微積分上復習資料——公式

1、微積分(上)復習資料公式1 函數1.1初等函數：常量函數y=C(C)冪函數y=xa(a)指數函數y=ax(a>0,a0)對數函數logax(a>0,a0)三角函數 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx反三角函數y=arcsinx=sin-1x y=arccosx=cos-1x y=arctanx=tan-1x y=arccotx=cot-1x1.2三角函數公式1.兩角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化積公式 5.積化和差公式 6.萬能公式 7.平方關系 8.倒數關系 9.商數關系 【特殊角的三角函數值】 x0632sinx0123210cosx132

2、120-1tanx0333不存在0cotx不存在3330不存在2 極限2.1數列極限四則運算若數列an與bn為收斂數列，則an±bnanbn也是收斂數列，且(1) limn(an±bn)=limnan±limnbn(2) limn(anbn)=limnanlimnbn(3) limnanbn=limnanlimnbn(bn0及l(fā)imnbn)2.2函數極限運算定理1四則運算法則(1) limxx0fx±gx=limxx0f(x)±limxx0gx=A±B(2) limxx0fxgx=limxx0f(x)limxx0gx=AB(3) li

3、mxx0f(x)g(x)=limxx0f(x)limxx0g(x)=AB(B0)定理2復合函數極限設函數y=f(x)是函數u=(x)，y=f(u)的復合函數。若limxx0x=u0,y=f(u)在u0有定義且limuu0fu=u0，則limxx0fg(x)=f(u0)因為limxx0x=u0，所以定理結論也也可寫成limxx0fx=flimxx0x推論3若limxx0fx存在，C為常數，則limxx0Cfx=Climxx0fx推論4若limxx0fx存在，n為正整數，則limxx0fxn=limxx0fxn2.3常用極限limxosinxx=1 limx(1+1x)x=e （系數不為0的情況）

4、2.4常用x0時的等價無窮小sinxx, arcsinxx, tanxx, arctanxx, ln1+xx, ex-1x, 1-cosxx22， ax-1xlna， 1+xa-1ax3 導數3.1導數的四則運算法則 u±v'=u'±v'uv'=u'v+uv',Cu=Cu'，推廣uvw=u'vw+uv'w+uvw' uv'=u'v-uv'v2,1v=-v'v2 反函數導數：fx'=1x' 或dydx=1dxdy復合函數導數：y'x=f

5、9;u+'x或dydx=dydududx(鏈式法則)3.2基本導數公式 3.3高階導數的運算法則（1） （2）（3） （4）3.4基本初等函數的n階導數公式（1） （2） （3）(4)(5)(6) (7) 5 微分5.1微分的四則運算根據與導數的關系，所以與導數相同5.2微分的近似計算中的應用由函數增量與微分的關系y=f'x0x+x=dy+x,其中x0時0，當x很小時，有ydy，因此fx+x0fx0+f'x0x或當xx0時有fxfx0+f'x0x-x0令x0=0，得下列函數在原點附近的近似公式：sinxtanxlnxx，ex1+x5.3微分公式與微分運算法則 5.4微分運算法則5.5幾種常見的微分方程(課外知識)1.可分離變量的微分方程： ， 2.齊次微分方程： 3.一階線性非齊次微分方程： 解為：8 不定積分8.1 基本積分公式1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、 16、17、18、19、20、課外21、22、23、其中為雙曲正弦函數(課外知識)24、其中為雙曲余弦函數(課外知識)8.2下列常用湊微分公式積分型換元公式xfax2+bdx=12afax2+bdax2+bu=ax2+b1xfxdx=2fxdxu=x1xflnxdx=