天津市和平區(qū)2014-2015學年高二上學期期末數(shù)學試卷(理科) Word版含解析

1、天津市和平區(qū)2014-2015學年高二上學期期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：每小題4分，共40分1（4分）在ABC中，“A60”是“sinA”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（4分）若命題p：2n1（nZ）是奇數(shù)；q：2n+1（nZ）是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（）Ap為真Bq為假Cpq為真Dpq為真3（4分）橢圓+=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|等于（）A1B2C3D44（4分）已知=（2，3，1），=（2，0，3），=（0，1，2），則（+）等于（）A2B6C9D125（4分）拋物線y=4x2的焦點坐標為（）A

2、（1，0）B（0，1）CD6（4分）已知雙曲線的=1的右焦點坐標為（，0），則該雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x7（4分）下列各點中，不在方程x2xy+2y+1=0表示的曲線上的點是（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（3，10）8（4分）已知=（1，2，2，），=（2，2，1），則平面ABC的一個單位法向量可表示為（）A（2，1，2）B（，）C（，）D（，）9（4分）若命題“x0R，2x023ax0+90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（2，2）C（，2考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：將拋物線y=4x2的方程標準化，

3、即可求得其焦點坐標解答：解：拋物線的方程為y=4x2，其標準方程為x2=y，其焦點坐標為F（0，）故選D點評：本題考查拋物線的簡單性質，屬于基礎題6（4分）已知雙曲線的=1的右焦點坐標為（，0），則該雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：求出雙曲線的a，b，c，由題意可得a=3，b=2，再由漸近線方程即可得到解答：解：雙曲線=1的右焦點坐標為（，0），則c=，9+b2=c2=13，則b=2，即有漸近線方程為y=x故選A點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題7（4分）

4、下列各點中，不在方程x2xy+2y+1=0表示的曲線上的點是（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（3，10）考點：曲線與方程 專題：計算題；直線與圓分析：將選項代入方程x2xy+2y+1=0，如果等式成立，那個點就是曲線上的，等式不成立就不在，故可判斷解答：解：將選項代入方程x2xy+2y+1=0，可得A，C，D滿足，B不滿足，即（1，2）、（3，2）、（3，10）在曲線上，（2，1）不在曲線上，故選B點評：本題主要考查曲線與方程的關系，考查純粹性，屬于基礎題8（4分）已知=（1，2，2，），=（2，2，1），則平面ABC的一個單位法向量可表示為（）A（2，1，2）B（，）C（，）D（，

5、）考點：平面的法向量 專題：空間向量及應用分析：設平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出解答：解：設平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則y=，z=1平面ABC的一個單位法向量可表示=故選：D點評：本題考查了線面垂直的性質、單位向量，屬于基礎題9（4分）若命題“x0R，2x023ax0+90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（2，2）C（，2，實數(shù)a的取值范圍是故選：A點評：本題考查二次不等式恒成立，解決此類問題要結合二次函數(shù)的圖象處理10（4分）如圖，在四面體SABC中，AB，BC，BS兩兩垂直，且AB=BC=2，BS=4，點D為AC的

6、中點若異面直線AS與BD所成角為，則cos的值為（）ABCD考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出cos解答：解：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BS為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，2，0），S（0，0，4），B（0，0，0），C（2，0，0），D（1，1，0），=（0，2，4），=（1，1，0），cos=|cos|=故選：C點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意向量法的合理運用二、填空題：每小題4分，共20分11（4分）雙曲

7、線的離心率等于考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題分析：根據(jù)雙曲線的標準方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率解答：解：由雙曲線 可知a=3，b=4所以c=5離心率e=故答案為點評：本題考查雙曲線的基本性質，難度不大，解題時注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質12（4分）已知命題p：xR，x2x+10，則命題p 是xR，x2x+10考點：邏輯聯(lián)結詞“非”；全稱命題；命題的否定 專題：綜合題分析：本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“”與“”互換，結論同時否定，寫出命題的否定即可解答：解：命題p：xR，x2x+10，命題p的否定是“xR，

8、x2x+10”故答案為：xR，x2x+10點評：本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化13（4分）已知A（2，1，5），B（1，2，1），C（3，m，1），若ACBC，則m的值為2或3考點：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 專題：空間向量及應用分析：由已知得=（1，m+1，4）（4，m2，2）=4+（m+1）（m2）8=0，由此能求出m解答：解：A（2，1，5），B（1，2，1），C（3，m，1），ACBC，=（1，m+1，4）（4，m2，2）=4+（m+1）（m2）8=0，解得m=2或m=3故

