第27章二次函數(shù)1

1、一、選擇題（每題3分，共24分）1，拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是( ) A直線x=-3 B直線x=3 C直線x=-2 D直線x=22，在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特點(diǎn)是( ) A關(guān)于y軸對稱，開口向上 B關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大 C關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減小 D關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)3，把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )Ay=3(x+3)2-2 By=3(x+3)2+2 Cy=3(x-3)2-2 Dy=3(x3)2+24，把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解

2、析式是，則有（ ）A， B， C， D，5，已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，則下列關(guān)系成立且能最精確表述的是( )圖2圖1 A B C D 6，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖2所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是( ) A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個異號的實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根7，當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時，拋物線的頂點(diǎn)所在曲線是 （ ）A B C D8，已知四點(diǎn)A(1，2)，B(.，0)，C(2，20)，D(1，12)則下列說法正確的是（）A存在一個二次函數(shù)，它的圖象同時經(jīng)過這四個點(diǎn)B存在一個二次函數(shù)y=x2+2，它的圖象同時經(jīng)過這四個點(diǎn)C存

3、在一個二次函數(shù)y=x25 x +6，它的圖象同時經(jīng)過這四個點(diǎn)D不存在二次函數(shù)，使得它的圖象同時經(jīng)過這四個點(diǎn)二、填空題（每題3分，共24分）9，二次函數(shù)y=4x2+2x+的對稱軸是直線_ 10，已知點(diǎn)P(5，25)在拋物線y=ax2上，則當(dāng)x=1時，y的值為_ 11，函數(shù)y=x2+2x8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 12，用配方法將二次函數(shù)化成的形式，那么y=_13，將y=3x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是_ 14，現(xiàn)出二次函數(shù)y=x2+4x與y=（x3）2+2的不同點(diǎn)（至少現(xiàn)出5個）15，已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則對于下列結(jié)論：當(dāng)時，；當(dāng)時，；方程有兩個不相

4、等的實(shí)數(shù)；，其中所有正確的結(jié)論是_（只需填寫序號）三、解答題（共52分）18，汽車行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的一個重要因素在一個限速40千米/時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米， 但小于12米查有關(guān)資料知：甲車的剎車距離 (米)與車速x(千米/時)之間有下列關(guān)系：=0.1x+0.01x2；乙車的剎車距離 (米)與車速x(千米/時)的關(guān)系如圖3所示請你從兩車的速度方面分析相碰的原因圖3 3 4 5 6-1-2-3s(

5、萬元)t(月)O43211圖5219，某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖4(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=x2+2x+，請回答下列問題 (1)柱子OA的高度為多少米? (2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?圖4 (3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外20，已知拋物線y=x2 x +k與軸有兩個交點(diǎn)（1）求的取值范圍；、（2

6、）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，如果ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)21，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求

7、截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？22，如圖6，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OAOB，BCx軸(1)求拋物線的解析式圖6(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值參考答案：一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A二、9，x=；10，1；11，(2，0)、(4，0)；12，y=（x6）2+3；13，

8、y=3x2+18x+25；14，開口方向不同；開口大小不同；前者經(jīng)過原點(diǎn)，后者不經(jīng)過原點(diǎn)；對稱軸不同；頂點(diǎn)不同；與x軸的交點(diǎn)不同；圖象經(jīng)過的象限不同；二次項(xiàng)系數(shù)不同；前者有最小值，后者有最大值；解析式的右端，前者是二次二項(xiàng)式，后者是二次三項(xiàng)式等等；15，；16，y=x2+1三、17，(1)x12.4，x2-0.4；(2)無實(shí)數(shù)根；18，解方程0.01x2+0.1x=12，得x1=30，x2=-40(舍去)，故甲車的速度是30千米/時，未超過限速，由圖像知:S乙=x，由 得40<x<48故乙車超速，原因在乙車超速行駛；19，(1)當(dāng)x=0時，y=，故OA的高度為1.25米 (2)y=

9、x2+2x+=(x-1)2+2.25，頂點(diǎn)是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米 (3)解方程x2+2x+=0，得B點(diǎn)坐標(biāo)為 OB=故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要2.5米， 才能使噴出的水流不至于落在水池外；20，（1）根據(jù)題意得：0，k，k的取值范圍是k；（2）設(shè)A（x1，0）、B（x 2，0），則x1+ x22，x1x22kAB，由yx2x+k（x1）2+k 得頂點(diǎn)D（1，k），當(dāng)ABD是等腰直角三角形時得；，解得k1，k2，k，k舍去，所求拋物線的解析式是yx2x；（3）設(shè)E（0，y），則y0，令y0得x2x0，x11，x23，A（1，0）、B（3，0），令0得：

10、y，C（0，），（i）當(dāng)AOEBOC時得：，解得y，E1（0，）；（ii）當(dāng)AOECOB時得： ，解得y2，E2（0，2），當(dāng)AOE和BOC相似時，E1（0，）或E2（0，2）；21，（1）設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=at2+bt+c，由題意得（或），解得 S=；（2）把S=30代入S=，得30=，解得t1=10，t2=-6（舍），答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）把t=7代入，得S= ，把t=8代入，得S=，1610.5=5.5，答：第8個月公司獲利潤5.5萬元；22，(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)C ，C(0，n)BCx軸 B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，B、A在y=x上，且OA=OB B(n，n)，A(-n，-n)， 解得n=0(舍去