全等三角形知識點總結(jié)及對應(yīng)練習(xí)題

1、全等三角形（一）知識儲備1、全等三角形的概念： （1）能夠重合的兩個圖形叫做全等形。（2）兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；相互重合的角叫做對應(yīng)角。（3）全等三角形的表示： 如圖，ABC和DEF是全等三角形，記作ABCDEF，符號“”表示全等，讀作“全等于”。 注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。2、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！纠?】 如圖，ABCDEF，則有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；A=D，B=E，C=F。 3、全等三角形的判

2、定定理： “邊角邊”公理： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。【例2】A.S.A “角邊角”公理： 兩角和它們的所夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。【例3】 “角角邊”公理： 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】 “邊邊邊”公理： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】H.L “斜邊直角邊“公理 斜邊和一條直角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等?！纠?】（二）雙基回眸1、下列說法中，正確的個數(shù)是 （ ） 全等三角形的周長相等 全等三角形的對應(yīng)角相等 全等三角形的面積相等 面積相等的兩個三角形全等 A4 B3 C2 D12、如果ABCDEF，則AB的對應(yīng)邊是_，AC的對應(yīng)邊是

3、_，C的對應(yīng)角是_， DEF的對應(yīng)角是_3、 如圖，ABCBAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點，如果AB5，BD6，AD4， 那么BC等于 （ ） A6 B5 C4 D無法確定 4、 如圖，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，則EAC的度數(shù) 為 （ ） A40°B35°C30°D25°5、能確定ABCDEF的條件是 （ ） AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE6、如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形是 （ ）

4、A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙（三）例題經(jīng)典例1：如圖，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，則A_，ABC_；（2）對應(yīng)邊AC ，AB= ；（3）如果AOBDOC，則AO= _，BO= _，A=_ ，ABC= 例2：如圖，AB、CD相交于O點，AOCO，ODOB求證：DB例3：如圖，PMPN，MN求證：AMBN例4：如圖，ACBD求證：OAOB，OCOD例5：如圖，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點求證：RM平分PRQ例6：如圖，ABBD，CDBD，ADBC求證：（1）ABDC：（2）ADBC例6圖例7：閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程，回答問題： 如圖，AB和C

5、D相交于點O，且OAOB，AC。那么AOD與COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由。答：AODCOB證明：在AOD和COB中，例7圖 AODCOB （ASA）問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？例8：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.例9：如圖，AD=AE，1=2，點D、E在BC上，BD=CE。求證：ABDACE例9圖例10：如圖，已知ADCB，AD=CB，AE=BF，求證：（1）AFDBEC （2）DFCE.拓展變式例1： 如圖, AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合

6、，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線，為什么?例2：要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長。寫出已知和求證，并且進(jìn)行證明。實戰(zhàn)演練一、填空題1、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若1232853，則的度數(shù)為_第1題 第3題第2題2、已知：如圖，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲證明BDCE，需證明_，理由為_3、已知：如圖，AEDF，AD，欲證ACEDBF，需要添加條件_,證明全等的理由是_；或添加條件_，證明全等的理

7、由是_；也可以添加條件_，證明全等的理由是_4、如圖，根據(jù)SAS，如果ABAC， ，即可判定ABDACE.5、如圖，BD垂直平分線段AC，AEBC，垂足為E，交BD于P點，PE3cm，則P點到直線AB的距離是_. 第6題EDCBA第5題ECDPAB6、如圖，在等腰RtABC中，C90°，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，則BDE的周長等于. 第4題EDCBA7、如圖，ABCDEB，ABDE，EABC，則C的對應(yīng)角為 ，BD的對應(yīng)邊為 .8、如圖，ADAE，12，BDCE，則有ABD ，理由是 . 9、如圖，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，B

8、DCD，那么圖中的全等三角形有_對.第9題BAEDC第7題圖EDABC12第8題二、選擇題1、AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯誤的是（ ）DEDFBAEAFCBDCDDADEADF2、下列語句中，正確的有（ ）（1）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、下列說法中，正確的是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補 D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線4、如圖，若ABEACF，且A

9、B5，AE2，則EC的長為（ ）第5題第4題FECBA5、如圖，12，BCEF，欲證ABCDEF，則還須補充的一個條件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF6、如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D、E為兩個頂點畫位置不同的三角形，使所畫的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可畫出（ ）第6題A.2個 B.4個 C.6個 D.8個第7題7、如圖，ABC中，ADBC，D為BC中點，則以下結(jié)論不正確的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分線 D.ABC是等邊三角形8、如圖，12，CD，AC、BD交于E點，下列結(jié)論中正確的有（ ）DAECBE

10、CEDE DEACBE EAB是等腰三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B第8題A9、如圖，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AB10，BCD的周長為18，則BC的長為（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答題1、如圖，已知線段a、b，求作：RtABC，使ACB90º，BCa，ACb（不寫作法，保留作圖痕跡）.baAPBC2、如圖，BP、CP是ABC的外角平分線，則點P必在BAC的平分線上，你能說出其中的道理嗎？3、如圖，已知12，34，ECAD，求證：ABBE.4、如圖，工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長

11、的木條GF與GE，E、F分別是AD、BC的中點.（1）G點一定是AB的中點嗎？說明理由；（2）釘這兩塊木條的作用是什么？5、如圖，已知點A、E、F、D在同一條直線上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分別為F、E，BFCE，試說明AB與CD的位置關(guān)系.6、閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EBEC，ABEACE，試說明BAE與CAE相等的理由.理由：在AEB和AEC中，所以AEBAEC(第一步)所以BAECAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過程.7、如圖（1），在四邊形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）試說明BFCE的理由.（2）當(dāng)E、F相向運動，形成如圖（2）時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結(jié)論和理由.圖（2）圖（1）8、已知：如圖，ABAC