2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷解析

1、WORD格式2021 年*省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題本大題共14 小題，每題5 分，共計(jì) 70 分1 5 分2021 "*集合A=1 ，2， 3 ， B=2 ， 4， 5 ，那么集合A B 中元素的個數(shù)為25 分2021 "*一組數(shù)據(jù) 4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3 52分2021 "*設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z =3+4i i 是虛數(shù)單位，那么 z 的模為4 5分2021 "*根據(jù)如下列圖的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S 為5 5 分2021 "*袋中有形狀、大小都一樣的4 只球，其中1 只白球、 1 只紅球、 2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出

2、2 只球，那么這2 只球顏色不同的概率為6 5 分2021 "*向量= 2， 1，= 1， 2，假設(shè) m+n= 9， 8m，nR，那么 m n 的值為7 5 分2021 "*不等式2 4 的解集為8 5 分2021 "*tan= 2， tan+ =，那么tan的值為9 5 分2021 "*現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為 4 的圓錐和底面半徑為2，高為 8 的圓柱各一個， 假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑一樣的新的圓錐和圓柱各一個，那么新的底面半徑為10 5 分2021 "*在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以點(diǎn) 1， 0為圓心

3、且與直線mx y2m 1=0 mR相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11 5 分2021 "*設(shè)數(shù)列 a n 滿足 a1=1，且 an+1 an=n+1 nN*，那么數(shù)列 的前10 項(xiàng)的和為專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式12 5 分2021 "*在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， P 為雙曲線x2 y2=1 右支上的一個動點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) P 到直線 x y+1=0 的距離大于c 恒成立，那么實(shí)數(shù)c 的最大值為13 5 分2021 "*函數(shù)f x=|lnx| ， g x =，那么方程|f x+g x |=1 實(shí)根的個數(shù)為14 5 分20

4、21 "*設(shè)向量= cos， sin+cosk=0 ， 1，2， ， 12，那么 ak"ak+1的值為二、解答題 本大題共6 小題，共計(jì)90 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 14 分2021 "*在ABC 中， AB=2 ， AC=3 ，A=60 °（ 1求 BC 的長；（ 2求 sin2C 的值16 14 分2021 "*如圖，在直三棱柱ABC A 1B 1C1中， AC BC ，BC=CC 1，設(shè) AB 1的中點(diǎn)為 D ，B 1CBC1=E求證：（ 1 DE 平面 AA 1C1C；（ 2 BC 1 AB 117 14 分2

5、021 "*某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀， 方案修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l 1，l 2，山區(qū)邊界曲線為 C，方案修建的公路為 l，如下列圖， M ，N 為 C 的兩個端點(diǎn)，測得點(diǎn) M 到 l 1，l 2的距離分別為 5 千米和 40 千米，點(diǎn) N 到 l1， l2的距離分別為 20 千米和 2.5 千米，以 l 2，l1在的直線分別為x，y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy ，假設(shè)曲線 C 符合函數(shù) y=其中 a， b 為常數(shù)模型（ 1求 a，b 的值；（ 2設(shè)公路 l 與曲線 C 相切于 P 點(diǎn)， P 的橫坐

6、標(biāo)為 t專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式請寫出公路l 長度的函數(shù)解析式f t，并寫出其定義域；當(dāng) t 為何值時，公路l 的長度最短？求出最短長度18 16 分2021 "*如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓+=1 ab 0的離心率為，且右焦點(diǎn)F 到左準(zhǔn)線 l 的距離為31求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2過 F 的直線與橢圓交于A ，B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線分別交直線l 和 AB 于點(diǎn) P，C，假設(shè) PC=2AB ，求直線AB 的方程3219 16 分2021 "*函數(shù)f x=x +ax +ba， bR1試討論f x的單調(diào)性；2假設(shè) b=ca

7、實(shí)數(shù) c 是與 a 無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)函數(shù) f x有三個不同的零點(diǎn)時，a 的取值X圍恰好是， 31， +，求 c 的值20 16 分2021 "*設(shè)a1，a2， a3 a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d d0的等差數(shù)列1證明： 2， 2， 2， 2依次構(gòu)成等比數(shù)列；（ 2是否存在 a1， d，使得 a1， a22， a33， a44依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由；（ 3是否存在 a1，d 及正整數(shù) n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由三、附加題本大題包括選做題和必做題兩局部【選做題】此題包括21-24 題，請選定其中兩小題作答，假設(shè)多做，那么按作

