六年級邏輯推理

1、第一章邏輯推理在數(shù)學(xué)競賽中，有一類問題似乎不像數(shù)學(xué)題，這類問題沒有或很少給出數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也不出現(xiàn)任何圖形。解答這類問題沒有什么現(xiàn)成的公式可用，甚至不需要什么復(fù)雜計算。也有的問題，似乎像算術(shù)或幾何問題，但解決它卻很少用到算術(shù)和集合的知識，而是用邏輯推理的知識來解答。這類問題稱為邏輯推理問題。邏輯推理是運用已知若干判斷去獲得一個新判斷的思維方法。在推理過程中，常常需要否定一些錯誤的可能性，去獲得正確的結(jié)論。解決這類問題常用的方法有：直接法；假設(shè)法；排除法；圖解法；列表法和枚舉法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后做出正確的判斷

2、。推理的過程，必須要有充足的理由和充分的依據(jù)。論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。一、直接法例1張、王、李三個工人，在甲、乙、丙三個工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工，已知：（1）張不在甲廠；（2）王不在乙廠；（3）在甲廠的不是鉗工；（4）在乙廠的是車工；（5）王不是電工，這三個人分別在哪個廠？干什么工作？【分析與解】此題可用直接法解答，即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論為止。由條件（5）可知，王不是電工，那么王必是車工或鉗工；由條件（2）可知，王不在乙廠，那么王必在甲廠或丙廠；又由條件（4）可知，在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因為甲廠的不是

3、鉗工，則王必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠，而王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，剩下的李是甲廠的電工。所以，張是乙廠的車工，王是丙廠的鉗工，李是甲廠的電工。例2A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，并且只賽一場，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分?，F(xiàn)在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？【分析與解】我們從A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知條件直接入手分析。因為每盤的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即0分、2分、4分、6分、8分。由于A和B并列第一名，他們兩人比賽的負(fù)者最多只能得6分，因此，A與B最多只能得6分

4、。同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。因此，C只能得4分。例3將1、2、3、4、5、6、7、8八個數(shù)分成兩組，每組4個數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數(shù)之和將是A組剩下三個數(shù)之和的2倍；從B組拿一個數(shù)到A組后，B組剩下的三個數(shù)之和是A組五個數(shù)之和的。這八個數(shù)如何分成兩組？【分析與解】八個數(shù)的總和是1234567836，所以每組四個數(shù)之和36218。從A組取一個數(shù)到B組，兩組總和不變，由題知，這時A組中剩下的三個數(shù)之和為：36（21）12，原來A組四個數(shù)的和是18，說明從A組取了一個（1812）6到B組。同理，從B組取一個數(shù)到A組后，現(xiàn)在B組三個數(shù)的和是

5、36（1+）15，說明從B組中取了一個（1815）3到A組。除去6和3，還剩6個數(shù)。A組中分別三個數(shù)的和是12，剩下的6個數(shù)中只有14712，故A組中的四個數(shù)為1、4、6、7，B組中的四個數(shù)為：2、3、5、8。二、假設(shè)法例4星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室的壞桌凳都修了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里住校學(xué)生中的一個學(xué)生做的好事。于是王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校生找來了解。（1）許兵說：桌凳不是我修的。（2）李平說：桌凳是張明修的。（3）劉成說：桌凳是李平修的。（4）張明說：我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四個人中只有一個人說的是真話，請問桌凳是誰修的？【分析與解】根據(jù)“兩個互相否定的思

6、想不能同真”可知，條件（2）和（4）不能同真，必有一假。假設(shè)條件（2）是真話，則條件（4）為假話，即張明修過桌凳。又根據(jù)題目條件“四人中只有一人說真話”可知，條件（1）和（3）為假話，則由條件（1）為假話可推出，桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中只有一個人做好事相矛盾。所以前面的假設(shè)不成立。因此條件（2）是假話，條件（4）是真話，則條件（1）和（3）為假話。所以桌凳是許兵修的。例5五一小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名同學(xué)的成績作了如下估計。（1）丙得第一，乙得第二（2）丙得第二，丁得第三（3）甲得第二，丁得第四比賽結(jié)果一公布，果然是這些同學(xué)獲得前四名

