圖象中，最能刻畫y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A 動點問題動點問題 是近年來中考的的一個熱點問題，是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要解這類題目要“以靜制動以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)?，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法：化動為靜，先找問題靜態(tài)問題來解。一般方法：化動為靜，先找問題中的中的“不變不變”的量，再找到的量，再找到“動動”的過程中瞬間的的過程中瞬間的“靜靜”，轉(zhuǎn)化為幾何問題或函數(shù)問題。在這個過程，轉(zhuǎn)化為幾何問題或函數(shù)問題。在這個過程中要用到中要用到“分類討論分類討論 ”、“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”、“方程思想方程思想” 和函數(shù)模型。和函數(shù)模型。 必要時，多作出幾個符合條件的必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。草圖也是解決問題的好辦法。. .平面直角坐標(biāo)系中，矩形平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCDABCD，A(3A(3，0)0)，B (3B (3，4)4)，動點動點