8、答的前兩小題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【選修 4-1：幾何證明選講】專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式21 10 分2021 "*如圖，在ABC 中， AB=AC ， ABC 的外接圓 O 的弦 AE 交 BC 于點(diǎn) D求證： ABD AEB 【選修 4-2：矩陣與變換】22 10 分2021 "*x，yR，向量=是矩陣的屬于特征值2 的一個特征向量，求矩陣A 以及它的另一個特征值【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2232021 "*圓C 的極坐標(biāo)方程為+2sin 4=0，求圓 C 的半徑選修 4-5：不等式選講】

9、242021 "*解不等式x+|2x+3| 2【必做題】每題10 分，共計(jì)20 分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟25 10 分2021 "*如圖，在四棱錐P ABCD 中， PA平面 ABCD ，且四邊形ABCD 為直角梯形，ABC= BAD=， PA=AD=2 ，AB=BC=1 1求平面PAB 與平面 PCD 所成二面角的余弦值；2點(diǎn) Q 是線段 BP 上的動點(diǎn)，當(dāng)直線CQ 與 DP 所成的角最小時，求線段BQ 的長26 10 分2021 "*集合 X=1 ，2，3 ，Y n=1 ，2，3，nnN *，設(shè) Sn= a，b |a 整除 b 或整除 a，

10、aX ，B Yn ，令 f n表示集合 Sn所含元素的個數(shù)（ 1寫出 f6的值；（ 2當(dāng) n6 時，寫出 f n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式2021 年*省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題本大題共14 小題，每題5 分，共計(jì) 70 分1 5 分考點(diǎn) ：并集及其運(yùn)算專題 ：集合分析：求出 A B，再明確元素個數(shù)解答：解：集合 A=1 ， 2， 3 ，B=2 ， 4， 5 ，那么 A B=1 ，2， 3， 4， 5 ；所以 A B 中元素的個數(shù)為 5；故答案為： 5點(diǎn)評：題考察了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即

11、可，屬于根底題2 5 分考點(diǎn) ：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題 ：概率與統(tǒng)計(jì)分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù) 4， 6，5， 8， 7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為： 6點(diǎn)評：此題考察數(shù)據(jù)的均值的求法，根本知識的考察3 5 分考點(diǎn) ：復(fù)數(shù)求模專題 ：數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法那么，化簡求解即可2，解答：解：復(fù)數(shù) z 滿足 z =3+4i可得 |z|z|=|3+4i|=5， |z|= 故答案為：點(diǎn)評：此題考察復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法那么的應(yīng)用，考察計(jì)算能力4 5 分考點(diǎn) ：偽代碼專題 ：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循

12、環(huán)得到的I ，S 的值，當(dāng) I=10 時不滿足條件I 8，退出循環(huán)，輸出S 的值為 7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得專業(yè)資料整理WORD格式第5頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式S=1，I=1滿足條件I 8， S=3， I=4滿足條件I 8， S=5， I=7滿足條件I 8， S=7， I=10不滿足條件I 8，退出循環(huán)，輸出S 的值為 7故答案為： 7點(diǎn)評：此題主要考察了循環(huán)構(gòu)造的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于根底題5 5 分考點(diǎn) ：古典概型及其概率計(jì)算公式專題 ：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意，把4 個小球分別編號，用列舉法求出根本領(lǐng)件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記

13、白球?yàn)锳 ，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)镃1、C2，那么一次取出 2 只球，根本領(lǐng)件為 AB 、 AC 1、 AC 2、 BC1、 BC2、C1C2共 6 種，其中 2 只球的顏色不同的是 AB 、 AC 1、AC 2、 BC1、 BC2共 5 種；所以所求的概率是P=故答案為：點(diǎn)評：此題考察了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是根底題目6 5 分考點(diǎn) ：平面向量的根本定理及其意義專題 ：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可解答：解：向量= 2， 1，= 1， 2，假設(shè) m+n= 9， 8可得，解得 m=2， n=5， m n=3故答案為： 3點(diǎn)評：此題考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的

