高中數(shù)學(xué)我必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 三角函數(shù)（初等函數(shù)二）2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為_;第三象限角的集合為_第四象限角的集合為_終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為_終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為_3、與角終邊相同的角的集合為_4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與

2、角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)平方關(guān)系：_；變形：（2）商數(shù)關(guān)系：_；變形 ：13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移_個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的_伸長（縮短）到原來的_倍（縱坐標(biāo)

3、不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的_倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的_倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移_個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的_倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：_；周期：_；頻率：_；相位：_；初相：_函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性偶函數(shù)

4、單調(diào)性在_上是增函數(shù)；在_上是減函數(shù)在上是_；在上是_在_上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心_對(duì)稱軸_對(duì)稱中心_ 對(duì)稱軸_對(duì)稱中心_無對(duì)稱軸1. _2.已知，且x是第二、三象限角，則a的取值范圍是_3.已知是第二象限的角，則_4.若，則的值為_5.已知，則_6.已知，且，則_7.下列關(guān)系式中正確的是( )A. B.C. D.8（1）已知，并且是第二象限角，求 （2） 已知，求9.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（）A , B, C, D 10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位11.函數(shù)y=cos2x 3cosx+2的

5、最小值是（）A2 B0 C D612已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（）A B CD第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則 18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量

6、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，向量21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；

7、當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，則1.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是 （ ）A B C D 2.已知向量，若與 共線，則等于( )A； B； C； D；3.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+ =（1，3），則 等于（ ）A B . C. D. 4. 已知向量的夾角為（ ）A30° B45° C60° D90°5.，則向量方向上的投影為（ ）A B 2 C D10 6.已知，而，則等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不對(duì)7.是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點(diǎn)共

8、線，則的值是（ ）A2 BC DABCD8.，則 ( ) A B CD9.設(shè)向量的模為，則的值為（ ）A. B. C. D. 10. 已知，若與平行，則 第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： （，）26、，其中1.函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 2.化簡(jiǎn)等于（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4.化簡(jiǎn)的值等于（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)，若.則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，則一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 已知，則