三角形的證明教案

1、第一講 等腰與等邊三角形【優(yōu)秀學(xué)生必知的數(shù)學(xué)那點(diǎn)事】等腰三角形1、定義：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形。2、等腰三角形是三角形家族中最為勻稱、俏麗的成員，等腰三角形的基本性質(zhì)有：等腰三角形的底角相等且必為銳角。即為“等邊對(duì)等角”。等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的平分線重合。即有“三線合一”，且重心，外心，內(nèi)心，垂心共線。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，這條直線把等腰三角形分成兩部分，以這條直線為軸，把其中一部分翻轉(zhuǎn)，能使兩部分重合，兩個(gè)底角也重合在一起。等邊三角形1、等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°.2、等邊三角形每條邊上的中

2、線、高線和所對(duì)的角平分互相重合。（三線合一）3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。4、等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。5、等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值。（等于其高）6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）【精選精講】例題1.如圖所示，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，且CE=BD，CD=BF,若A=40°，求EDF。例題2、如圖，ABC中，B=2C，BAC的平分線AD交BC于D，求證：AB+BD=AC例題3、如圖，在ABC中，AB=3A

3、C，A的平分線交BC于點(diǎn)D，過B作BEAD，垂足為E，求證：AD=DE?！净A(chǔ)達(dá)標(biāo)】1、等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角等于（ ） A、30° B、30°或150° C、120°或150° D、30°或120°或150°2、等腰三角形的周長(zhǎng)為a cm,一腰的中線將周長(zhǎng)分成5:3，則三角形的底邊長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、3、如圖3，ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，則EDF等于（ ） A、90°A B、90°

4、;A C、180°A D、180°2A4、如圖4，已知ABC中，B與C的平分線交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，那么ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5、如圖5所示，在ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BDC=75°，則BAC= 。 圖3 圖4 圖56、在ABC中，AB=AC，A-B=27°，則C= 。7、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 。8、如右圖，已知：ABC，BDE為等邊三角形，求證AD=CE。9、已知：ABC，BDE為等邊三角形，C,B,D三點(diǎn)共線，求證AD=EC

5、。10、已知：ABC為等邊三角形，AF=BD=CE,AD,BE,CF依次交于G,H,K。求證：GHK為等邊三角形【能力提升】1、在ABC中，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，則A= 。2、在ABC中，AB=AC，AB邊上的高CD等于腰長(zhǎng)的一半，求頂角?！菊n后練兵】1、如圖，在ABC中，AB=AC, A=108°,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D,求證：BC=AC+CD2、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AF=BD=CE。求證：三角形DEF是等邊三角形。3、已知：ABC，BDE為等邊三角形，A、D、E共線。求證：AE=BE+EC。第二講

6、 直角三角形【優(yōu)秀學(xué)生必知的數(shù)學(xué)那點(diǎn)事兒】一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形）3、直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（稱為勾股定理）a2+b2=c2（反之，一個(gè)三角形中，有一條邊的平方等于其他兩邊的平方和，那么它是直角三角形）二、直角三角形的其他特殊性質(zhì)1、直角三角形中，如果兩條直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，那么它們存在這樣的關(guān)系：ab=ch或h=2、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°或45°45°30° a:b:c=1:

7、2 a:b:c=1:1:【精選精講】例題1、判斷下列各組線段為邊能否構(gòu)成直角三角形（1）9 41 40 （2）5 5 5 （3） （4）32 42 52 （5） 例題2、如圖，已知正方形ABCD，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且DF=3CF，求證：AEEF例題3、在ABC中，若a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5，則最大邊上的高是多少？例題4、ABC中，AB=,BC=,BC邊上的中線AD=，則ABC是什么三角形？例題5、已知如圖，四邊形ABCD中，B，D是Rt，A=45°若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的長(zhǎng)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1、下列各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）

8、A、5 12 13 B、7 24 25 C、8 15 17 D、4 6 92、適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） （1）a= b= c= （2）a=b A=45° （3）A=32° B=58° （4）a=7 b=24 c=25 （5）a=25 b=2 c=3 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)3、下列語句 （1）若ABC中，a2+b2c2，則ABC不是直角三角形 （2）若ABC為直角三角形，C=90°，則a2+b2=c2 （3）若ABC中，a2+b2=c2，則C=90° （4）勾股定理的逆定理：若兩邊的平方和等于第三邊的平方，

9、則此三角形為直角三角形其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、若線段a、b、c組成Rt，則它們的比為（ ） A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:13 D、4:6:75、Rt一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能確定6、如果Rt兩直角邊的比為5:12，則斜邊上的高與斜邊的比為（ ） A、60:13 B、5:12 C、12:13 D、60:1697、三角形三邊長(zhǎng)分別為2K，K，K，則它的三個(gè)內(nèi)角分別是 。8、直角三角形的面積為2，斜邊上的中線為2，則直角三角形的周長(zhǎng)是 。9、如圖，在四邊形ABCD中

10、，AB=3cm，CD=12cm，BD=13cm，B=90°，求四邊形ABCD的面積。10、已知ABC三邊上分別為a、b、c，a=n2-16，b=8n,c=n2+16(n>4),求證：C=90°.11、如圖，已知四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90° 求證：A+C=180°12、在RtABC中，三邊長(zhǎng)為整數(shù)，且AB=3，AC=5，則BC邊上中線AD的長(zhǎng)是多少。13、如圖P、Q分別是RtABC的兩直角邊AB、AC上的點(diǎn)，M是斜邊BC的中點(diǎn)，PMQM，若PB=a，QC=b，求PQ14、如圖，四邊形ABCD中，BAD=9

11、0°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，求CD?！灸芰μ嵘?、如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50°航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少?2、如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知PA=3，PB=4，PC=5，求PD的長(zhǎng)。3、如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)說明，AB2-AP2=PB×PC4、如圖，一個(gè)牧童在小河的南4Km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8Km北7Km處，他想把他的馬牽到小河邊飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？5、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將A、C重合，把紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試確定重疊部分AEF的面積?！菊n后作業(yè)】1、在ABC中，A=30°，B=45°，AC=20，求BC及AB的長(zhǎng)。2、如圖，一塊磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=10cm，CD上的點(diǎn)B