人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)經(jīng)典測試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)經(jīng)典測試題含答案一、選擇題1已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，、兩點在該圖象上，下列命題：過點作軸，為垂足，連接.若的面積為3，則；若，則；若，則其中真命題個數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k0，y1=，y2=，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義判斷，根據(jù)點位于的象限判斷，結(jié)合已知條件列式計算判斷，由此即可求得答案.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，k<0，、兩點在該圖象上，y1=，y2=，x1y1=k，x2y2=k，過點作軸，為垂足，SAOC=，故正確；若，則點A在

2、第二象限，點B在第四象限，所以，故正確；，故正確，故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，

3、所以C錯誤；D中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化3若一個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是270°，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2r=，整理得l=r（r0），然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象求解【詳解】解：根據(jù)題意得2r=，所以l=r（r0），即l與r為正比例函數(shù)關(guān)系，其圖象在第一象限故選A【點睛】本題考查圓錐的計算；函數(shù)的圖象4已知點在雙曲線上，則

4、下列各點一定在該雙曲線上的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判斷各點的橫縱坐標(biāo)乘積，等于-3即是在該雙曲線上，否則不在.【詳解】點在雙曲線上，點(3，-1)在該雙曲線上，點、均不在該雙曲線上，故選：A.【點睛】此題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算k值是解題的關(guān)鍵.5使關(guān)于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)y=圖象過第一、三象限時滿足條件的所有整數(shù)k的和為（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】試題分析：分別根據(jù)題意確定k的值，然后相加即可關(guān)于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，x=0，解得：k-1，反比例函數(shù)y=圖象過第一、三象限，3k0，解得：k3，-

5、1k3，整數(shù)為-1,0,1，2，x0或1，和為-1+2=1，故選，B考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)6對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1,-2）D若點，都在圖象上，且，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=2<0，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B. k=2<0，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.,點(1,2)在它的圖象上，故本選項正確；D. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0< x2,則y2<

6、y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB（頂點為網(wǎng)格線交點）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OAB，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng)點A，則k的值為（）A6B3C3D6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A點坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】如圖所示：將OAB（頂點為網(wǎng)格線交點）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OAB，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng)點A，A（3，1），則把A代入y=，解得：k=3故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

7、征，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵8方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程的實根x0所在的范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-1=0的實根是函數(shù)y=x2+2與的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3+2x-1=0的實根x所在范圍【詳解】解：依題意得方程的實根是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限當(dāng)x=時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，此

8、時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=1時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方方程的實根x0所在范圍為：故選C【點睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一動點，過點分別作軸于點軸于點，分別交函數(shù)的圖象于點，連接當(dāng)點的縱坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形的面積（ ）A不變B逐漸變大C逐漸變小D先變大后變小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出矩形ACOB的面積為k， ，則四邊形OFAE的面積為定值【詳解】點A是函數(shù))在第一象限內(nèi)圖象上，過點A分別作

9、ABx軸于點B，ACy軸于點C，矩形ACOB的面積為，點E、F在函數(shù)的圖象上， ，四邊形OFAE的面積，故四邊形OFAE的面積為定值，保持不變，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形和三角形的面積是解題的關(guān)鍵10如圖，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于、兩點，若反比例函數(shù)的圖象與有公共點，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由點C的坐標(biāo)結(jié)合直線AB的解析式可得出點A、B的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)圖象過點C時的k值，將直線AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中，令其根的判別式0可求出k的取值范圍，取其最大值，找出此時交點的橫坐

10、標(biāo)，進而可得出此點在線段AB上，綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：令yx5中x1，則y4，B（1，4）；令yx5中y2，則x3，A（3，2），當(dāng)反比例函數(shù)（x0）的圖象過點C時，有2，解得：k2，將yx5代入中，整理得：x25xk0，（5）24k0，k，當(dāng)k時，解得：x，13，若反比例函數(shù)（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是2k，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)圖象過點A、C時的k值以及直線與雙曲線有一個交點時k的值11已知點 ，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】【分析】先把點A（x

11、1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進行判斷【詳解】點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，A、當(dāng)x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當(dāng)x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0x1x2時，y1y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x1x20時，y1y2，故本選項說法錯誤；故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

12、是解答此題的關(guān)鍵12如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，是直角三角形，點在反比例函數(shù)上，若點在反比例函數(shù)上，則的值為()ABCD【答案】B【解析】【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，然后由點的坐標(biāo)即可求得答案【詳解】解：過點作于點，過點作于點，如圖：點在反比例函數(shù)上設(shè)，點在反比例函數(shù)上故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，點在函數(shù)圖象上則點的坐標(biāo)就滿足函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵13如圖所示，已知為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，連結(jié)，的面積是 （ ）AB1

13、CD【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A，B的坐標(biāo)，然后連接AB并延長AB交x軸于點，當(dāng)P在位置時，,即此時的值最大，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而求出的坐標(biāo)，進而利用面積公式求面積即可【詳解】當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，連接AB并延長AB交x軸于點，當(dāng)P在位置時，,即此時的值最大設(shè)直線AB的解析式為 ，將代入解析式中得 解得 ，直線AB解析式為 當(dāng)時， ，即， 故選：D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法以及找到何時取最大值是解題的關(guān)鍵14如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的

14、值為A8BC4D【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.15若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（ ）A-1或1B小于的任意實數(shù)C-1D不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可【詳解】解：是反比例函數(shù)，解之得又因為圖象在第二，四象限，所以，解得，即的值是故選：【點睛】對于反比例函數(shù)（1），反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2） ，

15、反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)16已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有一個交點在第四象限，該交點橫坐標(biāo)為1，拋物線與軸只有一個交點，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得b0，a+c0，可得a0，c0，進而即可判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限【詳解】反比例函數(shù)與一次函數(shù)有一個交點在第四象限，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，即b0，該交點橫坐標(biāo)為1，y=a+c0，拋物線與軸只有一個交點，即：，a0，c0，的圖象過一、二、三象限故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵17如圖，AOB是

16、直角三角形，AOB90°，AOB的兩邊分別與函數(shù)的圖象交于B、A兩點，則等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】過點A,B作ACx軸,BDx軸,垂足分別為C,D.根據(jù)條件得到ACOODB.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出【詳解】AOB90°，AOC+BODAOC+CAO90°，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC ×21，SBOD×1， ，故選A【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線，然后得到相似三角形再進行求解18如圖，矩形的頂點，在軸的

17、正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點，交于點若，則線段的長度為（ ）A1BC2D【答案】B【解析】【分析】設(shè)OA為4a，則根據(jù)題干中的比例關(guān)系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，從而得出點D和點E的坐標(biāo)(用a表示)，代入反比例函數(shù)可求得a的值，進而得出BC長.【詳解】設(shè)OA=4a根據(jù)，得：AD=3a，CE=2a，BE=aD(4a，3a)，E(4a+4，a)將這兩點代入解析得； 解得：a=BC=AD=故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用含有字母的式子表示出點D、E的坐標(biāo)，然后代入解析式求解.19已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過（2，4）；圖象在二，四象限內(nèi)；y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時，則y8其中錯誤的結(jié)論有（）個A3B2C1D0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進行判斷即可得答案【詳解】當(dāng)x=2時，y=4，即圖象必經(jīng)過點