一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一次函數(shù)考點一 象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)特征【例1】 如果點在第四象限，那么的取值范圍是（ ）ABCD【例2】 若點在軸上，則點在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例3】 若點在第三象限，則點在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點二 特殊點坐標(biāo)的特征【例4】 若點在第二，四象限的角平分線上，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_【例5】 已知兩點、，且軸，則、滿足的條件為_【例6】 已知點到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為_考點三 對稱點坐標(biāo)的特征【例7】 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于

2、原點對稱點的坐標(biāo)是_【例9】 已知點(，)關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍為_考點四 點的坐標(biāo)與兩點間距離【例10】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個端點分別是，將線段平移后得到線段，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例11】 已知點、，那么線段的長度為（ ）A.B.C.D.【例12】 已知直線與拋物線交于、兩點，在線段上有一動點，過點作軸交拋物線于點，則線段的最大值為（ ）A.B.C.D.考點五 函數(shù)的唯一性【例13】 下列各選項中，不是函數(shù)的是（ ） 【例14】 下列關(guān)于變量、的關(guān)系式：；，其中表示是的函數(shù)的個數(shù)是（ ）A.個B.個C.個D.個考點六 自變量的取值范圍【例1

3、5】 函數(shù)的自變量的取值范圍是_【例16】 函數(shù)的自變量的取值范圍是_【例17】 已知等腰三角形的周長為，設(shè)底邊長為，腰長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量的取值范圍是_【例】（2014四川瀘州，第14題，3分）使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是_考點七 函數(shù)圖象信息題【例18】 某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有個進水口和個出水口，三個水口至少打開一個每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天點到點，該水池的蓄水量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：點到點只進水不出水；點到點不進水只出水，點到點不進水也不出水.其中正確的是( )ABC

4、D【例19】 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點，再走上坡路到達點，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A分鐘B分鐘C分鐘D分鐘考點八 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義【例20】 已知是正比例函數(shù)，則的值是_【例21】 已知函數(shù)是一次函數(shù)，則、需要滿足的條件為_【例22】 下列函數(shù)：；。其中一次函數(shù)的個數(shù)是（ ）A.B.C.D.考點九 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例23】 如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，的圖像分別是，；那么，的大小關(guān)系是_.【

5、例24】 已知正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，則的值為_【例25】 已知函數(shù)的圖象過點，且時，下列說法錯誤的是（ ）A.圖象經(jīng)過第一、三象限B.圖象經(jīng)過二、四象限C.隨著的增大，也增大D.【例26】 如果直線經(jīng)過第一、二、三象限，那么（填“”、“”或“”）【例27】 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是_【例28】 下列圖象中，不可能是關(guān)于的一次函數(shù)的圖象是（ ）【例29】 下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（、為常數(shù)且)的圖像是下圖中的( ) 【例31】已知abc0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限 （D）第一、四

6、象限【例32】在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個【例36】甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時從點A出發(fā)，時間為t（分），離開點A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【例39】（湖州市南潯區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競賽試）設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（為

7、正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_考點十 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式【例40】一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達式為（ ）A.B.C.D.【例41】已知與成正比例，且時，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例42】已知與成正比例，且時，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例43】已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，則，【例44】若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式?？键c十一 兩直線的位置關(guān)系【例45】已知直線：與直線：平行，且經(jīng)過點，則直線的解析式為_【例46】已知直線經(jīng)過點

8、、，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的解析式為_【例47】將直線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到圖象的解析式為_考點十二 一次函數(shù)與方程【例48】一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解是（ ）A.B.C.或D.【例】如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)和，設(shè)，則方程組的解是（ ）A.B.C.D.【例】已知直線與相交于點，的函數(shù)表達式為，點的橫坐標(biāo)為，且交軸于點，則直線的函數(shù)表達式為_考點十三 一次函數(shù)與不等式【例】若一次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于、兩點，、，則不等式的解集是（ ）A.B.C.D.【例】已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）A.B.C.D.【例】已知一次函數(shù)的圖象