14、應(yīng)用，考察計(jì)算能力7 5 分考點(diǎn) ：指、對數(shù)不等式的解法專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用2分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x x 2，求解即可解； 2 4， x2 x 2，即 x2 x 2 0，解得： 1 x2故答案為： 1， 2點(diǎn)評：此題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的求解，屬于簡單的綜合題目，難度不大8 5 分考點(diǎn) ：兩角和與差的正切函數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式第6頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式專題 ：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解： tan= 2， tan+ =，可知 tan+ =，即=，解得 tan=3故答案為： 3點(diǎn)評：此題考察兩角

15、和的正切函數(shù)，根本知識的考察9 5 分考點(diǎn) ：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題 ：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出原來圓柱和圓錐的體積，設(shè)出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得 r 解答：解：由題意可知，原來圓錐和圓柱的體積和為：設(shè)新圓錐和圓柱的底面半徑為r，那么新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點(diǎn)評：此題考察了圓柱與圓錐的體積公式，是根底的計(jì)算題10 5 分考點(diǎn) ：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程專題 ：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d 的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離d= ， m=1 時，圓的半徑最大為，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

16、為22x 1 +y =222故答案為： x1 +y =2 點(diǎn)評：此題考察所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察點(diǎn)到直線的距離公式，考察學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)115 分考點(diǎn) ：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列 a n 滿足 a1=1 ，且 an+1an=n+1nN*，利用“累加求和 可得 an=再利用 “裂項(xiàng)求和 即可得出解答：解：數(shù)列 a n 滿足 a1=1，且 an+1 an=n+1 nN *，專業(yè)資料整理WORD格式第7頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) n2 時， an=an an1 + a2 a1 +a1=+n+ +2+1=當(dāng) n=1 時，上式也成立， an=2數(shù)列 的前

17、 n 項(xiàng)的和 Sn= 數(shù)列 的前 10 項(xiàng)的和為故答案為：點(diǎn)評：此題考察了數(shù)列的 “累加求和 方法、 “裂項(xiàng)求和 方法、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12 5 分考點(diǎn) ：雙曲線的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程22x y+1=0 與直線 x y=0分析：雙曲線 x y =1 的漸近線方程為 x±y=0， c 的最大值為直線的距離22解答：解：由題意，雙曲線 x y =1 的漸近線方程為 x±y=0 ，因?yàn)辄c(diǎn) P 到直線 x y+1=0 的距離大于 c 恒成立，所以 c 的最大值為直線xy+1=0 與直線 x y=0 的距離，

18、即故答案為：點(diǎn)評：此題考察雙曲線的性質(zhì)，考察學(xué)生的計(jì)算能力，比較根底13 5 分考點(diǎn) ：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題 ：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由 |f x+g x |=1 可得 gx = f x±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論解答：解：由 |f x +g x |=1 可得 g x = f x±1g x與 h x= f x +1 的圖象如下列圖，圖象有兩個交點(diǎn)；專業(yè)資料整理WORD格式第8頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式g x與 x = fx 1 的圖象如下列圖，圖象有兩個交點(diǎn)；所以方程 |f x +g x |=1 實(shí)根的個數(shù)為4故答案為： 4點(diǎn)評：此題考察

19、求方程|f x+g x|=1 實(shí)根的個數(shù)，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考察學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14 5 分考點(diǎn) ：數(shù)列的求和專題 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出解答：解：=+=+=+專業(yè)資料整理WORD格式第9頁共 20頁專業(yè)資料整理WORD格式=+， ak"ak+1=+= +0+0= 故答案為： 9 點(diǎn)評：此題考察了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性，考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、解答題 本大題共6 小題，共計(jì)90 分，解答時應(yīng)寫出文

20、字說明、證明過程或演算步驟15 14 分考點(diǎn) ：余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦專題 ：解三角形分析： 1直接利用余弦定理求解即可 2利用正弦定理求出C 的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解： 1由余弦定理可得：222 2AB "ACcosA=4+8 2×2×3× =7，BC =AB+AC所以 BC= 2由正弦定理可得：，那么 sinC=， AB BC， C 為銳角，那么 cosC=因此 sin2C=2sinCcosC=2 ×=點(diǎn)評：此題考察余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的X圍的解題的關(guān)鍵16 14 分考點(diǎn) ：

