帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析與編程演示

1、帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析與編程演示物理系 任海林 指導(dǎo)教師：王維青【摘 要】分析了帶電粒子在不同的均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中受力時(shí)的各種特殊的運(yùn)動(dòng)情況，并用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡演示。實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，即可根據(jù)需要輸入不同的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量及帶電粒子初速，由計(jì)算機(jī)演示出運(yùn)動(dòng)軌跡圖.【關(guān)鍵詞】 帶電粒子，均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡 , 計(jì)算機(jī)演示0 引言帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)它的作用力，而且有許多的應(yīng)用如：回旋加速器、磁聚焦、電子荷質(zhì)比測(cè)定、質(zhì)譜儀等等，這些應(yīng)用都涉及到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可見研究此問題也有重要的理論和實(shí)際意義。 隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，多媒體計(jì)算機(jī)已不再是原來

2、作為輔助者出現(xiàn)的MACI（Multimedia Computer Assisted Instruction）,而是全方位地滲透在物理教育教學(xué)之中。當(dāng)前在新教育思想和理念的指導(dǎo)下的新課程改革，是要造成一種多媒體技術(shù)與物理整合的新局面。所以將一些物理知識(shí)制成物理課件已成為一種必然趨勢(shì)。但應(yīng)用MATLAB軟件編程并演示粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，至今還沒有較全面的文章。這篇文章體現(xiàn)了傳統(tǒng)知識(shí)與先進(jìn)技術(shù)的結(jié)合，它不僅詳細(xì)介紹了不同初始條件下有關(guān)于帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，而且還運(yùn)用了MATLAB軟件（可以對(duì)微分方程進(jìn)行求解，讀者也可以修改原程序來制作新程序等）對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行了形象生動(dòng)的演示。它既可

3、以為學(xué)生學(xué)習(xí)提供幫助也可以為老師進(jìn)行多媒體教學(xué)提供參考。 1 帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中受力分析: 2 帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程為: 可將上式分解在直角坐標(biāo)系展成標(biāo)量式： 令 則化簡(jiǎn)為: 令 則得出程序認(rèn)可方程： 根據(jù)上方程組進(jìn)行編程，觀看運(yùn)動(dòng)情況，做出運(yùn)動(dòng)軌跡立體圖（如圖1），此時(shí)取B（x）=1 B(y)=1 B(z)=1 E(x)=1 E(y)=1 E(z)=2 q=1.6e m=0.02kg立體圖（1）： 在XY面上的投影（2）：圖1 圖2粒子在各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)曲線的曲率與相關(guān)，這里不做具體討論。下面我們對(duì)情況1進(jìn)行分析和討論：情況1 B(x)=B(y)=0 B(z)0 E

4、(x)=E(z)=0 E(y)不定所以式可化為 式可化簡(jiǎn)為 此時(shí)設(shè)計(jì)不同的和的值就可以得到不同的軌跡圖 作圖3：圖3由于，所以粒子運(yùn)動(dòng)只限于YZ平面，它的軌跡參量方程為： 由X，Y的方程可以看出它的軌跡是一條擺線，但又由Z的方程可知粒子的擺線軌跡有Z方向的位移。時(shí)粒子的軌跡立體圖，如圖4；平面圖，如圖5：圖4 圖5分析：由于，洛侖茲力F永遠(yuǎn)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的平面內(nèi)，而粒子的初速度也在這個(gè)平面內(nèi)，因此它的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)越出這個(gè)平面。又因?yàn)槁鍋銎澚永遠(yuǎn)垂直于粒子的速度，它只改變粒子的方向，但不改變其速率V，因此粒子在上述的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但圓的半徑與荷質(zhì)比有關(guān)，這也是質(zhì)譜儀的工作原理。 當(dāng)與

5、有一定夾角，可將分解為：。（即），粒子的軌跡圖又該如何？若只有分量 ，帶電粒子將在垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若只有分量 ，粒子將沿B方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩分量同時(shí)存在時(shí)，帶電粒子軌跡將是一條螺旋線，圖6其螺距為：，帶電粒子運(yùn)動(dòng)一周所前進(jìn)的距離與無關(guān)，所以若從磁場(chǎng)中某點(diǎn)A發(fā)射出一束很窄的電子流，使它們的速度很接近，并與的夾角都很小，則。它們具有近似相同的螺距h，盡管它們的不同，各粒子會(huì)沿不同的半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)，但各粒子經(jīng)過距離h后又重新會(huì)聚在一起，這就是磁聚焦。 當(dāng)情況下的軌跡立體圖如圖7：圖7分析：求解該情況下的微分方程可得：，式中稱為回旋頻率。解得的軌跡參量方程為這是擺線的參量方程。當(dāng)

