人教版七級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納

1、第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)(1 )正數(shù)：大于 0 的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)；2 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(3) 在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；(4) a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)；(5 )自然數(shù)： 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；(6) a>0 a是正數(shù)；a>0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a< 0 a是負(fù)數(shù)；a < 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).1.2 有理數(shù)(1) 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；(2) 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；( 3 )有理數(shù)的分類：正有理數(shù)正整數(shù) 正分

2、數(shù)整數(shù)正整數(shù)零有理數(shù) 零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(4) 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；即數(shù)軸的三要素(5) 一般地，當(dāng) a 是正數(shù)時(shí)，那么數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn) a 個(gè)單位長度；表示數(shù) a 的 點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn) a 個(gè)單位長度；(6) 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱：一般地，設(shè)a 是正數(shù)，那么在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為 a 的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示 a 和 a ，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；(7) 相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8) 一般地， a 的相反數(shù)是 a ；特別地， 0 的相反數(shù)是 0；(9) 相反數(shù)的幾

3、何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；(10)a、b互為相反數(shù)a+b=0;即相反數(shù)之和為 0ab(11)a、b互為相反數(shù)1或1；即相反數(shù)之商為1ba(12)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對值相等(13) 絕對值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做 a的絕對值；|a| X)(14) 一個(gè)正數(shù)的絕對值是其本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；0的絕對值是0;a(a0)(15)絕對值可表示為：a 0(a0)a(a0)|a(16) 1 a 0 ;a上a1a 0(17)有理數(shù)的比擬：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；正數(shù)大于

4、 0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而??；1.3有理數(shù)的加減法(1) 有理數(shù)的加法法那么：同號的兩數(shù)相反，取相同符號，并把絕對值相加； 絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0; 一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；(2) 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3) 有理數(shù)的減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);1.4有理數(shù)的乘除法(1) 有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0;(2) 倒

5、數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；(3) 積的符號與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0 ;(4) 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;15有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)不為o的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即： aba -(b 0)b6丨兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0 ;7丨在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，假設(shè)無括號，那么按照先“先乘除后加減的順序進(jìn)行運(yùn)

6、算；1.5有理數(shù)的乘方(1 )乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；在an中，a是底數(shù)，n是指數(shù)(2) 有理數(shù)的乘方運(yùn)算法那么：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0;(3) 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減； 同級運(yùn)算，從左到右； 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號的順序進(jìn)行；4科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a xi0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；5丨近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位6有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到

7、精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字第二章整式的加減2.1整式(1 )單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(2) 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；(3) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；(4 )多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；(5) 常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng);(6 )整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式;2.2整式的加減(1 )同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)(2) 合并同類項(xiàng)法那么：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；(3) 合并同類項(xiàng)后，所得

8、項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變；(4 )去添括號：假設(shè)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；假設(shè)括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反;5一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1從算式到方程(1) 方程：含未知數(shù)的等式；(2) 一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)元且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=O x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且 a工0；(3) 方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；(4) 等式的性質(zhì)1 :等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等；女口果 a=b，那

9、么 a ±c=b ±c;等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等;女口果 a=b，那么 ac=bc;a b如果a=b，c 0，那么c c3.2、3.3解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號與去分母1合并同類項(xiàng)：把含 x的項(xiàng)合并在一起;2移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號反移到另一邊；3一元一次方程解法的一般步驟：去分母 兩邊同乘最簡公分母去括號 注意符號變化移項(xiàng) 注意要變號合并同類項(xiàng) 合并后注意符號系數(shù)化為 1 等式右邊除以 x 的系數(shù)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程1“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等是一個(gè)根本的相等關(guān)系；“工作量=人均效率X人數(shù)X時(shí)

10、間是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；2列一元一次方程解應(yīng)用題： 讀題分析法 : 多用于“和，差，倍，分問題仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增 力口，減少，配套，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的 量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . 畫圖分析法 : 多用于“行程問題仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問 題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系可把未知數(shù)看做量，填入有關(guān) 的代數(shù)式是獲得方程的根底 .3列方程常用公式1行程問題： 距離=速度時(shí)間；2丨工程問

11、題： 工作量=工效X工時(shí)；工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的=完成量3順?biāo)嫠畣栴}：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；4丨商品利潤問題：售價(jià)=定價(jià)利潤率售價(jià)本錢本錢100% ；利潤問題常用等量關(guān)系:5配套問題：6分配問題：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤第四章圖形認(rèn)識初步4.1多姿多彩的圖形1 幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；2 立體圖形：各局部不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等3平面圖形：各局部都在同一平面的幾何圖形；如線段、三角形、長方形、圓等4 立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些局部是平面圖形；如長方體的側(cè)面是長

12、方形5立體圖形的三視圖：主視圖從正面看、左視圖從左面看、俯視圖從上面看6展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這 樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖；7幾何體簡稱為體；8包圍著體的是面；面有平的面和曲的面兩種9面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；10 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；11 幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的根本元素；4.2直線、射線、線段1 一個(gè)關(guān)于直線的根本領(lǐng)實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線;簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線;2直線的表示方法： 用一個(gè)小寫字母表示直線如直線 l 用一條直線上的兩點(diǎn)來表

13、示這條直線如直線AB射線和線段的表示方法類似；3 兩條直線相交： 當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)， 我們就稱這兩條直線相交， 這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的 交點(diǎn)。4射線和線段都是直線的一局部；由一條線段可以得到一條射線和一條直線5線段的長度比擬： 度量法； 疊合法；6 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個(gè)局部的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；類似有三等分點(diǎn)、四等分7一個(gè)關(guān)于線段的根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；8距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；4.3 角1角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角； 這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)， 這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形2把一個(gè)周角 360 等分，每一分就是 1度的角，記作 1°；把1度的角 60 等分，每一份叫做 1分的角，記作1 把分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作13角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制