初中數(shù)學常見難題

1、.初中數(shù)學常見難題初中數(shù)學常見難題一數(shù)學思想常見的有四大數(shù)學思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合1.函數(shù)與方程 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后通過解方程組來使問題獲解函數(shù)與方程有親密的關(guān)系，如一元一次函數(shù)baxy+=，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程0=-+ybax；二元方程0=-+ybax可以看成y是x的一次函數(shù)可以說，函數(shù)的研究離不開方程列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想的表達2.轉(zhuǎn)化與化歸 轉(zhuǎn)化與化歸是把不熟悉、不標準、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、標準、簡單

2、的問題它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進展轉(zhuǎn)換；消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等，都表達了轉(zhuǎn)化與化歸思想如很多四邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究；研究兩直線的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為研究角的數(shù)量關(guān)系；如學完初一有理數(shù)的運算法那么后，將幾種運算法那么綜合起來去認識：減法、乘法是轉(zhuǎn)化為加法來研究的，除法、乘方是轉(zhuǎn)化為乘法來研究的再如求不規(guī)那么圖形的面積可以將其分割或?qū)⑵溲a充，轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形來求，等等3.分類討論 在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：“教書先生恐怕是市井百

3、姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“

4、先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱

5、“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典

6、故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。1 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進展定義的如|a|的定義分a0、a0、a0三種情況2 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法那么有范圍或者條件限制，或者是分類給出的如點與圓的位置關(guān)系可以分為三種情況3 解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進展討論如研究二次函數(shù)cbxaxy+=2的圖象的開口方向時，分a0和a0兩種情況討論；研究其圖象與x軸的位置時，就0，0，0，=0三種情況進展考慮4解某些條件開放題時，需要根據(jù)條件的幾種可能情況進展分類如“過一個三角形一邊上一點，做一條直線，將原三角形分為兩部分，

7、使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種方法，這就需要就直線的位置進展分類，共有四種方法再如證明圓周角定理時，就圓心在圓周角的內(nèi)部、外部、邊上三種情況進展證明等進展分類討論時，要遵循的原那么是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復4.數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學的根本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程組、不等式組、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等；一類是關(guān)于數(shù)形的結(jié)合，如數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關(guān)系，再如銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的，等數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)和“以數(shù)輔形兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來說明數(shù)之間的聯(lián)絡(luò)，即以形作為手段，數(shù)為目的，比方應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)，再如“線段AB=2cm，在直線AB上有一點C，且BC=6cm，那么線段AC的長是 ，解此題可以畫出圖形，找出點C的兩種不同位置；或者是借助于數(shù)的準確性和標