不等式高考復(fù)習(xí)總結(jié)和習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 不等式（11.7.12）一 不等式和不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：；(4)乘法法則：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2. 幾個重要的不等式： (1)基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 基本不等式的推廣：當(dāng)a、b為正數(shù)時, （當(dāng)且僅當(dāng) a = b時取 = 號） 即:平方平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) (2)含立方的幾個重要不等式 （a、b、c為正數(shù)） （, ）; 如果a,b,cx|x是正實數(shù)，那么. （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”號） (3)絕對值不等式 注：均值不等式可以用來求最值(積定和小，和定積大

2、),特別要注意條件的滿足：一正、二定、三相等.歷年真題分析：（考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式）1. (2008廣東文) 設(shè) ，若 ，則下列不等式中正確的是A B. C. D. 2. (2007上海理科) 已知 為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、3. (06上海文) 如果，那么，下列不等式中正確的是A B. C. D.4. (2003京春文)設(shè)a，b，c，d R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.5( 1999上海理) 若a<b<0，則下列結(jié)論中正確的命題是A和均不能成立B.和均不

3、能成立C.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立6.(06浙江理)“ab0”是“ab”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不允分也不必要條件7.(2001京春) 若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是A.18 B.6 C.2 D.28. (2000全國) 若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）A.RPQ B.PQR C.QPRD.PRQ二 不等式的證明常用不等式的證明方法比較法：作差 變形 判斷 結(jié)論綜合法： 分析法：執(zhí)果索因 -從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充 分

4、條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題放縮法：a. 添加或舍去一些項 ： +1>|a|；n(n+1)>n； b. 將分子和分母放大或縮?。?c利用基本不等式：n(n+1)< d利用常用規(guī)律： .； .（程度大）； . （程度?。?e數(shù)學(xué)歸納法2.不等式的解法 (1)同解不等式：a. 與同解 b. 與同解， 與同解 c. 與同解 (2)一元一次不等式的解法： 情況分別解之 (3)一元二次不等式的解法或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，需聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R (4) 分式不等式 >

5、;0f(x)·g(x)>0，0(5) 討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號， 轉(zhuǎn)化為一般不等式； 等價變形： 解絕對值不等式常用以下等價變形： |x|<ax2<a2a<x<a(a>0)， |x|>ax2>a2x>a或x<a(a>0)。 一般地有： |f(x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)， |f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。(6) 指數(shù)不等式 分類討論 (7) 對數(shù)不等式 等， 分類討論 (1)當(dāng)時， (2)當(dāng)時，歷年

6、真題分析：（考點(diǎn)一：一元二次不等式及其解法）1. (2007福建) “”是“”的什么條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要2. (2008江西文)不等式 的解集為3. (2002京皖春) 不等式組的解集是Ax1x1Bx0x3Cx0x1 Dx1x34.(2009江蘇) 已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍5. 不等式（1x）（1x）> 0的解集是Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x16. (2009北京)不等式組的解集是A.x0x2 B.x0x2.5C.x0xD.x0x37. 不等式（）32x的解集是8. (2006山東理) 設(shè)f(x)= 則不等式f(x

7、)>2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）9. (07福建)已知是R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是A B C D10. (07重慶理)若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則a的取值范圍為(考點(diǎn)二：基本不等式)1.(2007上海理) 已知，且，則xy的最大值是 2. (2008浙江文) 已知，(A) (B) (C) (D) 3. (2008江蘇) 已知 ， ，則 的最小值 4. (07北京理科) 如果正數(shù)滿足，那么A，且等號成立時的取值唯一B，且等號成立時的取值唯一C，且等號成立時的取值不唯一D，且等號成立時的取值不唯一5.

8、 (07上海理)已知，且，則的最大值為(考點(diǎn)三：絕對值不等式)1.(2008湖南文) “|x1|2”是“x3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件2. (07北京15)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍(考點(diǎn)四：不等式的綜合應(yīng)用)1.(2008江蘇模擬) 如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長分別為x,y (單位:米)的矩形,上部是斜邊長為的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米. （）求x,y的關(guān)系式，并求的取值范圍；（）問x,y分別為多少時用料最省? 2. (2006江蘇模擬) 某工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ (考點(diǎn)五：不等式的證明)1. (2010湖南)已知 ，求證 2. (2007湖北理科) 已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)m1+mx；（）對于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)