導(dǎo)數(shù)壓軸題題型學(xué)生版

1、導(dǎo)數(shù)壓軸題題型引例【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿分13分)已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，證明對于任意的成立.1. 高考命題回顧例1.已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.例2.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個零點(diǎn),證明：.例3.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= ()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個數(shù)例4.(本小題滿分13分)已知常數(shù),函數(shù)()討論在區(qū)間上的單調(diào)性;()若存在兩個極值點(diǎn)且求的取值范

2、圍.例5已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時，證明f(x)>0.例6已知函數(shù)滿足(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的最大值。例7已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時，求的取值范圍。 例8已知函數(shù)f(x)(x3+3x2+ax+b)ex. (1)若ab3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(,),(2,)單調(diào)增加,在(,2),(,+)單調(diào)減少,證明6.2. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導(dǎo)函數(shù)在 處取得極值，則。反之，不成立。(3)對

3、于可導(dǎo)函數(shù),不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（ 不恒為0）.(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6) 在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(10)若對、 ，恒成立，則.若對，使得,則. 若對，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對,，使得=成立，則。(1

4、2)若三次函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)，則方程有兩個不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 3. 題型歸納導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接應(yīng)用（構(gòu)造函數(shù)，最值定位）（分類討論，區(qū)間劃分）（極值比較）（零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用）（二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換）例1（切線）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：.例2（最值問題，兩邊分求）已知函數(shù).當(dāng)時，討論的單調(diào)性；設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.交點(diǎn)與根的分布例3（切線交點(diǎn)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；若

5、過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍例4（綜合應(yīng)用）已知函數(shù)求f(x)在0,1上的極值；若對任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若關(guān)于x的方程在0，1上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.不等式證明例5 (變形構(gòu)造法)已知函數(shù)，a為正常數(shù)若，且a，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明：若，且對任意的，都有，求a的取值范圍例6 (高次處理證明不等式、取對數(shù)技巧)已知函數(shù).（1）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證例7（絕對值處理）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若方

6、程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：例8（等價變形）已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時，試比較的大小例9（前后問聯(lián)系法證明不等式）已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。 （I）求直線的方程及m的值； （II）若，求函數(shù)的最大值。 （III）當(dāng)時，求證：例10 (整體把握，貫穿全題)已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（）證明：例11（數(shù)學(xué)歸納法）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取

7、得極大值.（）求實(shí)數(shù)的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時，對任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.恒成立、存在性問題求參數(shù)范圍例12（分離變量）已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1,+)上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在1,e上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例13（先猜后證技巧）已知函數(shù)（）求函數(shù)f (x)的定義域（）確定函數(shù)f (x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.（）若x>0時恒成立，求正整數(shù)k的最大值.例14（創(chuàng)新題型）設(shè)函數(shù)f(x)=e

8、x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；()當(dāng) a=1時,設(shè)P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x1>0,x2>0), 且PQ/x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；()若x0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍例15(圖像分析，綜合應(yīng)用) 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（）求的值；（）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（）方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍導(dǎo)數(shù)與數(shù)列例16（創(chuàng)新型問題）設(shè)函數(shù)，是的一個極大值點(diǎn)若，求的取值范圍；當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個極值點(diǎn)，問是

9、否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由導(dǎo)數(shù)與曲線新題型例17（形數(shù)轉(zhuǎn)換）已知函數(shù), .(1)若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;(3)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn)R,使C1在處的切線與C2在處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.例18（全綜合應(yīng)用）已知函數(shù).(1)是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(2)定義,其中,求;(3)在(2)的條件下,令,若不等式對且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例19（換元替代，消除三角）設(shè)函數(shù)（