7、。但以上三種估計，恰好都估計對了一半，錯了一半。你知道他們的名次各是第幾名嗎？【分析與解】同學(xué)們的估計里有對有錯。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只猜對了一半，錯了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對，后半句錯。如果不成立，再從相反方向思考推理。假設(shè)條件（1）中“丙得第一”錯了，則“乙得第二”就對了。因為條件（1）中“乙得第二”說對了，則條件（2）中“丙得第二”說錯了，條件（2）中“丁得第三”說對了，則條件（3）中“丁得第四”說錯了，則條件（3）中“甲得第二”對了，這與乙得第二矛盾，故最初假設(shè)不成立。則應(yīng)假設(shè)條件（1）中“丙得第一”是對的，“乙得第二”是錯的。由此便可推出：丙得第一，甲得第二，丁

8、得第三，乙得第四。例6在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四位選手預(yù)測各自的名次。甲說：我絕不會得到最后。乙說：我不能得第一，也不會得最后。丙說：我肯定得第一。丁說：那我是最后一名！比賽揭曉后知道，四個人沒有并列名次，而且只有一名選手預(yù)測錯誤，請問是誰預(yù)測錯了。【分析與解】因為四個人只有一個預(yù)測是錯誤，不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測錯誤，看看可以推出的結(jié)果。假設(shè)甲預(yù)測錯誤，那么丁也預(yù)測錯誤，不符合題意。假設(shè)乙預(yù)測錯誤，那么乙得第一或最后，則丙、丁兩人中必有一人預(yù)測錯誤，不符合題意。假設(shè)丁預(yù)測錯誤，因為其他三人都預(yù)測不會得最后，所以也不成立。因此：丙預(yù)測錯誤。三、排除法例7下圖是同一個標(biāo)有1、2、

9、3、4、5、6的小正方體的三種不同的擺法。求三個正方體朝左的一面的數(shù)字之積是多少？ （1） （2） （3）【分析與解】我們可用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所需的結(jié)果。先判斷圖（1）中3對面的數(shù)字。從三個正方體上看得見的數(shù)字可以知道：3對面的數(shù)字不是1、2、4、6。因此，圖（1）中朝左一面的數(shù)字是5。由圖（1）可知，2的對面不是1、3，由圖（2）知，2的對面不是4，因此，2的對面一定是6，則1的對面是4。所以，圖（1）、（2）、（3）中的朝左一面的數(shù)字分別是5、1、4，則它們的積為：51420例8甲、乙、丙、丁坐在同一排的14號座位上，小紅看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊

10、不是丁，甲的座號比丙大。”問坐在一號座位上的是誰？【分析與解】解答該題時，可以結(jié)合部分條件把四人排列的情況列出，然后排除掉不符合條件的情況，剩下的即為正確答案。由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷出甲與丙坐在位于中間的2號、3號位上。根據(jù)“甲的座號比丙大”可以確定丙坐在2號位上，甲坐在3號位上。因此，丙旁邊的1號位上只能坐乙。四、列表法例9六年級有四個班，每個班都有正、副班長各1名。平時召開年級班長會議時，各班都只有1人參加。參加第一次會議的是小馬、小劉、小張、小林；參加第二次會議的是小宋、小劉、小朱、小馬；參加第三次會議的是小宋、小陳、小馬、小張。小徐因有病，三次都沒有參加，你知道

11、他們之中，哪兩個是同班的嗎？【分析與解】此題中參加會議的人員每次都在更換，頭緒眾多，條件紛陳， 確實一時難以尋找到解決問題的突破口。因此，我們可將所有條件列在一張表格內(nèi)，借助表格進(jìn)行分析、推理。 姓名會議次數(shù)小張小馬小林小劉小朱小宋小陳小徐第一次第二次第三次由圖可以看出，小徐三次都沒參加，而小馬三次都參加了會議，說明他們兩人是同一班的；小張第一、第三次都參加了會議，而小朱只參加了第二次會議，說明他們是同一班的；小劉參加了第一、第二次會議，而小陳只參加了第三次會議，說明他們是同班的。所以：小馬和小徐；小張和小朱；小劉和小陳；小林和小宋分別是同班的。例10已知張新、李敏、王強三位同學(xué)分別在北京、蘇

12、州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。又知：（1）張新不在北京學(xué)習(xí)（2）李敏不在蘇州學(xué)習(xí)（3）在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理（4）在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的（5）李敏不學(xué)地理請你判斷一下，三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？【分析與解】解答此題的關(guān)鍵是抓住三個人必須在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的某一種這個條件，這種邏輯推理問題須從兩個方面加以判定。盡管相對的問題要求增多了，但列表法仍然適用。結(jié)合兩方面的交錯因素，兩表對位，一舉兩得。由條件（1）（2）（5）可列下表：北京蘇州南京姓名化學(xué)地理物理張新李敏王強由條件（4）可知：李敏不在蘇州，不學(xué)化學(xué)，學(xué)物理，張新、王強不學(xué)物理。北京蘇州南京姓名化學(xué)地理物理張新李敏王強由