21、直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)專題 ：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析： 1根據(jù)中位線定理得DE AC ，即證 DE平面 AA 1C1C； 2先由直三棱柱得出 CC1平面 ABC ，即證 AC CC1；再證明 AC 平面 BCC 1B1，即證 BC 1 AC ；最后證明 BC1平面 B1AC ，即可證出 BC 1 AB 1解答：證明： 1根據(jù)題意，得；專業(yè)資料整理WORD格式第 10 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式E 為 B 1C 的中點(diǎn)， D 為 AB 1的中點(diǎn)，所以DEAC ；又因?yàn)?DE " 平面 AA 1C1C， AC " 平面 AA 1C1C，所

22、以 DE平面 AA 1 1C；C（ 2因?yàn)槔庵?ABC A 1B1C1是直三棱柱，所以 CC 1平面 ABC ，因?yàn)?AC" 平面 ABC，所以 AC CC1；又因?yàn)?AC BC，CC1" 平面 BCC 1B1，BC" 平面 BCC 1B1，BCCC1=C，所以 AC 平面 BCC 1B 1；又因?yàn)?BC 1" 平面平面 BCC1B1，所以 BC 1AC ；因?yàn)?BC=CC 1，所以矩形 BCC 1B1是正方形，所以 BC 1平面 B1AC ；又因?yàn)?AB 1" 平面 B 1AC ，所以 BC 1 AB 1點(diǎn)評：此題考察了直線與直線，直線與平面

23、以及平面與平面的位置關(guān)系，也考察了空間想象能力和推理論證能力的應(yīng)用問題，是根底題目17 14 分考點(diǎn) ：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題 ：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 1由題意知， 點(diǎn) M ，N 的坐標(biāo)分別為 5，40， 20，2.5，將其分別代入 y=，建立方程組，即可求a， b 的值； 2 求出切線 l 的方程，可得 A ，B 的坐標(biāo)，即可寫出公路l 長度的函數(shù)解析式f t，并寫出其定義域；設(shè) g t =，利用導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可求出當(dāng)t 為何值時，公路 l的長度最短，并求出最短長度解答：解： 1由題意知，點(diǎn)M ，N 的坐標(biāo)分別為 5， 40， 20， 2.5，將其分別代入y=，得，解得， 2

24、由 1 y=5x20，Pt， y=，專業(yè)資料整理WORD格式第 11 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式切線 l 的方程為y=x t設(shè)在點(diǎn) P 處的切線l 交 x， y 軸分別于 A ，B 點(diǎn)，那么 A ，0， B 0， f t =， t 5， 20；設(shè) g t =，那么gt=2t=0，解得 t=10，t 5， 10時， gt 0， gt是減函數(shù)；t 10， 20時， gt 0，g t是增函數(shù)，從而 t=10時，函數(shù)g t有極小值也是最小值， g tmin=300 ， f tmin=15，答： t=10時，公路 l 的長度最短，最短長度為15 千米點(diǎn)評：此題考察利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考

25、察導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，確定函數(shù)關(guān)系，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵18 16 分考點(diǎn) ：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題 ：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 1運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a， c 的方程，解得 a， c，再由 a， b， c 的關(guān)系，可得 b，進(jìn)而得到橢圓方程；（ 2討論直線 AB 的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式， 以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程解答：解： 1由題意可得，e=，且 c+ =3，解得 c=1， a= ，那么 b=1 ，即有橢圓方程為+y 2=1； 2當(dāng) AB x 軸， AB=， CP=3

26、，不合題意；當(dāng) AB 與 x 軸不垂直，設(shè)直線AB ： y=k x 1，A x1， y1， B x2， y2，將 AB 方程代入橢圓方程可得2x222，1+2k 4kx+2 k 1 =0那么 x1+x2=， x1x2=，那么C，且|AB|="=，假設(shè) k=0 ，那么 AB 的垂直平分線為y 軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；專業(yè)資料整理WORD格式第 12 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式那么 k0，故 PC： y+=x， P 2，從而 |PC|=，由 |PC|=2|AB|，可得=，解得 k= ±1，此時 AB 的方程為y=x 1 或 y= x+1點(diǎn)評：此題考察橢圓的方程和

27、性質(zhì)，主要考察橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式， 同時考察兩直線垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用， 屬于中檔題19 16 分考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題 ：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 1求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得出f x的單調(diào)性； 2由 1知，函數(shù) f x的兩個極值為f 0 =b， f =+b，那么函數(shù) f x有三個不同的零點(diǎn)等價(jià)于f0 f =b+b 0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為 a 0 時， a+c 0 或 a 0 時， a+c 0設(shè) g a= a+c，利用條件即可求 c 的值解答：解：1 f x =x32+ax +b，2 f x =3x