6、時(shí)； 。如果粒子在原點(diǎn)有初速，那么對(duì)它的運(yùn)動(dòng)情況的描述，只不過是在上面討論的結(jié)果中加一個(gè)Z方向的位移，它的值為。 當(dāng)情況下的軌跡立體圖為： V（Z）0時(shí)，粒子的軌跡圖是XY平面內(nèi)的一條直線，V（X）0時(shí)，粒子在XY平面內(nèi)的作平拋運(yùn)動(dòng)，它的軌跡圖是一條拋物線（圖8）。圖8情況2B不垂直于E時(shí)，我們選擇B的方向?yàn)閆軸的方向，而選擇通過B及E的平面為YZ平面。即這時(shí)其運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)量形式為： 令 則式可化為 對(duì)上面微分方程進(jìn)行編程，就可以得出該情況下的軌跡圖。下面我們就對(duì)粒子的軌跡進(jìn)行分析：由式第三個(gè)方程，我們可以看出，電荷以等加速度沿著Z軸方向運(yùn)動(dòng)，就是說，用i乘式中的第二個(gè)方程，我們得到（）將當(dāng)作

7、未知量，上面方程的積分就等于上面的方程略去右邊項(xiàng)的積分與該方程保留右邊項(xiàng)的一個(gè)特別積分的和。第一積分是，第二個(gè)積分是。因此， 常數(shù)一般來說是個(gè)復(fù)數(shù)。將的形式，其中b及a為實(shí)數(shù)，我們可以看出，既然a被乘了，那么，只要我們選擇時(shí)間計(jì)算起點(diǎn)得當(dāng)，就可以賦予位相A以任意一個(gè)值。我們適當(dāng)選擇時(shí)間計(jì)算起點(diǎn)，使A為實(shí)數(shù)。將分解為實(shí)數(shù)及虛數(shù)兩部分，我們便得到 在T=0時(shí)，速度是沿著X軸，其軌跡不定，但在XY平面上的投影有規(guī)律可依：將方程2再積分一次，并這樣來選擇積分常數(shù)，使當(dāng)T=0時(shí)，X=Y=0，我們就可以得到： 將以上二式看作一個(gè)曲線的參數(shù)方程，這兩個(gè)方程定義一個(gè)所謂次擺線。其軌道在XY平面上的投影是看A的

8、絕對(duì)值是大于或小于。假如，那么式就變?yōu)榫褪钦f，軌道在XY平面上的投影是一個(gè)擺線，如下圖9 圖9當(dāng)時(shí)，如圖10；當(dāng)時(shí)，如圖11：圖10 圖11上面我們就將帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了全面的分析：不同的B，E，V都可以改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。下面我們將附上MATLAB的編輯程序，以供大家參考：3 參考程序主程序文件：B1=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);B2=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);B3=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);e1=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);e2=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);e3=input(請(qǐng)輸入數(shù)字=);c=input(請(qǐng)按此格式依次輸入x(0),vx(0),y(0),v

9、y(0),z(0),vz(o)=);q=1.6e-2; m=0.02figurestrd1=E(x)neq 1,E(y)neq 1,E(z)neq 1,B(x)neq o,B(y)neq o,B(z)neq 1; t,y=ode23(dcc9fun,0:0.001:20,c,q,m,B1,B2,B3,e1,e2,e3); title(strd1,fontsize,12,fontweight,demi); xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); view(-51,18); comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5); plot3(y(:,1),y(:,3),

10、y(:,5); grid on函數(shù)文件：function ydot=dcc9fun(t,y,flag,q,m,b1,b2,b3,e1,e2,e3)ydot=y(2); q*e1/m+q*b3*y(4)/m-q*b2*y(6)/m; y(4); q*e2/m-q*b3*y(2)/m+q*b1*y(6)/m; y(6); q*e3/m+q*b2*y(2)/m-q*b1*y(4)/m;4 結(jié)束語 寫到這里，我們將各種情況列表歸納如下：B(x)B(y)B(z)E(x)E(y)E(z)V(x)V(y)V(z)圖形000000000螺旋線=0=00=00=00=0=0圓=0=0=0=00=0=0=00直線

11、=0=0=0=00=00=0=0拋物線=0=00=000/圖a=0=00=000/圖b=0=00=000/圖c以上就是各種不同初始條件下的代表軌跡圖上面我們就將帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了全面的分析愿大家能夠提出寶貴意見以便于修改完善；同時(shí)也希望大家能夠了解到MATLAB軟件的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)⒅茝V?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 黃樸生.多媒體應(yīng)用與物理教學(xué)研究.物理世界20053期2 郎道里佛席茲.場(chǎng)論.北京：北京大學(xué)出版社,1972 3 趙凱華.電磁學(xué).北京：人民教育出版社,1978 4 謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波. 北京：人民教育出版社,1979 5 張玉民,戚伯云.電磁場(chǎng).北京：科學(xué)出

12、版社6 馬文尉.物理學(xué).北京：高等教育出版社7 余虹,姜東光.大學(xué)物理學(xué).北京:科學(xué)出版社,20028 彭芳麟.理論力學(xué)程序模擬.清華大學(xué)出版社，20029 婁順天.程序設(shè)計(jì)語言.西安電子科技大學(xué)出版社，2000 Movement analysis and programming demonstration in the even steady electric magnetic field of charged particle Ren Hai -lin【Abstract】 Analyse charged particle various kinds of special sport sit

13、uations at the strength of receiving among different even stability electric magnetic field，Demonstrate with MATLAB software programming realization sport orbit. It is man-machine interdynamic to realize，Can according to need introduction different electric field and magnetic field weight and charged particle initial velocity，The computer demonstrates that the orbit picture of sp