大學(xué)物理上冊期末考試重點例題

1、第一章質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題1-4一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為x=3t+5,y=1t2+3t-4.(SI)2(式中t以s計，x,y以m計.)(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出t=1s時刻和t=2s時刻的位置矢量，并計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算t=0s時刻到t=4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，并計算t=4s時質(zhì)點的速度；(5)計算t=0s到t=4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，并計算t=4s時質(zhì)點的加速度。(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)I解：(1)質(zhì)點位置矢量

2、=x>+yj=(3t十5/十(1t2+3t-4)jm2將t=1,t=2代入上式即有;.3Kt*'-(17416j)-(5L4j)d<1V=ms=(3i5j)ms.：t4-04dFd124d(4) V(3t5)1(t3t-4)j=3i(t3)jmsdtdt2131則v-=3i+(4+3)jms=(3，+7j)mst4s(5) vVt=os=(3i'+3jbms：Vs=(3it+7j)ms耳VvtMs-vps(3>7j)-(33j)2,1a=ms=1jms力44(6) a=dv=93i，(t3)j*|=1jms，dtdt這說明該點只有y方向的加速度，且為恒量。1-

3、5已知一質(zhì)點做直線運動，其加速度為a=4+3t(SI),開始運動時，x=5m,v=0,求該質(zhì)點在t=10s時的速度和位置.解：a=43tdt分離變量，得dv=(4-3t)dt由題知，t =0, V0 =0, Ci =0故 v = 4t 3t2積分，得一”12又因為v=dx=4t3t2dt2分離變量，dx=(4t3t2)dt2積分得x=2t2-t3C22由題知t=0,X0=5,C2=5故x=2t2-t352所以t=10s時1-8一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為8=2+3t3,H式中以弧度計，t以秒計，(1) t=2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成450角時，其角

4、位移是多少？解：婦=9t2JJ-=18tdtdtt=2s時aT=RP=1M18M2=36ms當(dāng)加速度方向與半徑成45°角時，有即R2=Ri亦即(9t2)2=像t3=2則解得9于是角位移為1-12質(zhì)點的運動方程為：x=at,y=b+ct2,a、bc均為常數(shù)，當(dāng)質(zhì)點的運動方向與x軸成45°角時，求質(zhì)點此時運動速率的大小。解：vx=dx(at)=adtdt當(dāng)質(zhì)點的運動方向與x軸成45°角時，質(zhì)點此時運動速率為1-13在離水面高h米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所示.當(dāng)人以v0(m-s")的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大小。解：設(shè)人到船

5、之間純的長度為I,此時純與水面成日角，由圖可知將上式對時間t求導(dǎo)，得根據(jù)速度的定義，并注意到l,s是隨t減少的，dlds"dt""船=-dtdsldllVoV船即，、.v船一一=-=Vo=dtsdtscos?221/2lVo(h2s2)Voss將v船再對t求導(dǎo)，即得船的加速度或：1-14質(zhì)點沿直線運動，初速度Vo,加速度a=-k，k為正常數(shù)，求：(1)質(zhì)點完全靜止所需時間；(2)這段時間內(nèi)運動的距離。解:(1)a=-k,v(2)第3章動量和沖量動量守恒定律習(xí)題3-7已知一籃球質(zhì)量m=0.58kg,從h=2.0m的高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸地面時間t

6、=0.019s。求籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力F球?qū)Φ?。解：取豎直向上為y軸正方向，則小球碰撞前速度為小球碰撞后速度為I由動量定理得根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力第4章功和能機械能守恒定律習(xí)題4-5如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度V飛行，與一靜止的4B碰撞后，A球的速度變?yōu)閂i,其方向與V方向成90°角。B球的質(zhì)量為5日它被碰撞后以速度V2飛行，V2的方向與V間夾角為a=arcsin(3/5)。求：(1)兩球相碰后速度Vi、V2的大?。?2)碰撞前后兩小球動能的變化解：（i）由動量守恒定律即mvi-mv1j.5mv2-mv1j5mv2cosJ5mv2sin二jmv=5mv2cos?2

7、mv1=5mv2sin1(2)A球動能的變化B球動能的變化碰撞過程動能的變化或如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變?yōu)関i其方向與u方向成900,B球的質(zhì)量為5m,它被撞后以速度V2飛行,丫2的方向與u成B(8=arcsin3)角。求：5(1)求兩小球相撞后速度4、的大??；(2)求碰撞前后兩小球動能的變化解取A球和B球為一系統(tǒng)，其碰撞過程中無外力作用，由動量守恒定律得水平：mu=5mu2cos日(1)垂直：0=5mu2sin日-mu1(2)大小分別為圖聯(lián)解(1)、(2)式，可得兩小球相撞后速度碰撞前后兩小球動能的變化為4-6在半徑為R的光滑球面的頂點處，一

8、物體由靜止開始下滑，則物體與頂點的高度差為多大時，開始脫離球面？解：根據(jù)牛頓第二定律物體脫離球面的條件是N=0,即由能量守恒由圖可知由此解得O第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題5-1一個轉(zhuǎn)動的輪子，由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動角速度漸漸變慢，第一秒末的角速度是起始角速度初的0.8倍。若摩擦力不變，求：(1)第二秒末的角速度(用之表示)；(2)該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。解：因為摩擦力矩不變，轉(zhuǎn)動慣量不變，由轉(zhuǎn)動定律可知轉(zhuǎn)動為勻變速轉(zhuǎn)動。(1)t=,0，Y('二0)第二秒末的角速度2匕二口輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了5-4力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為Pi,如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為一白，求