28、 +2ax，令 f x =0，可得 x=0 或a=0 時， f x 0， f x在，+上單調(diào)遞增；a 0 時， x ，0，+時， fx 0，x，0時， f x 0，函數(shù) f x在，0， +上單調(diào)遞增，在， 0上單調(diào)遞減；a 0 時， x ，0，+時， fx 0，x0，時， f x 0，函數(shù) f x在， 0， +上單調(diào)遞增，在0，上單調(diào)遞減； 2由 1知，函數(shù)f x的兩個極值為f 0 =b， f=+b，那么函數(shù) f x有三個不同的零點(diǎn)等價(jià)于f0 f=b+b 0，專業(yè)資料整理WORD格式第 13 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式 b=c a， a0 時， a+c 0 或 a 0 時，a+c

29、0設(shè) g a = a+c，函數(shù) f x有三個不同的零點(diǎn)時，a 的取值X圍恰好是， 31， +，在 ， 3上， g a 0 且在 1， +上 ga 0 均恒成立， g 3 =c 10，且 g =c 10， c=1，322a ，此時 f x =x+ax +1 a= x+1 x + a1 x+1函數(shù)有三個零點(diǎn)，2 x + a 1 x+1 a=0 有兩個異于 1 的不等實(shí)根， = a 12 4 1 a 0，且 12 a 1 +1 a0，解得 a ， 3 1， +，綜上 c=1點(diǎn)評：此題考察導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考察函數(shù)的單調(diào)性，考察函數(shù)的零點(diǎn)，考察分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大20 16 分考點(diǎn) ：等比關(guān)系

30、確實(shí)定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 1根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義即可證明； 2利用反證法，假設(shè)存在a1，d 使得 a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列，推出矛盾，否認(rèn)假設(shè)，得到結(jié)論； 3利用反證法，假設(shè)存在a1，d 及正整數(shù) n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k 依nn+2k2 n+kn+kn+3k次構(gòu)成等比數(shù)列， 得到 a1 a1+2d = a1+2d ，且 a1+d a1+3d= a1+2dln 1+3t ln 1+2t +3ln2n+2k ，利用等式以及對數(shù)的性質(zhì)化簡整理得到（ 1+2tln 1+t=4ln 1+3tln 1+t， *

31、 ，屢次構(gòu)造函數(shù)，屢次求導(dǎo)，利用零點(diǎn)存在定理，推出假設(shè)不成立解答：解： 1證明：=2d，n=1 ， 2，3，是同一個常數(shù)， 2， 2， 2，2依次構(gòu)成等比數(shù)列；（ 2令 a1+d=a，那么 a1，a2，a3，a4分別為 ad，a，a+d，a+2d a d，a 2d，d0假設(shè)存在 a1， d 使得 a1， a22， a33， a44依次構(gòu)成等比數(shù)列，專業(yè)資料整理WORD格式第 14 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式43624那么 a= ad a+d，且 a+d=a a+2d ，令 t=3，且1+t64， t 1， t0，那么 1= 1 t 1+t = 1+2t3222化簡得 t +2t 2

32、=0 * ，且 t=t+1 ，將 t =t+1 代入 *式，2t t+1 +2 t+1 2=t+3t=t+1+3t=4t+1=0 ，那么 t=，顯然 t=不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立，因此不存在a1， d，使得 a1，a22， a33， a44依次構(gòu)成等比數(shù)列 3假設(shè)存在 a1，d 及正整數(shù) n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k 依次構(gòu)成等比數(shù)列，n a1+2dn+2k= a1+2d2 n+k，且 a1+dn+k a1+3d n+3k = a1+2d 2 n+2k，那么 a1分別在兩個等式的兩邊同除以=a12n+k， a12n+2k，并令 t=， t， t0，

33、那么 1+2tn+2k= 1+t2n+k，且 1+tn+k 1+3tn+3k= 1+2t2n+2k ，將上述兩個等式取對數(shù)，得n+2k ln 1+2t =2 n+k ln 1+t，且 n+k ln 1+t + n+3k ln 1+3t =2n+2k ln 1+2t，化簡得， 2kln 1+2t ln 1+t =n2ln 1+t ln 1+2t ，且 3kln 1+3t ln1+t =n3ln 1+t ln 1+3t ，再將這兩式相除，化簡得，ln 1+3t ln 1+2t +3ln 1+2t ln 1+t =4ln 1+3t ln 1+t， * 令 g t =4ln 1+3t ln 1+t l

