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1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)試題(文史類)第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(2+i)2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列結(jié)論成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=04. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可一世A 球 B 三棱錐 C 正方體 D

2、 圓柱 5 已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于A B C D 6 閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)度等于A. B . C. D.18.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱軸是A.x= B.x= C.x=- D.x=-9.設(shè),則f(g()的值為A 1 B 0 C -1 D 10.若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為A.-1 B.1 C. D.211.數(shù)列an的通項(xiàng)公式,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2012等于A.10

3、06 B.2012 C.503 D.012.已知f(x)=x-6x+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在ABC中,已知BAC=60,ABC=45,則AC=_。14.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_。15.已知關(guān)于x的

4、不等式x2-ax2a0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。16.某地圖規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計(jì)圖中,求表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用,要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如:在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中,若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2,此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_。三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中,a1=b1=1

5、,b4=8,an的前10項(xiàng)和S10=55.()求an和bn;()現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。18.(本題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):(I)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(II)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)19.(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的

6、一點(diǎn)。(1) 求三棱錐A-MCC1的體積;(2) 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M平面MAC。20. (本小題滿分13分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。(1)sin213+cos217-sin13cos17(2)sin215+cos215-sin15cos15(3)sin218+cos212-sin18cos12(4)sin2(-18)+cos248- sin2(-18)cos248(5)sin2(-25)+cos255- sin2(-25)cos255 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論。21.(本小題滿分12分)如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p0)上。(1) 求拋物線E的方程;(2) 設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線

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