9、經(jīng)過、，那么不等式的解集為_【例】用圖象的方法解不等式考點十三 一次函數(shù)圖像的幾何變換【例】直線可以由直線向 平移 個單位得到的【例】一次函數(shù)的圖象可以看成由正比例函數(shù)的圖象向 （填“上”和“下”）平移 個單位得到的【例】把函數(shù)的圖像向右平行移動個單位，求：（1）平移后得到的直線解析式；（2）平移后的直線到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的坐標(biāo)【例】若直線與直線關(guān)于軸對稱，則的值分別是（）A.，B.,C.，D.，【例】若正比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，則的值= .考點十四：一次函數(shù)的實際應(yīng)用【例】（2014聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了，如圖

10、是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km【例】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元【例】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越

11、重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按 元收??；超過5噸的部分，每噸按 _元收??；（2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共76元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水【例】（2014廣安）廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計進貨款

12、為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多此時利潤為多少元 【例】(2009年咸寧市)某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數(shù)（人）與售票時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個售票窗口票數(shù)（人）與售票時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示某天售票廳排隊等候購票的人數(shù)（人）與售票時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前分鐘開放了兩個售票窗口（1）求的值；（2）求售票到第60

13、分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；143124030078ax/分y/人OOO（圖）（圖）（圖）x/分y/人x/分y/人（3）該車站在學(xué)習(xí)實踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口考點十五：一次函數(shù)與幾何圖形【例】由方程x-1+y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，直線經(jīng)過點，軸于，連接求的值；是直線上異于的一點，且在第一象限內(nèi)，過點作軸的垂線，垂足為點，若的面積與面積相等，

14、求點的坐標(biāo)?！纠恳阎壤瘮?shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象與軸交于點，且，求這兩個函數(shù)的解析式【例】如圖，矩形的邊在軸上，的中點與原點重合，點的坐標(biāo)為求直線的解析式；點在邊上運動，若過點、的直線將矩形的周長分成兩部分，求出此時的值9.探索勾股定理時，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法請你運用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高（1）若BD=h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h1，h2A、若M在線段BC上，請你結(jié)合圖形證明：h1+h2=h；B、當(dāng)點M在BC的延長線上時，

15、h1，h2，h之間的關(guān)系為_（請直接寫出結(jié)論，不必證明）（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+6；l2：y=-3x+6若l2上的一點M到l1的距離是3，請你利用以上結(jié)論求解點M的坐標(biāo)【例】（西工大八上期末）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為標(biāo)為_ 【例】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為_【例】如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x

16、軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點C、D（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值【例】如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于點C、D，點C的坐標(biāo)為（8，0），點A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當(dāng)點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【鞏固】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（

17、0x3），過點P作直線m與x軸垂直（1）求點C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1y2（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時，直線m平分COB的面積【例】如圖，已知直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，另已知直線y=kx+b（k0）經(jīng)過點C（1，0），且把AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值【鞏固】已知：如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E，F(xiàn)點E的坐標(biāo)為（8，0），點A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=

18、kx+6上的一個動點，當(dāng)點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由【例】（2010烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與直線l相交于點C，求ABC的面積【例】、M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由ABCD勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運動的路程為X，請解答下列問題：（1）當(dāng)x=1時，求y的值；（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)

19、關(guān)系式：0x4；4x8 8x12；（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象【例】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點M，使MAB為等腰三角形若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例】如圖，直線y= -x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90°，如果在坐標(biāo)平面第二象限內(nèi)有一點P（a，），且ABP的面積與ABC的面積相等，求a的值. 【例】如圖,直線與軸軸分別相交于點. 點E的坐標(biāo)為, 點A的坐標(biāo)為. 點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。(1)求值；(2)當(dāng)點運動過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)探究：當(dāng)運動到什么位置（求的坐標(biāo)）時，的面積為，并說明理由 【例】、如圖，直線AB：y=-x-