9、答案為：2或3點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用14（4分）已知直線l1：4x3y+6=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是2考點：點到直線的距離公式；拋物線的簡單性質 專題：計算題分析：設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值解答：解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x3y+6=0的距離d1=，則d1

10、+d2=+a2+1=，當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故答案為2點評：此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題15（4分）已知P為平面ABC內一點，O為空間任意一點，若=+，則的值為考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：空間向量及應用分析：P為平面ABC內一點，O為空間任意一點，=+，可得=1，解出即可解答：解：P為平面ABC內一點，O為空間任意一點，=+，=1，解得故答案為：點評：本題考查了共面向量定理，屬于基礎題三、解答題：共40分，要求寫出解答過程和演算步驟16（6分）分別寫出命題“若ac0，則方程ax2+

11、bx+c=0（a，b，cR）有實根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假考點：四種命題的真假關系 專題：簡易邏輯分析：分別利用定義逆命題；否命題；逆否命題即可得出進而判斷出真假解答：解：對于方程：ax2+bx+c=0（a，b，cR），當a=0，b0時，方程化為x=，此時方程有實數(shù)根；當a=0，b=0，c=0時，方程化為0x=0，方程有實數(shù)根；當a=0，b=0，c0時，方程無實數(shù)根；當a0時，方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）有實根=b24ac0逆命題：若方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）有實根，則ac0，是假命題；否命題：若ac0，則方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）

12、無實根，是假命題逆否命題：若方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）無實根，則ac0，是假命題點評：本題考查了逆命題、否命題、逆否命題的定義、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系，考查了分類討論思想方法，屬于中檔題17（8分）已知拋物線的頂點在原點，準線平行于y軸，且經過點（3，2）（1）求拋物線的方程；（2）求拋物線被直線2xy3=0所截得的弦長考點：拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）由題意可設拋物線方程為：y2=2px（p0）把點（3，2）代入拋物線方程，解出即可（2）設直線2xy3=0與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立化為4x22

13、0x+9=0，可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式|AB|=即可得出解答：解：（1）由題意可設拋物線方程為：y2=2px（p0）把點（3，2）代入可得：，解得p=4拋物線的方程為：y2=8x（2）設直線2xy3=0與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為4x220x+9=0，x1+x2=5，|AB|=點評：本題考查了直線與拋物線相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（8分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，點E、F分別是AD、BB1的中點（1）求線段EF的長；（2）求異面直線EF與CA1所

14、成角的余弦值考點：異面直線及其所成的角；棱柱的結構特征 專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）分別以AD、AB、AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，求出，由此能求出線段EF的長（2）求出，設異面直線EF與CA1所成角為，cos=，由此能求出異面直線EF與CA1所成角的余弦值解答：解：（1）如圖，分別以AD、AB、AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，2），E（1，0，0），F(xiàn)（0，4，1），=（1，4，1），線段EF的長|=3（2）=（1，4，1），C（2，4，0），A1（0，0，2），=（2，4，2）

15、，設異面直線EF與CA1所成角為，cos=異面直線EF與CA1所成角的余弦值為點評：本題考查線段長的求法，考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意向量法的合理運用19（8分）已知橢圓C：+=1（ab0）過點A（0，3），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）過A點的直線l被橢圓C截得的弦長|AB|=，求直線l的方程考點：橢圓的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）通過計算即得結論；（2）通過設直線l的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用|AB|=計算即得結論解答：解：（1）由題意得：，解得，橢圓C的方程為：+=1；（2）由題易知

16、直線l的斜率存在，故可設其斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+3，聯(lián)立，消去y整理得：（3+4k2）x2+24kx=0，解得：x1=0，x2=，方程組的解為：，依題意可得|AB|=，2（3+4k2）2=49k2（1+k2），解得k=1，直線l的方程為：y=x+3點評：本題考查橢圓的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，點E，F(xiàn)，G分別為PB，PA，BC的中點（1）求證：PDEF；（2）求證：PD平面EFG；（3）求二面角AEGF的度數(shù)考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）建立坐標系，利用向量法即可證明PDEF；（2）建立坐標系，利用向量法PD平面EFG；（3）建立坐標系，利用向量法即可求二面角AEGF的度數(shù)解答：（1）證明：如圖：分別以AD，AB，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（0，1，0），=（2，0，2）（0，1，0）=0，即PDEF；（2）證明：G（1，2，0），E（0，1，1