13、條件（3）“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”可知：王強在北京，張新在蘇州，李敏在南京。北京蘇州南京姓名化學(xué)地理物理張新李敏王強由條件（4）“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)化學(xué)”可知：張新學(xué)化學(xué)，王強學(xué)地理。北京蘇州南京姓名化學(xué)地理物理張新李敏王強由上表可知：張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強在北京學(xué)地理。【專家點評】在解決邏輯推理問題時，往往并不是單獨用一種方法來進(jìn)行分析判斷，而常常是幾種方法交互使用。如上述例題便是綜合運用列表法和排除法來分析解答的。例11李芳、陳楠和孫海是小學(xué)教師，在語文、數(shù)學(xué)、思品、社會、音樂和美術(shù)六門課中，每人各教兩門，現(xiàn)在已知：（1）思品老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居（2）陳楠最年輕（3）李芳老師

14、常和社會還有數(shù)學(xué)老師談心（4）社會老師比語文老師大（5）陳楠、音樂老師和語文老師常在一起看足球賽試分析，李芳、陳楠、孫海三位老師每人教哪兩門課?！痉治雠c解】首先挖掘每個條件真正想告訴我們的內(nèi)容，由每個條件得出：由（1）得出：思品和數(shù)學(xué)不是同一個人教由（2）（4）得出：陳楠不教社會由（3）得出：第一，李芳不是社會、數(shù)學(xué)老師第二，社會、數(shù)學(xué)不是同一個人教由（4）得出：社會、語文不是同一個人教由（5）得出：第一，陳楠不是音樂、語文老師 第二，音樂、語文老師不是同一個人教下面通過打“”“”號列表法來進(jìn)行判斷，根據(jù)每人教兩門功課，所以從橫行上看對于每個人只能有2個“”，而一門課只能由一個人教，所以從豎列

15、上看，每一列只能有1個“”。 科目教師語文思品數(shù)學(xué)社會音樂美術(shù)李芳陳楠孫海由圖示可知：李芳教語文、思品，陳楠教數(shù)學(xué)、美術(shù)，孫海教社會、音樂。五、圖解法例126名來自不同國家的學(xué)生一起聚會，請根據(jù)他們各自的情況安排在圓桌旁坐下，使相鄰的學(xué)生都能交談：A：中國學(xué)生會講英語B：法國學(xué)生會講日語C：日本學(xué)生會講漢語D：英國學(xué)生會講俄語E：美國學(xué)生會講俄語F：俄國學(xué)生會講法語【分析與解】如果用一個點代表一個學(xué)生（如上圖），在兩點間劃一條線段表示兩個學(xué)生能互相交談，這樣就能夠得到一個示意圖。根據(jù)圖上的箭頭就可安排六名學(xué)生座位如右圖?！緦＜尹c評】構(gòu)圖示意法是解決數(shù)學(xué)競賽問題的重要方法，其中常用一筆畫解決一些

16、有趣的循環(huán)設(shè)計問題。例13小華和甲、乙、丙、丁四個同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了四盤，甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤，求丙賽了幾盤？【分析與解】此題可用圖解法進(jìn)行推理，如圖所示，用5個點分別表示小華、甲、乙、丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩個人的點之間連一條線?，F(xiàn)在小華已經(jīng)比賽了4盤，所以小華應(yīng)與其余四個點都連線。甲賽了3盤，由于丁只賽1盤，所以甲與丁之間沒有連線，那么就應(yīng)連接甲、乙和甲、丙。這時乙已經(jīng)有了兩條連線，與題中乙賽了2盤相符合，就不再連了。所以從圖中可以看出，現(xiàn)在丙與小華、甲各賽一盤，即丙賽了2盤。六、枚舉法例14在運動會上，小

