數(shù)學(xué)分析A(2)課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)分析 A (2)課程教學(xué)大綱Course Outline課程基本信息（Course Information）課程代碼（Course Code）*學(xué)時(shí)（Credit Hours）112*學(xué)分（Credits）5*課程名稱（Course Title）（中文）數(shù)學(xué)分析 A (2)（英文）Mathematical Analysis A(2)*課程性質(zhì)（Course Type）本科生基礎(chǔ)課程授課對(duì)象（Target Audience）致遠(yuǎn)學(xué)院2016級(jí)本科生*授課語言(Language of Instruction)中文*開課院系（School）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院先修課程（Prerequisite）數(shù)學(xué)分析

2、 A (1)授課教師（Instructor）謝峰課程網(wǎng)址(Course Webpage)*課程簡(jiǎn)介（Description）數(shù)學(xué)分析 A (2)是數(shù)學(xué)分析 A (1)的后續(xù)課程。主要是基于單變量微積分的相關(guān)知識(shí)，講授多元微積分、以及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)等內(nèi)容。多元微積分部分涉及多變量向量值函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、重積分、曲線和曲面積分、含參變量積分、以及一些場(chǎng)論的簡(jiǎn)單介紹。級(jí)數(shù)部分主要講授數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)等，特別是冪級(jí)數(shù)（Taylor展式）以及Fourier級(jí)數(shù)的相關(guān)展式和收斂性分析等。講授多元微積分部分時(shí)，強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與單變量微積分內(nèi)容的比較，內(nèi)在聯(lián)系及異同點(diǎn)，理解多元微積分既有單變

3、量微積分的高維平行推廣又具有其獨(dú)特的高維特性。講授級(jí)數(shù)部分主要強(qiáng)調(diào)研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的動(dòng)因、展開技巧以及級(jí)數(shù)的收斂性質(zhì)。通過課堂教學(xué)和習(xí)題課講解，希望學(xué)生能夠掌握多元微積分和級(jí)數(shù)的典型分析技巧和方法，探索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際情形下的一些典型應(yīng)用。*課程簡(jiǎn)介（Description）Mathematical analysis A (2) is the follow-up course of mathematical analysis A (1). Based on the related knowledge of single variable calculus, we will teach multi

4、-variables calculus, and the series. Multivariable calculus part includes the continuity of functions, partial derivative and its application, the integral of multi-variable functions in plane, along the curve and in the surface. We will emphasize the relationship between the single variable calculu

5、s and multi-variable cases. In the part of series, it includes the number series, the series of functions, especially the power series (Taylor expansion) and the Fourier series. We focus on the correlation expansion and convergence analysis. The students are expected to know the typical analysis tec

6、hniques and methods in multi-variables calculus and series. At the same time, they are required to know some typical applications of the relevant knowledge.課程教學(xué)大綱（course syllabus）*學(xué)習(xí)目標(biāo)(Learning Outcomes)1多元函數(shù)的連續(xù)性；2多元函數(shù)的微分學(xué)；3重積分；4曲線、曲面以及場(chǎng)論；5含參變量積分；6數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；7函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；8Fourier級(jí)數(shù)*教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度安排及要求(Class Schedule&a

7、mp;Requirements)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)教學(xué)方式作業(yè)及要求基本要求考查方式歐式空間性質(zhì) 6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改歐式歐式空間性質(zhì),多元連續(xù)函數(shù)4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改偏導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)求導(dǎo),中值定理 隱函數(shù)定理6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,Lagrange 乘子法4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改重積分,重積分變量替換6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改反常重積分, 曲線與曲面的第一類積分4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改第二類曲線與曲面的積分,Green,Gauss, Stokes 公式6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成

8、助教批改微分形式, Green, Gauss, Stokes公式, 場(chǎng)論4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù), 正項(xiàng)級(jí)數(shù), 期中考試(暫定周三)6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改任意項(xiàng)級(jí)數(shù),無窮乘積4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù), 一致收斂, 冪級(jí)數(shù)6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改Taylor 展開,多項(xiàng)式逼近4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改含參變量積分,含參變量反常積分6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改Euler 積分4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改Fourier 級(jí)數(shù)6課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改Fourier 級(jí)數(shù)4課堂教學(xué)書面作業(yè)按時(shí)、獨(dú)立完成助教批改*考核方式(Grading)（成績(jī)構(gòu)成）20%作業(yè)+30%期中考試+50%期末考試*教材或參考資料(Textbooks & Other Materials)教材:數(shù)學(xué)分析 第二版 下冊(cè) 陳紀(jì)修 於崇華 金路 高等教育出版社參考書：（1）微積分教程 菲赫金哥爾茨 高等教育出版社；（2）數(shù)學(xué)分析教程 常庚哲 史濟(jì)懷 高等教育出版社；（3）數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 裴禮文 高等教育出版社其它（