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1、溫馨提示: 此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。專題強化測評(十)一、選擇題1.滿足的ABC的個數(shù)記為m,則am的值為( )(A)4(B)2(C)1(D)不確定2.(2011·四川高考)在ABC中,sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC則A的取值范圍是( )(A)(0,(B),) (C)(0,(D),)3.(2011·遼寧高考)ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則=( )(A) (B) (C) (D)4一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見
2、一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西75°,則這艘船的速度是每小時( )(A)5海里(B)海里(C)10海里(D)海里5.(2011·天津高考)如圖,在ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD, BC=2BD,則sinC的值為( )(A) (B) (C) (D)二、填空題6.(2011·深圳模擬)在ABC中,已知,則ABC的形狀為_.7.若ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且a=1,B=45°,SABC=2,則b=_8.(2011·北京高考)在ABC中,若b=5,tanA=2,則sinA=_,a=_.三、解答題9.
3、(14分)(2011·浙江高考)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c已知sinA+sinC=psinB(pR),且(1)當(dāng)b=1時,求a,c的值;(2)若角B為銳角,求p的取值范圍.10.在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大??;(2)若sinB+sinC=1,試判斷ABC的形狀.11.(2011·青島模擬)ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量且(1)求A的大?。?2)現(xiàn)在給出下列三個條件:a=1;B=45°,試從中再選擇兩個條件以確定ABC,求出
4、所確定的ABC的面積.(注:只需要選擇一種方案答題,如果用多種方案答題,則按第一方案給分).12.如圖,一架飛機原計劃從空中A處直飛相距680 km的空中B處,為避開直飛途中的雷雨云層,飛機在A處沿與原飛行方向成角的方向飛行,在中途C處轉(zhuǎn)向與原方向線成45°角的方向直飛到達(dá)B處已知 (1)在飛行路徑ABC中,求tanC;(2)求新的飛行路程比原路程多多少(參考數(shù)據(jù):)答案解析1.【解析】選A.由正弦定理得c>a,C>A45°,C60°或120°,滿足條件的三角形有2個,即m2.am4.2.【解析】選C 由sin2Asin2B+sin2C-si
5、nBsinC得a2b2+c2-bc,即0A,故3.【解析】選D,利用正弦定理,將已知等式化為整理得,再利用正弦定理得,所以4【解析】選C.如圖,依題意有BAC=60°,BAD=75°,所以CAD=CDA=15°,從而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,得AB=5,于是這艘船的速度是(海里/小時)5.【解析】選D.由題意可知ABD是等腰三角形,故在BDC中,由正弦定理知6.【解析】由正弦定理及題意可知tanA=tanB=tanC,A=B=C,ABC為等邊三角形.答案:等邊三角形7.【解析】由可得再由余弦定理可得,b=5.答案:58.【解析】tanA=2,A(0,
6、),由正弦定理得所以答案:9.【解析】(1)由題設(shè)并利用正弦定理,得2分解得或4分(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=即10分因為0cosB1,得,12分由題設(shè)知p0,所以14分10.【解析】(1)由已知,根據(jù)正弦定理得:2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA故又A(0,),(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理可得:sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC即又sinB+sinC=1得B=C.ABC是等腰鈍角三角形.11.【解析】(1)因為所以即:所以.因為A+B+C=,所以cos(B+C)=-cosA,所以(2)方案一:選擇,可確定ABC,因為由余弦定理,得:整理得:所以方案二:選擇,可確定ABC,因為A=30°,a=1,B=45°,所以C=105°,又sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=由正弦定理所以(注意:選擇不能確定
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