公務(wù)員及事業(yè)單位考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系的常用公式

1、行測(cè)常用數(shù)學(xué)公式、根底代數(shù)公式1. 平方差公式：a+ b a b= a2 b22. 完全平方公式：a±b)2= a2± 2ab+ b23. 完全立方公式：a± b)3=a± b(a2 ab+b)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)n =a bm nmnm nm nmnmn5. a a = a a *a= a (a ) =a (ab)二、等差數(shù)列(1) Sn = n (a1an)= nai+丄 n(n-1)d ;2 2(2) an= ai+ n 1d;3項(xiàng)數(shù) n = 一勺 + 1;d4假設(shè)a,A,b成等差數(shù)列，那么：2A= a

2、+b;5假設(shè) m+n=k+i，那么：am+an=ak+a ；6前n個(gè)奇數(shù)：1, 3, 5, 7, 9，2n1之和為n2其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和三、等比數(shù)列1an = a1qn 1;2Sn= a1(一 qn) q 11 q23假設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，那么：G = ab;4假設(shè) m+n=k+i，那么：am - an=ak a ；5am-a n=(m-n)d6魚=q(m-n)an其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，Sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和四、不等式 21一元二次方程求根公式 ：ax+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：X1=

3、 b b24/ ； 乂2= b b24/ b2-4ac°2a2a根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b,X1 X2 =caa(2)a b 2. ab(ab)2aba2 b2 2ab(a b c)3 abc()() abc23(3)a2 b2c23abca bc33 abc推廣：x x2 Xg(4) 一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。b11b5兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：b =(丄一- ) X-Tm(m a) m m a a三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式:b1=-m(m a)(m 2a) m(ma)1b(m a)(m 2a)竊五、根底幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：

4、a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172. 面積公式:正方形=a2長(zhǎng)方形=a三角形=丄ah2丄 absin c2-(a b)h2圓形=R2平行四邊形=ah扇形=36003. 外表積:正方體=6a2長(zhǎng)方體=2(abbc ac) 圓柱體=22 nr + 2 n rh球的外表積=4 R24. 體積公式正方體=a3長(zhǎng)方體=abc2圓柱體=Sh=nr h1 nr2h3球=-R33l，那么它的側(cè)面積：S側(cè)=nr I ;5假設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為6.圖形等比縮放型：一個(gè)幾何圖形，假設(shè)其尺度變?yōu)樵?/p>

5、來(lái)的m倍，那么:所有對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化；m倍；m倍；m倍。1.長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 面積變?yōu)樵瓉?lái)的 體積變?yōu)樵瓉?lái)的7.幾何最值型：1. 平面圖形中,2. 平面圖形中,3. 立體圖形中,4. 立體圖形中,假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)周長(zhǎng)一定, 面積一定， 外表積一定 體積一定，越接近與圓， 越接近于圓， ,越接近于球 越接近于球，面積越大。 周長(zhǎng)越小。,體積越大。 外表積越大。工作效率=工作量十工作時(shí)間; 總工作量=各分工作量之和；六、工程問(wèn)題工作量=工作效率X工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量十工作效率； 注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常 設(shè)最小公倍數(shù)七、幾何邊端問(wèn)題(1)方陣問(wèn)題:方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)2=外圈人數(shù)十4+

6、12=M最外層人數(shù)=最外層每邊人數(shù)1X 42. 空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)2-最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)無(wú)論是方陣還是長(zhǎng)方陣：=最外層每邊人數(shù)-層數(shù)X層數(shù)X 4=中空方陣的人數(shù)。相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。3. N邊行每邊有a人，那么一共有 N(a-1)人。4. 實(shí)心長(zhǎng)方陣：總?cè)藬?shù)=MK N外圈人數(shù)=2M+2N-45. 方陣：總?cè)藬?shù)=hf外圈人數(shù)=4N-4例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解：10 3X 3X 4 = 84人 排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；那么其前面有M-1人，后面有N-M人(3) 爬樓型：從地面爬到第 N層樓要爬N-1丨樓，

7、從第N層爬到第M層要怕 M N層。八、利潤(rùn)問(wèn)題1禾葉潤(rùn)=銷售價(jià)賣出價(jià)-本錢;利潤(rùn)率=利潤(rùn)本錢銷售價(jià)-本錢本錢銷售價(jià)本錢銷售價(jià)=本錢x1+利潤(rùn)率；本錢=銷售價(jià)1+利潤(rùn)率2利息=本金X利率X時(shí)期；本金=本利和+1+利率X時(shí)期。本利和=本金+利息=本金X 1+利率X時(shí)期=本金 (1 利率)期限月利率=年利率十12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%0即月利1分零2毫，三年到期后，本利和共是多少元?2400X 1+10. 2%X 36=2400 X 1 . 3672 =3281 . 28元九、排列組合1排列公式P： = n n 1 n 2n m+ 1， me

8、 n。A；7 6 52組合公式：C： = Pm 十 Pm =規(guī)定 Cn0 = 1。C； 5433 2 13錯(cuò)位排列裝錯(cuò)信封問(wèn)題：0, D2= 1, D3= 2, D4= 9, Dfe= 44, D6= 265,4N人排成一圈有 A,/N種；N枚珍珠串成一串有 An /2種。十、年齡問(wèn)題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差十倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差十倍數(shù)差 十一、植樹問(wèn)題1單邊線形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔+1 ;總長(zhǎng)=棵數(shù)-1X間隔2單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔；總長(zhǎng)=棵數(shù)X間隔3單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔一1;總長(zhǎng)=棵數(shù)+1X間隔4雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問(wèn)題所需棵數(shù)的2