17、趙、小李、小劉各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。王老師猜測：“小趙得金牌，小李不得金牌，小劉不得銅牌?！苯Y(jié)果王老師猜對了一個，問：小趙、小李、小劉各得什么牌？【分析與解】把小趙得獎牌的可能情況逐一枚舉，然后分析推理，棄舍不合理的情形，最后得到問題的解答。（1）若小趙得金牌時，小李一定不得金牌，這與題意相矛盾。（舍去）（2）若小趙得銀牌。再從小李得獎牌的情況分別討論。a如果小李得銅牌，小劉得金牌，那么王老師猜對兩個，不合題意。（舍去）b如果小李得金牌，小劉得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意。（舍去）（3）若小趙得銅牌，仍以小李得獎牌的情況分別討論。a如果小李得金牌，小

18、劉得銀牌，王老師猜對一個，符合題意。b如果小李得銀牌，小劉得金牌，那么王老師猜對兩個，不合題意。（舍去）綜上所述，小趙、小李、小劉分別柳得銅牌、金牌、銀牌。例15一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下：（1）每人4發(fā)子彈命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)子彈命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)。（3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣。（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。小張和小李命中的相同環(huán)數(shù)是幾環(huán)？【分析與解】首先，用枚舉法找出符合條件（1）（2）（5）的所有情況，即四個加數(shù)互不相同

19、，且最大加數(shù)不超過7，總和為17的所有情況：136717145717235717245617再根據(jù)條件（3）、（4）可知：第式分別是小張、小王和小李命中的環(huán)數(shù)，第、式分別是小張和小李命中的環(huán)數(shù)。所以，小張和小李命中的相同的環(huán)數(shù)是6環(huán)?！眷柟叹毩?xí)】1某大學(xué)宿舍里A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自海南，一位來自廣州，還知道：（1）D、E來自同一地方（2）B、G、F不是北方人（3）C沒去過哈爾濱那么A來自什么地方？2王濤、李明、江兵三人在一起談話，他們當(dāng)中一位是校長，一位是教師，一位是學(xué)生家長。現(xiàn)在只知道：（1）江兵比家長年齡大（2）王濤和老師不同歲（3）

20、老師比李明年齡小你能確定誰是校長、誰是老師、誰是家長嗎？3某班44人，從A、B、C、D、E五位侯選人中選舉班長。A得票23張，B的選票占第二位，C、D得票相同，E的選票最少，只得了4票，那么B得選票多少張？4甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒？5一位警察抓獲四個盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下：A說，不是我偷的B說，是A偷的C說，不是我D說，是B偷的已知他們4人中只有一人說的是真話，并且只有一個人是盜竊犯。你知道誰是盜竊犯嗎？6某小學(xué)舉行了一次田

21、徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的成績作出如下評估：A說：第二名是D，第三名是BB說：第二名是C，第四名是EC說：第一名是E，第五名是AD說：第三名是C，第四名是AE說：第二名是B，第五名是D這五位同學(xué)每人都說對了一半。請分析這五位同學(xué)的名次。7某次考試考完后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測他們的考試成績。甲說：我肯定考的最好乙說：我不會是最差的丙說：我沒有甲考的好，但也不是最差的丁說：可能我考的最差成績一公布，只有一人說錯了。請你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的名次。8下圖是標(biāo)有1、2、3、4、5、6的三個正方體是同一個正方體的三種不同擺法。求三個正方體朝左的那一面的數(shù)字和是多少？3（1）

22、（2） （3）9某市舉行家庭普法知識競賽，有5個家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員），決賽時進(jìn)行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參加賽。第一項參賽的吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王，另外劉某因故四次均未參賽。你知道他們誰和誰是一家嗎？10劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽，事先規(guī)定，兄妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對李強和小英第二局：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹那么，三個男孩的妹妹分別是誰？11甲、乙、丙分別在南京、蘇州和西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：（1）甲不在

23、南京工作；（2）乙不在蘇州工作；（3）在蘇州工作的是工人；（4）在南京工作的不是教師；（5）乙不是農(nóng)民。求三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？12小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學(xué)校讀書還不清楚，只知道；（1）小明不在一??；（2）小青不在二??；（3）愛好排球的在二??；（4）愛好游泳的在一小；（5）愛好游泳的不是小青。請你說出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運動項目。13甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學(xué)者和甲在一起看電影；（2）愛好繪畫者常請會計師講經(jīng)濟(jì)學(xué)；（3）乙不愛好文學(xué)；（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。請問每個人的愛好和職業(yè)各是什么？14在某一次宴會桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友進(jìn)行有趣的交談，用了中、英、法、日四種語言，現(xiàn)已知情況如下：（1）甲、乙、丙會多種語言，丁只會一種語言