數(shù)軸上的動點問題_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)軸上的動點問題【知識概要】“數(shù)軸上的動點問題”是初中數(shù)學(xué)中的動點問題的基礎(chǔ),它的解決離不開數(shù)軸上兩點之間的距離為了便于我們對這一類問題的學(xué)習(xí)和分析,不妨先明確以下兩個問題:1數(shù)軸上兩點間的距離,即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值,或用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差用式子表示為:數(shù)軸上兩點間的距離右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù);2點在數(shù)軸上運動時,由于數(shù)軸向右的方向為正方向,因此將向右運動的速度看作正速度,對應(yīng)地,將向左運動的速度看作負速度這樣,在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程,就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)例如:一個點表示的數(shù)為,向左運動個單位后表示的數(shù)為;向右運動個單位后所表示的數(shù)為【例題講解】【例1】

2、一個動點在數(shù)軸上跳動,點(為正整數(shù))表示點第次跳動后的位置若點在原點的左邊,且,點在點的右邊,且,點在點的左邊,且,點在點的右邊,且,依照上述規(guī)律確定點和點所分別表示的數(shù)【例2】如圖,已知、分別為數(shù)軸上兩點,點對應(yīng)的數(shù)為,點對應(yīng)的數(shù)為(1)中點對應(yīng)的數(shù);(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻甲從點出發(fā),以個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻乙恰好從點出發(fā),以個單位/秒的速度向右運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇,求點對應(yīng)的數(shù);(3)若當(dāng)電子螞蟻甲從點出發(fā)時,以個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻乙恰好從點出發(fā),以個單位/秒的速度也向左運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇,求點對應(yīng)的數(shù)【例3】

3、已知數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為、,點為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為(1)若點到點、點的距離相等,求點對應(yīng)的數(shù);(2)數(shù)軸上是否存在點,使它到點、點的距離之和為?若存在,請求出的值若不存在,請說明理由?(3)當(dāng)點以每分鐘個單位長度的速度從原點向左運動時,點以每分鐘個單位長度向左運動,點以每分鐘個單位長度向左運動,問它們同時出發(fā),幾分鐘后點到點、點的距離相等?歸納:對于(3)這種問題,“到點、點的距離相等”意味著分類討論【例4】已知數(shù)軸上有、三點,對應(yīng)的數(shù)分別是,還是那兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點出發(fā),甲的速度為個單位/秒(1)請問:多少秒后,甲到、的距離和為個單位?(2)若乙的速度為個單位/秒,

4、兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點同時相向而行,那么甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇?(3)在(1)、(2)的條件下,當(dāng)甲到、的距離和為個單位時,甲調(diào)頭返回在這種情況下,甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點;若不能,請說明理由【例5】數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為,點在點右邊,電子螞蟻甲、乙(我們今天的主角)在點處分別以分別以個單位/秒、個單位/秒的速度向左運動,電子螞蟻丙(我們今天的配角)在點以個單位/秒的速度向右運動(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過秒運動到點,求點表示的數(shù); (2)若它們同時出發(fā),若丙在遇到甲后秒遇到乙,求點表示的數(shù);(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時出發(fā)的時間為秒,是否存在,使丙到乙的距離是丙到甲

5、的距離的兩倍?若存在,求出值;若不存在,說明理由【隨堂練習(xí)】1、電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點,第一步從向左跳個單位到,第二步由向右跳個單位到,第三步由向左跳個單位到,第四步由向右跳個單位到,按以上規(guī)律跳了步時,電子跳蚤落在數(shù)軸上的所表示的數(shù)恰是試求電子跳蚤的初始位置點表示的數(shù)2、已知數(shù)軸上、兩點對應(yīng)數(shù)分別為、,為數(shù)軸上一動點,對應(yīng)數(shù)為(1)若點為線段的三等分點,求點對應(yīng)的數(shù);(2)數(shù)軸上是否存在到、兩點的距離和為的點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由(3)若、兩點和點(點在原點)同時向左運動它們的速度分別為、個單位長度/分鐘,則第幾分鐘時點為線段的中點?3、已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)為2、4

6、,P為數(shù)軸上一動點,對應(yīng)的數(shù)為x (1)若P為AB線段的三等分點,求P對應(yīng)的數(shù); (2)數(shù)軸上是否存在P,使P到A點、B點距離和為10,若存在,求出x;若不存在,說明理由 (3)A點、B點和P點(P在原點)分別以速度比1 :10 :2(長度:單位/分),向右運動幾分鐘時,P為AB的中點【提升訓(xùn)練】1、如圖,已知數(shù)軸上有三點A、B、C,AB AC,點C對應(yīng)的數(shù)是200 (1)若BC300,求A點所對應(yīng)的數(shù); A B C (2)在(1)的條件下,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動,同時動點R從A點出發(fā)向右運動,點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒,點M為

7、線段PR的中點,點N為線段RQ的中點,多少秒時恰好滿足MR4RM(不考慮點R與點Q相遇之后的情形) P A R Q C 200 (3)在(1)的條件下,若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為800、0,動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動,P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒,點M為線段PQ的中點,點Q在從點D運動到點A的過程中,QCAM的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,說明理由 E A D C 800 2003、已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)為2、4,P為數(shù)軸上一動點,對應(yīng)的數(shù)為x A B 2 1 0 1 2 3 4(1) 若P為AB線段的三等分點,求P對應(yīng)的數(shù); (2)數(shù)軸上是否存在P,使P到A點、B點距離和為10,若存在,求出x;若不存在,說明理由 (3)A點、B點和P點(P在原點)分別以速度比1 :10 :2(長度:單位/分),向右運動幾分鐘時,P為AB的中點4、已知數(shù)軸上有順次三點A, B, C其中A的坐標(biāo)為-20.C點坐標(biāo)為40,一電子螞蟻甲從C點出發(fā),以每秒2個單位的速度向左移動(1)當(dāng)電子螞蟻走到BC的中點D處時,它離A,B兩處的距離之和是多少?(

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