命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-2016年高考理科數(shù)學(xué)題

1、充分條件、必要條件【母題來源一】【2016高考天津理數(shù)】 【母題原題】設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”的（ ） A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C考點(diǎn)：充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與，與，與的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 【母題來源二】 【2016

2、高考山東理數(shù)】 【母題原題】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.【命題意圖】 本類型主要考查充分條件與必要條件的而判斷.【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題的形式出現(xiàn)， 難度一般不大；從

3、考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識.高考對充要條件的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；(3)與命題的真假性相交匯命題【得分要點(diǎn)】1充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；(2)如果pq，但qp，則p是q的充分不必要條件；(3)如果pq，且qp，則p是q的充要條件；(4)如果qp，且pq，則p是q的必要不充分條件；(5)如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件2從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即

4、Ap(x)，Bq(x)，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為：(1)若AB，則p是q的充分條件；(2)若AB，則p是q的必要條件；(3)若AB，則p是q的充要條件；(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；(5)若BA，則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且BA，則p是q的既不充分又不必要條件3.利用充要條件求參數(shù)的值或范圍，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，準(zhǔn)確地將每個(gè)條件對應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)其思維方式是：(1)若p是q的充分不必要條件，則pq且qp；(2)若p是q的必要不充分條件，則pq，且qp；(3)若p是q的充要條件，則pq. 【母題1】已知條件，

5、條件，則是成立的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【答案】B 【解析】 試題分析：由題解得：，為； ，又，則：推不出成立的，而反之可以。即為；必要不充分條件. 考點(diǎn)：命題的否定與充要條件的判定. 【母題2】“點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點(diǎn)的軌跡方程為”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D不充分不必要條件 【答案】B 考點(diǎn)：充分條件與必要條件. 【母題3】設(shè)，則“” 是“” 的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：由有，解集記為，由有，解得

6、或，解集記為，由于,“” 是“”的充分不必要條件. 考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解集；2.一元二次不等式的解集；3.兩個(gè)集合之間的關(guān)系；4.充分必要條件. 【母題4】設(shè)為兩個(gè)非零向量，則“”是“與共線”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】D 考點(diǎn)：1、充分條件必要條件；2、平面向量的數(shù)量積.【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于充分條件、必要條件以及平面向量的數(shù)量積方面的綜合性問題，屬于中檔題.關(guān)于充分條件必要條件，一般按下面的方法判定，設(shè)是兩個(gè)命題，若，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件；若，則是的必要條件，同時(shí)也是的充分條件；如果，則互為充要

7、條件；如果推不出，但是，則是的必要不充分條件；如果，但是推不出，則是的充分而不必要條件；如果中任何一方都推不出另一方，則是的既不充分也不必要條件. 【母題5】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則“是函數(shù)的極值點(diǎn)”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意得，函數(shù)為函數(shù)的極值點(diǎn)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，如，其導(dǎo)數(shù)，令，但是單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，所以“是函數(shù)的極值點(diǎn)”是“”的既不充分也不必要條件，故選D. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系. 【母題6】”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ） A.充分不必

8、要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的可得到，“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件. 考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與充分條件必要條件. 【母題7】設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【母題8】設(shè)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：，當(dāng)時(shí)，恒有，

9、即是的充分條件，當(dāng)時(shí)，有，是的不必要條件，綜上所述本題正確選項(xiàng)為A. 考點(diǎn)：充分條件與必要條件. 【母題9】“”是“直線與直線相互垂直”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【母題10】已知直線平面，直線平面，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析：當(dāng)時(shí),由于直線平面，所以直線平面，又直線平面，；當(dāng)時(shí), 由于直線平面，則或直線,當(dāng)直線,又直線平面，則平面與平面相交,或,當(dāng)直線,則平面與平面相交,或平,綜上，故是的充分不

10、必要條件. 考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.全程命題與特稱命題 【母題來源一】【2016高考浙江理數(shù)】 【母題原題】命題“，使得”的否定形式是（ ） A，使得 B，使得 C，使得 D，使得 【答案】D 考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定 【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定 【命題意圖】 本類型主要考查全稱量詞與存在量詞.【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 難度一般不大；從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識.高考對全

11、稱命題、特稱命題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：(1)判斷全稱命題、特稱命題的真假性；(2)全稱命題、特稱命題的否定【得分要點(diǎn)】全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等 對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(

12、存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯(cuò)誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個(gè)對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題即復(fù)合命題的真假，其步驟如下：(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)；(2)判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡單命題的真假；(3)依據(jù)含有“或”、“且”、“非”的命題的真假判斷方法，作出判斷即可 【母題1】已知命題（ ） A， B， C， D， 【答案】B 考點(diǎn)：全

13、稱命題與特稱命題的否定. 【母題2】設(shè)命題（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C. 考點(diǎn)：原命題與否命題. 【母題3】命題“為常數(shù)）”的否定是（ ） A為常數(shù)） B為常數(shù)) C為常數(shù)) D為常數(shù)) 【答案】A 考點(diǎn)：命題的否定 【母題4】命題的否定是（ ） A且 B或 C且 D或 【答案】C 【解析】 試題分析：全稱命題,則 ,的否定是且,故選C. 考點(diǎn)：全稱命題的否定. 【母題5】命題： “對任意的，”的否定是（ ） A不存在， B存在， C存在，

14、D對任意的， 【答案】C 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題。命題“對任意的xR，”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對任意的xR變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)，再將不等號變?yōu)榧纯?故選C.考點(diǎn)：全稱命題和特稱命題的概念及其關(guān)系，全稱命題的否定方法. 【母題6】已知命題已知命題 ，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A命題 B命題 C命題 D命題 【答案】B 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題 考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題. 【母題7】已知命題 ，那么命題為（ ） A B C D 【答案】A 考點(diǎn)：命題的否定 【母題8】已知命題,則為（ ） A. B C D 【答案】D 【解析】 試題分析：命題是全稱命題，否定時(shí)將量詞對任意的變?yōu)椋賹⒉坏忍栕?/p>