9、倍。5剪繩問(wèn)題：對(duì)折 N次，從中剪M刀，那么被剪成了2NX M+ 1段十二、行程問(wèn)題1平均速度型：平均速度=2V1V2W v22相遇追及型：相遇問(wèn)題：相遇距離 =大速度+ 小速度對(duì)目遇時(shí)間 追及問(wèn)題：追擊距離=大速度一小速度 X追及時(shí)間 背離問(wèn)題：背離距離=大速度+小速度X背離時(shí)間3流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。順流行程=順流速度X順流時(shí)間=船速+水速X順流時(shí)間 逆流行程=逆流速度X逆流時(shí)間=船速一水速X逆流時(shí)間 4火車過(guò)橋型：列車在橋上的時(shí)間=橋長(zhǎng)一車長(zhǎng)十列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)十列車速度 列車速度=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)十過(guò)橋時(shí)間(5) 環(huán)形運(yùn)動(dòng)

10、型：反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=大速度+小速度對(duì)目遇時(shí)間同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=大速度一小速度 X相遇時(shí)間(6) 扶梯上下型：扶梯總長(zhǎng) =人走的階數(shù)X 1 U梯，順行用加、逆行用減u人(7) 隊(duì)伍行進(jìn)型：對(duì)頭 隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=U人+U隊(duì)X寸間隊(duì)尾 對(duì)頭：隊(duì)伍長(zhǎng)度=U人-U隊(duì)X寸間(8) 典型行程模型：等距離平均速度：U 2uU1 u2等發(fā)車前后過(guò)車：核心公式：T2也t1 t2等間距同向反向：邑 HU2t反U1U2不間歇屢次相遇： 單岸型：s3s S222t逆t順無(wú)動(dòng)力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間 =U1、U2分別代表往、返速度U 車 t2 bU 人 t2 t1兩岸型：s 3$ S2 s表示兩岸距離其中t順和t逆

11、分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間十三、鐘表問(wèn)題根本常識(shí)：111 鐘面上按“分針?lè)譃?0小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的 丄，分針每小時(shí)可追及1212 時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°22次。 鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格300，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格36001 時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈720°，1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈30°；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。 鐘面上每?jī)筛裰g為 300，時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)稱的兩種情況。1追及公式：T ToTo ； T為追及時(shí)間，To為靜態(tài)時(shí)間假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針到達(dá)條件要求的虛擬11時(shí)間。十四、容斥原理三集合標(biāo)準(zhǔn)型

12、：A B C = A B C兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件II的個(gè)數(shù)一兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)一兩者都不滿足的個(gè)數(shù)三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答“滿足條件和“不滿足條件的區(qū)別“三個(gè)條件都不滿足的情形3.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為 ABC而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為 x,滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為 y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為 z，可以得以下 等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問(wèn)題核心公式：y=(N x)T原有草量=牛數(shù)每天長(zhǎng)草量X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X注

13、意：如果草場(chǎng)面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時(shí)，N用M代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+X三種運(yùn)算中，可以使用此法1.計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過(guò)程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。8之間，通過(guò)加上或減去 9或9的倍數(shù)到達(dá)08之間。3.將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對(duì)照，得到答案。例：11338X25593的值為丨290173434 以9余6。選項(xiàng)中只有 B除以9余6.十七、乘方尾數(shù)2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)余數(shù)為0那么看作4例題：3724 4998的末尾數(shù)字解析3724 4998 t 22 4十八、除以“ 7乘方余數(shù)核心口訣注：只對(duì)除數(shù)為7的求余數(shù)有效2.指數(shù)

14、除以6留余數(shù)余數(shù)為0那么看作6例：2007 2022除以7余數(shù)是多少？解析2007 2022 t 55 t 3125 t 3 3125 - 7=446。3如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期后就是最開始的 AN倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)1時(shí)的丄。A溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度二溶質(zhì)十溶液濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為金心 a% M b% Nc%溶質(zhì)=溶液x濃度溶液二溶質(zhì)十濃度M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，那么M-, MNLM N二十、溶液?jiǎn)栴}混合稀釋型溶液倒出比例為a的溶液,再參加相同的溶質(zhì),那么濃度為(1 a)次數(shù)原濃度溶液參加比例為a的溶劑,在倒出相同的溶液,那么濃度為(

15、亡嚴(yán)原濃度卜一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式:2a£ 2a2等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式:2piP2Pl、P2分別代表之前兩種東西的價(jià)格PlP2等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式:2打32、其中門、2、3分別代表連續(xù)變化的濃度二十二、減半調(diào)和平均數(shù)aa2核心公式：aa?二十三、余數(shù)同余問(wèn)題差同減差、公倍數(shù)做周期核心口訣：“余同取余、和同加和、注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問(wèn)題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、12

16、31天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天指的是“每N+1天。卜五、循環(huán)周期問(wèn)題T為周期，且 2 T=Na，那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。核心提示：假設(shè)一串事物以 卜六、典型數(shù)列前 N項(xiàng)和4.14.2 1 十 3 + 5 十十2恰一1 = nc4.3 2+4十 6 十十2n = nn 十 L-J2?!叫十 12 怡十 14.4 F 十才 + 扌 炸'=64.5 l2 + 32 + &2-F 十2 一 1E =昨:一 1十護(hù)十*十十卅=4 7!? +於十5已十11 + 2於一1尸=啊丫也，一14,8心十"十十咻十“嗆+圳+可W平方數(shù)底數(shù)123

17、4567891011平方149M625 :364964r 81r 100121 1底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)232425；2627 :282930:31r 3233 1平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方1827；64125216343512:729:10001331；屢次 方數(shù)次方1234567891011224816326412825651210242048 1339278124372944166425610245525125：62531256636216129677761既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)2357101 103 1091113 1719 23 291131271311373137 4143 47 53 5913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 97173179181 191193 197 1992.典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7 X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19117=9X 13143=11X 33147=7 X