必修直線(xiàn)與方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、專(zhuān)題復(fù)習(xí)：直線(xiàn)與方程一、傾斜角與斜率1. 當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為 . 則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是 .2. 傾斜角不是90的直線(xiàn)的斜率，等于直線(xiàn)的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線(xiàn)上兩點(diǎn)，則有斜率公式 . 特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與x軸垂直，斜率k ；當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與y軸垂直，斜率k= .注意：直線(xiàn)的傾斜角=90時(shí)，斜率不存在，即直線(xiàn)與y軸平行或者重合. 當(dāng)=90時(shí)，斜率k= ；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k ；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k . 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍

2、的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.二、兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定1. 對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn) 、，其斜率分別為、，有：（1） ；（2） .2. 特例：兩條直線(xiàn)中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；.3、 直線(xiàn)的方程： 直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程1. 點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且斜率為k，其方程為 .2. 斜截式：直線(xiàn)的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線(xiàn). 若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線(xiàn)方程為 ，或 . 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線(xiàn)上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線(xiàn).直線(xiàn)的兩點(diǎn)

3、式方程和截距式方程1. 兩點(diǎn)式：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其方程為 2. 截距式：直線(xiàn)在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線(xiàn)；截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).4. 線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 直線(xiàn)的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線(xiàn)一般式方程化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，y軸上截距為 的直線(xiàn).2. 與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為 ；與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為 . 3. 已知直線(xiàn)的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以如下判別： （1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交.

4、 四、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有 解，則兩條直線(xiàn)相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組 解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行；若方程組有 解，則兩條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)重合.2. 方程為直線(xiàn)系，所有的直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).五、兩點(diǎn)間的距離 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為： .特別地，當(dāng)所在直線(xiàn)與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線(xiàn)與y軸平行時(shí)，；六、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行線(xiàn)距離1. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式為 .2. 利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線(xiàn)，之間的距離公式 ，推導(dǎo)過(guò)程為：在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)

5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為七、 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)如P（a，b）關(guān)于點(diǎn)M（x0，y0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1,求P1？ 分析：設(shè)P1（x,y）則由中點(diǎn)公式 x0=; y0=可知 x=2x0a; y=2y0b P1（2x0a , 2y0b ）2. 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)設(shè) P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若P關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)Q為（x，y），則l是PQ的垂直平分線(xiàn)，即PQl；PQ的中點(diǎn)在l上，解方程組可得 Q點(diǎn)的坐標(biāo). 練習(xí)題1直線(xiàn)的傾斜角是（ ） A B C D2.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是 （ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y

6、-2=0 （D）x+2y-1=03. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn) 的直線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D. 4. 已知過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（ ）A. B. C. D. 5. 如果直線(xiàn)ax+2y+2=0與直線(xiàn)3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= （ ） A、 -3 B、-6 C、 D、6.點(diǎn)P（-1，2）到直線(xiàn)8x-6y+15=0的距離為（ ）A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知直線(xiàn)平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 8.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（ ）A1 B C2 D9、直線(xiàn)5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）A. =2,b=

7、5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.10.在軸上的截距為且傾斜角為的直線(xiàn)方程為 11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程 12.光線(xiàn)從A(4，2)點(diǎn)射出，到直線(xiàn)yx上的B點(diǎn)后被直線(xiàn)yx反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)D(1,6)，則BC所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)。13.求過(guò)點(diǎn)，且與點(diǎn)、距離相等的直線(xiàn)方程已知直線(xiàn)的方程為 14. 求平行于直線(xiàn)且與它的距離為的直線(xiàn)方程。15.已知兩直線(xiàn)l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1與l2交于點(diǎn)P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，試確定m，n需要滿(mǎn)足的條件；(3)若l1l2，試確定m，n需要滿(mǎn)足的條件16.若直線(xiàn)的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求直線(xiàn)的方程.17.(1)在直線(xiàn)l：3xy10上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)在直線(xiàn)l：3xy10上求一點(diǎn)Q，