初中的數(shù)學典型例題精選(一)全等三角形

1、實用標準文案初中數(shù)學典型例題精選（一）全等三角形例 1 如圖 1, AABC 內(nèi)，/BAC =60 : /ACB =40 : P, Q 分別在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分別是ZBAC、/ABC的角平分線.求證：BQ AQ = AB BP精彩文檔例2在 MBC中，BD是/ ABC的平分線.在 AABC外取一點E,使得/ EAB =/ACB, AE = DC , 并且線段ED與線段AB相交，交點記為K.求證：KE=KD .= NCDB ,例3如圖，MBC是等腰直角三角形，NACB =90： D是AC的中點，連結(jié)BD,作/ADF邊結(jié)CF交BD于E.求證：BD _LCF .實用標準文案例 4

2、 如圖，點 C 在線段 AB 上，DA_LAB, EB_lAB, FC _L AB ,且 DA=BC, EB=AC, FC=AB,ZAFB =51 ：求 /DFE 的度數(shù).例5如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形, BDC是頂角為ZBDC =120沖的等腰三角形,頂點作一個60二角，角的兩邊分別交 AB于M ,交AC于N,邊結(jié)MN,形成一個AAMN .求AAMN的周長.例 6 如圖，RtAABC 中，/BAC=90： CA=BA, / DAC =/DCA = 15 1求證：BA=BD.例 7 如圖，在 AABC 中，AD 交 BC 于點 D, /B=45 : /ADC=60 二，DC=2BD.

3、求ZC的度數(shù).例8如圖，在RtAABC中，AB=AC, AB=AC,點D、E是線段AC上兩動點，且 AD=EC, AM ± BD , 垂足為M , AM的延長線交BC于點N,直線BD與直線NE相交于點F .試判斷ADEF的形狀，并加以證明.B例 9 如圖，在 MBC 中，AC=BC, ZACB =90 1 D、E 是邊 AB 上的兩點，AD=3, BE=4, / DCE = 45 ：.求AABC的面積.例 10 如圖，在凸四邊形 ABCD 中，/ABC =30： /ADC = 60 =, AD=DC. 222證明：BD = AB BC .C實用標準文案初中數(shù)學典型例題精選（一）全等三

4、角形簡析說明：幾何中，能作出輔助線，即可對問題迎刃而解.故本解析在解題過程上比較簡略，盡請見諒.例1證線段間的和、差、 倍關(guān)系時，經(jīng)常采用將長線段分成幾條 線段之和或?qū)⒍叹€段加長的辦法.如圖，延長 AB至E,連結(jié)PE易證得:APC -AAPE ,從而 ACAE 易知：AGAQCQAQBQ AE=ABfBE=A9BP從而得證結(jié)論.例2在有角平分線的條件中， 可作角兩邊的垂線， 運用角平分 線的性質(zhì)證三角形全等.如圖作三條垂線，易證得：.AEF三CDH再證得：二KEF三:KDP從而得證.例3證線段垂直，往往可轉(zhuǎn)向去證其角為 90二過A作GA _L AC交DF的延長線于 G易證得： ADG三；CDB

5、故：AGBC GG =/DBC .再證得：MGF -MCF , /G=/ACF故：. ACF "CBDF易得：NBCF +NCBD =90二，從而 NBEC =90：即 BD -LCF例4求角的度數(shù)時，如在其三角形中難以求得，則可考慮其相應(yīng)的一些角度進行轉(zhuǎn)化.如圖，連結(jié)AE、BD.易證得：ABAD 三 AFCB , MBE = AFCA從而，AFAE, AFBD為等腰直角三角形.精彩文檔實用標準文案則.AFE =/BFD =45故.DFE =. AFE . BFD -/AFB =39例5直接算是比較困難的，因此可以轉(zhuǎn)化成線段的和、差進行計算作CF = BM ,連接DF ;由題易知 Z

6、ABD =NACD =90 : RUMBD = RUFCDMDN = BDM CDN = CDN . CDF = NDF 故有：AMND 三AFND ,即有：MN = NC+CF = NC + BM故 C ABC = AB AC =2例6 以CD為邊作等邊三角形，易得到 AADC三AADEE即有 AC = AE=AB, /DAE =/DAC =15；故 / BAE =60 二 即有AABE為等邊三角形.又CDB三CEB故 BD=BE=AB.得證.例7作CE _L AD ,連接BEDE=2DC,易知 AE=DE=BD = 2CD故： ACB "ACE "ECD =45 30

7、= 75精彩文檔例9 將ACBE順時針旋轉(zhuǎn)90 ：至ACAF .易知：.FCD =/DCE =45S.ABC1 - - 1 12=AC BC = AC = AB =36224實用標準文案例8 過C作AC的垂線交AN的延長線于 H ,易證得：MCH三ABAD , 即有：CH=AD=EC, ADBB =/CHN又.HCN "ACN =45HCN 三. ：ECN.FEA -CHN =/FDE從而AFDE為等腰三角形故：ACDF 與 ACDE , DE=DF=5, 即有 AB=AD + DE + EB=12例10由需證的結(jié)論可聯(lián)想到勾股定理，即要構(gòu)造直角三角形，從而得出以 BC邊作等邊三角形的方法.以BC邊作等邊三角形，連接 AC、AE.易知：AACD為等邊三角形，即 AC=D