34、n 1+3t ln 1+2t +3ln 1+2t ln 1+t，那么 g t=221+3t ln1+3t 3 1+2t ln 1+2t2+3 1+t ln 1+t ，令 t = 1+3t2ln 1+3t 3 1+2t2ln1+2t +3 1+t 2ln 1+t ，那么t=6 1+3t ln 1+3t 2 1+2t ln 1+2t +3 1+t ln 1+t ，令1t=t，那么1 t =63ln 1+3t 4ln 1+2t +ln 1+t ，令 t = 0，21t，那么2t=由 g 0 = 0 =1 0 =2 0 =0，2 t 0，知 g t， t，1 t，2 t在， 0和0， +上均單調(diào)，故

35、g t只有唯一的零點(diǎn) t=0 ，即方程 * 只有唯一解 t=0 ，故假設(shè)不成立，所以不存在 a1， d 及正整數(shù) n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列點(diǎn)評：此題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)與方程等根底知識，考察代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力，屬于難題三、附加題本大題包括選做題和必做題兩局部【選做題】此題包括21-24 題，請選定其中兩小題作答，假設(shè)多做，那么按作答的前兩小題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【選修 4-1：幾何證明選講】21 10 分考點(diǎn) ：相似三角形的判定專題 ：推理和證明專業(yè)資料

36、整理WORD格式第 15 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式分析：直接利用條件，推出兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，即可證明三角形相似解答：證明： AB=AC ， ABD= C，又 C= E， ABD= E，又 BAE 是公共角，可知： ABD AEB 點(diǎn)評：此題考察圓的根本性質(zhì)與相似三角形等根底知識，考察邏輯推理能力【選修 4-2：矩陣與變換】22 10 分考點(diǎn) ：特征值與特征向量的計(jì)算專題 ：矩陣和變換分析：利用 A =2，可得 A=，通過令矩陣A 的特征多項(xiàng)式為0 即得結(jié)論解答：解：由，可得A =2 ，即=，那么，即，矩陣 A=，從而矩陣 A 的特征多項(xiàng)式f =+21，矩陣 A 的另一個

37、特征值為1點(diǎn)評：此題考察求矩陣及其特征值，注意解題方法的積累，屬于中檔題【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】232021 "*考點(diǎn) ：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題 ：計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：先根據(jù) x= cos，y= sin，求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出半徑解答：解：圓的極坐標(biāo)方程為2sin2sin4=0 ，+2 4=0 ，可得 2cos+2化為直角坐標(biāo)方程為22 2x+2y 4=0，x+y化為標(biāo)準(zhǔn)方程為22x 1+ y+1 =6，圓的半徑 r=點(diǎn)評：此題主要考察把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，關(guān)鍵是利用公式 x= cos， y=sin，比較根底，選修 4-5

38、：不等式選講】242021 "*考點(diǎn) ：絕對值不等式的解法專題 ：不等式分析：思路 1公式法：利用 |f x |g x " f xg x，或 f x g x；思路 2零點(diǎn)分段法 ：對 x 的值分“x“x進(jìn)展討論求解專業(yè)資料整理WORD格式第 16 頁共 20 頁專業(yè)資料整理WORD格式解答：解法 1： x+|2x+3| 2 變形為 |2x+3|2 x，得 2x+32 x，或 2x+3 2 x，即 x，或 x 5，即原不等式的解集為x|x ，或 x 5 解法 2：令 |2x+3|=0 ，得 x=當(dāng) x時，原不等式化為x+ 2x+32，即 x，所以 x； x時，原不等式化為x 2x+3 2，即 x 5，所以 x 5綜上，原不等式的解集為x|x ，或 x 5 點(diǎn)評：此題考察了含絕對值不等式的解法本解答給出的兩種方法是常見的方法，不管用哪種方法，其目的是去絕對值符號假設(shè)含有一個絕對值符號，利用公式法要快捷一些，其套路為： |f x |gx " f xg x，或 f x gx； |f x |gx " g xf xg x可簡記為：大于號取兩邊，小于號取中間使用零點(diǎn)分段法時，應(yīng)注意：同一類中取交集，類與類之間取并集【必做題】