第1課時直線的斜率（1）

1、 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修蘇教版 直線的斜率（1）教學(xué)目標(biāo)（1）理解直線的斜率的概念及過兩點的直線斜率的計算公式；（2）掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍教學(xué)重點直線的斜率和傾斜角的概念教學(xué)難點過兩點的直線斜率的計算公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、問題情境1情境：多媒體投影現(xiàn)實世界中的一些美妙曲線：飛逝的流星、雨后的彩虹、古代的石拱橋（趙州橋）、股市走勢圖、行星圍繞太陽運行的軌跡這些曲線都和方程息息相關(guān)，在數(shù)學(xué)中，我們可以通過研究這些曲線的方程來認(rèn)識這些曲線初中時我們已經(jīng)初步接觸到了直線的方程，例如：在平面直角坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的點，代數(shù)方程的解看作平面上的點的坐標(biāo)，這些點的集

2、合即為直線一般地，關(guān)于的一個方程，將它的解看作平面上的點的坐標(biāo)，這些點的集合是一條曲線2問題：寬度高度直線我們都知道，兩點可以確定一條直線還有什么樣的條件可以確定一條直線嗎？答：一點和直線的方向（即直線的傾斜程度）二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1坡度樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來刻畫坡度指斜坡起止點間的高度差與水平距離的比值說明：鐵路的坡度一般比較小，用千分率（）表示，而公路的坡度相對較大，用百分率（）表示2直線的斜率（圖2）（圖1）已知兩點，如果，那么直線的斜率為說明：（1）斜率公式與兩點的順序無關(guān)；（2）如果（即直線與軸垂直時），那么直線的斜率不存在（如圖2）；（3）對于不垂直于軸的直線的斜率與直線上所選兩

3、點的位置無關(guān)；（4）對于與軸不垂直的直線，斜率可看作：3直線的傾斜角問題：在直角坐標(biāo)系中，過點的一條直線繞點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對軸的相對位置有幾種情形？傾斜角的定義：平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，把軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角稱為直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時，直線傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是說明：傾斜角和斜率都是刻畫直線傾斜程度的量，當(dāng)斜率側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，而傾斜角則側(cè)重于直觀形象四、數(shù)學(xué)運用1例題：例1如圖，直線都經(jīng)過點，又分別經(jīng)過點，試計算直線的斜率解：設(shè)的斜率分別為，則，由圖可知，（1）當(dāng)直線的斜率為正時，直線從左下方向右

4、上方傾斜（），此時直線傾斜角為銳角；（2）當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線從左上方向右下方傾斜（），此時直線傾斜角為鈍角；（3）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與軸平行或重合（），此時直線傾斜角為例2已知直線經(jīng)過點、，求直線的斜率及當(dāng)時的傾斜角解：當(dāng)時，直線的斜率不存在，此時傾斜角為； 當(dāng)時，直線的斜率例3已知三點在一條直線上，求實數(shù)的值解：由題意，或 練習(xí)：求證：三點共線例4經(jīng)過點畫直線，使直線的斜率分別為：（1）；（2）分析：根據(jù)兩點確定一條直線，只需再確定直線上另一個點的位置解：（1）根據(jù)斜率，斜率為表示直線上的任一點沿軸方向向右平移4個單位，再沿軸方向向上平移3個單位后仍在此直線上，將點沿軸方向向右平移4個單位，再沿軸方向向上平移3個單位后得點，即可確定直線（2），將點沿軸方向向右平移5個單位，再沿軸方向向下平移4個單位后得點，即可確定直線2練習(xí)：課本第72頁 練習(xí) 第1，2，3題五、回顧小結(jié)：1直線的斜率的概念