9、該飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有上面兩式相減，得5-10一質(zhì)量為m,長為l的均勻細桿放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動(如圖所示)，初始時刻的角速度為釧。設(shè)桿與桌面間的摩擦系數(shù)為N,求：(1)桿所受到的摩擦力矩；(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)過90°時，摩擦力矩所做的功和桿的轉(zhuǎn)動角速度。解：(1)可以把桿看成由許許多多的小段組成，其中距。點為x、長為dx的小段的質(zhì)量為dm=，udx,其中九=，受到的摩擦力矩為所以，桿所受到的摩擦力矩為(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)過90°時，摩擦力矩所做的功所以，桿的轉(zhuǎn)動角速度第6章狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題6-1一飛船靜止在地面上測量時的長度為20m,當(dāng)它以0.8c在空中豎直向

10、上勻速直線飛行時，地面上觀察者測得其長度為多少？若宇航員舉一次手需2.4s,則地面觀察者測得他舉手的時間是多少？解：(1)地面上觀察者測得飛船長度為(2)地面觀察者測得宇航員舉手的時間6-3某不穩(wěn)定粒子固有壽命是1.0Ml0£s,在實驗室參照系中測得它的速度為2.0x108m/s,則此粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是多少？解：由時間膨脹公式可知實驗室測得粒子壽命是粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是第7章真空中的靜電場習(xí)題7-5均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2Xio'Cm3求距球心5cm,8cm,12cm各點的場強.解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理

11、-qEdS=-,s；o得當(dāng)r=5cm時，£q=0,E=0r=8cm時，qq=pg(r3rar3-rp2E=-32%3.48M104NC/，方向沿半徑向外.4病0r2r=12cm時，£q=4(r夕3-rp3)3r外3Ti3.E=-32一七4.10M104NC，方向沿半徑向外.4危0r7-21如圖所示，在A,B兩點處放有電量分別為+q,-q的點電荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷q0從。點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解:Uo盧-q)=040'RRA=q0(Uo-Uc)6冗；0R7-25兩個同心球面的半徑分別為Ri和R2的都均勻帶電，各自帶有電荷

12、Qi和Q2,求：(1)各區(qū)域的電勢分布，并畫出分布曲線；(2)兩球面間的電勢差。解：(1)兩球面把空間分劃為三個均勻區(qū)域,取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理得出三個區(qū)域場強變化規(guī)律是根據(jù)電勢與場強的積分關(guān)系式得電勢分布曲線如圖所示(2)兩球面間的電勢差第8章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題8-3三個平行金屬板A,B和C的面積都是200cm2,慶和B相距4.0mmiA與C相距2.0mm.B,C都接地，如圖所示.如果使A板帶正電3.0X107C,略去邊緣效應(yīng)，問B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？解：如圖，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為巴,右側(cè)面電荷面密度為仃2。,Ua

13、c=Uab，- EACdAC-EABdAB- 1EACdAB- 二二二2、2EABdAC且二產(chǎn)二一學(xué)S得力=也;1=雙3S3S而qC-1s-2qA-210'C3qB-；2S=T10，C(2)Ua=EAcdAc=3dAc=2.3103；oV8-19在半徑為r的金屬球之外包有一層外半徑為r2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為,金屬球帶電Q.試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.解：取半徑為r的同心球面為高斯面，利用有介質(zhì)時的高斯定理Qr一 A3 ;4冗的gr介質(zhì)內(nèi)（R<r<R2）場強QrD二-34<介質(zhì)外（r<R2）場強（2）介

14、質(zhì)外（rR2）電勢介質(zhì)內(nèi)（R1<r<R2）電勢金屬球的電勢第9章穩(wěn)恒磁場習(xí)題9-2在磁感強度為B的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線的夾角為a,求通過該半球面的磁通量。9-6如圖所示，載流長直導(dǎo)線的電流為I ,試求通過矩形面積的磁通量x dx解：距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強度為選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為通過整個線圈的磁通量為9-12一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為a）和一同軸的導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為b,c）構(gòu)成，如圖所示.使用時，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)

15、（rva）,（2）兩導(dǎo)體之間(avrvb),(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(bvrvc)以及(4)電纜外(r>c)各點處磁感應(yīng)強度的大小.解：LBdl=IIr2(1) r:二aB2：r=>2R(2) a：r:二bB2二r-0Ir2-b2,(3) b：r:cB2二r-0I22+;01c-b(4) rcB2二r=0第10章磁場對電流的作用習(xí)題10-12電子在B=20X10-4T的磁場中沿半徑為R=2.0cm的螺旋線運動，螺跑h=5.0cm，婦圖所示.(1)求這電了的速度：(2)磁場B的方向如何?解:.R=mvco經(jīng)eBeBR2eBh26.v=()()=7.5710msm2m(2)磁場B的方向沿螺旋線

16、軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.10-13在霍耳效應(yīng)實驗中,一寬1.0cm,長4.0cm,厚1.0X10-3cm的導(dǎo)體，沿長度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0X10-5V的橫向電壓.試求：(1)載流子的漂移速度；(2)每立方米的載流子數(shù)目.解:(1);eEH=evB“EH喈1為導(dǎo)體寬度，l=1.0cm.UH1.010%-1.v=-=-2=6.710msIB101.5(2)I=nevSIn=evS第12章電磁感應(yīng)習(xí)題12-1半徑r=10cm的圓形I可略放在B=0.8T的均勻磁場中.回路平面與B垂直.當(dāng)回路半徑以恒定速率dr=80cm-s-1收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小.dt解：回路磁通m=BS=B/r2感應(yīng)電動勢大小12-4如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I=5A,在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線圈長b=0.06m,寬a=0.04m,線圈以速度v=0.03ms-1亞百十有線平移迅離.求：d=0.05m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向.解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.DA產(chǎn)生電動勢BC產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢方向沿順時針.12-7如圖所示，一無限長的直導(dǎo)線中通有交變電流i=I