一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座學(xué)生

1、一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié) ： （1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié) ：（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交當(dāng)k，b異號時，即0時，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時，即=0時，

2、直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)k，b同號時，即0時，直線與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)bO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當(dāng)b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（

3、k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.例題精講：1、直線y=2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，C在y軸的負(fù)半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點(diǎn)P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQAC)/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線

4、L：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。(1)當(dāng)OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當(dāng)取不同的值時，點(diǎn)B在軸正半軸上運(yùn)動，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點(diǎn)，如圖。第2題圖問：當(dāng)點(diǎn)B在 y軸正半軸上運(yùn)動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式

5、為，（1） 求直線的解析式；（3分）（2）過A點(diǎn)在ABC的外部作一條直線，過點(diǎn)B作BE于E,過點(diǎn)C，作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的直線與AC邊的延長線相交于點(diǎn)Q，與y軸相交與點(diǎn)M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)求直線AB的解析式；(2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過A點(diǎn)的直線交y軸于負(fù)半軸于

6、P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過N點(diǎn)的直線 交AP于點(diǎn)M，試證明的值為定值5.如圖，直線AB：y=xb分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，K點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由。6. 如圖，直線AB交X

7、軸負(fù)半軸于B（m，0），交Y軸負(fù)半軸于A（0，m），OCAB于C（2，2）。（1） 求m的值；（2） 直線AD交OC于D，交X軸于E，過B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角APM，其中PA=PM，直線MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動時，線段OQ長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過點(diǎn)B（1，），與x軸交于點(diǎn)A（4,0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx交于點(diǎn)P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D為PC上一點(diǎn)，DFx軸于點(diǎn)F，交OP于點(diǎn)E，若DE=2

8、EF，求D點(diǎn)坐標(biāo).8. 在直角坐標(biāo)系中，B、A分別在x，y軸上，B的坐標(biāo)為（3，0），ABO=30°，AC平分OAB交x軸于C；（1） 求C的坐標(biāo)；（2） 若D為AB中點(diǎn)，EDF=60°，證明：CE+CF=OC（3） 若D為AB上一點(diǎn)，以D作DEC，使DC=DE，EDC=120°，連BE，試問EBC的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y 軸正半軸于點(diǎn)B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；AB

9、OMPQxyABODEFyx（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，BAO=30°（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D求證：BD=OE （3）在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F求證：F為DE的中點(diǎn)11.如圖，直線y=x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸的負(fù)半軸上截取OC=OB.（1

10、） 求直線AC的解析式；（2） 在x軸上取一點(diǎn)D（1，0），過點(diǎn)D做AB的垂線，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 過點(diǎn)B作AC的平行線BM，過點(diǎn)O作直線y=kx（k0），分別交直線AC、BM于點(diǎn)H、I，試求的值。12.如圖，直線AB：y=xb分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直線BC的解析式；（2） 直線EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？（3） 如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動點(diǎn)，以P為直

11、角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由。實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：1.已知，如圖，直線AB：y=x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，過點(diǎn)B作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)D.（1） 求直線BD的解析式；（2） 若點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AC的垂線與BD相交于點(diǎn)E，請你判斷：線段AC與CE的大小關(guān)系？并證明你的判斷；（3） 若點(diǎn)G為第二象限內(nèi)任一點(diǎn)，連結(jié)EG，過點(diǎn)A作AFFG于F，連結(jié)CF，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動時，CFE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請求出CFE的度數(shù)；若變化，請求出其變化范圍.2.直線y=x+2與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn).（1） 求C的坐標(biāo)；（2） 如圖，M為x軸正半軸上一點(diǎn)，N為OB上一點(diǎn)，若BN+OM=MN，求NCM的度數(shù)；（3） P為過B點(diǎn)的直線上一點(diǎn)，PDx軸于D，PD=PB，E為直線BP上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸負(fù)