人教版七年級數(shù)學(xué)下冊二元一次方程組知識點(diǎn)及應(yīng)用題

1、第八章 二元一次方程組第一節(jié)、 知識梳理二元一次方程組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并認(rèn)識二元一次方程的概念.2.了解與認(rèn)識二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程組的概念并會求解.4. 掌握二元一次方程組的解并知道與二元一次方程的解的區(qū)別.5.掌握代入消元法和加減消元法.二、知識概要1.二元一次方程：像xy2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個方程xy3和2x3y10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了

2、一個二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.三、重點(diǎn)難點(diǎn)代入消元法和加減消元法是本周學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是本周學(xué)習(xí)的難點(diǎn).四、知識鏈接本周的二元一次方程組由我們學(xué)過的一元一次方程演化而來，

3、為以后解決實(shí)際問題提供了一種有力的工具.五、中考視點(diǎn)本周所學(xué)的二元一次方程組經(jīng)常在中考中的填空、選擇中出現(xiàn)，還有的出現(xiàn)在解答題的計(jì)算當(dāng)中.二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型（即二元一次方程組），解決問題.二、知識概要列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：. 行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關(guān)系為：路程速度×時間；. 工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關(guān)系為：工作量工作效率× 工作時間；3. 和差倍分問題.基本等量關(guān)系為：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)× 1倍量；4. 航

4、速問題.此類問題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速靜水（無風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速靜水（無風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速5. 幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.三、重點(diǎn)難點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）是本周的重點(diǎn)，也是本周的難點(diǎn).四、知識鏈接本周知識是上周學(xué)的二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，為解決一些實(shí)際問題提供了一個模型，一種方法.五、中考視點(diǎn)二元一次方程組是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，主要有以下幾個方面：（1） 從實(shí)際數(shù)學(xué)問題中構(gòu)造一次方程組，解決有關(guān)問題；（2） 能從圖表中獲得有關(guān)信息，列方程組解決問題.第二節(jié)、教材解讀1 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未

5、知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程從定義中可以看出：二元一次方程具備以下四個特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個未知數(shù)；（3）方程是整式方程，即各項(xiàng)都是整式；（4）各項(xiàng)的最高次數(shù)為1.例如：像+y3中，不是整式，所以+y3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有兩個未知數(shù)，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，雖然含有兩個未知數(shù)x、y且次數(shù)都是1，但未知項(xiàng)xy的次數(shù)為2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必須同時具備以上四點(diǎn)2二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點(diǎn)：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是

6、整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數(shù)，如一次方程組3二元一次方程的一個解符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數(shù)個解4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構(gòu)成方程組的兩個二元一次方程的公共解第三節(jié)、錯

7、題剖析【誤解】A或D【思考與分析】二元一次方程組的解是使方程組中的每一個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，而中的一個方程的解，并不能讓另一方程左、右兩邊相等，所以它們都不是這個方程組的解，只有C是正確的驗(yàn)證方程組的解時，要把未知數(shù)的值代入方程組中的每個方程中，只有使每個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值才是方程組的解【正解】C把式代入式得 8-3y+3y=8，0×y=0.所以y可以為任何值.所以原方程組有無數(shù)組解【思考與分析】 代入法是求二元一次方程組的解的一種基本方法它的一般步驟是：（1）從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式

8、表示出來，如本題中方程中的x，用含y的代數(shù)式表示為x=8-3y；（2）將這個變形所得的代數(shù)式代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；這里要求代入“另一個”方程，“誤解”把它代入到變形的同一個方程中，得到了一個關(guān)于y的恒等式，出現(xiàn)了錯誤（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入前面變形所得的式子中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解【正解】由式得x=8-3y把式代入式得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式得x=8-3×37，解得x=-103. 所以【例3】 解方程組【錯解】 方程- 得： 3y=0，所以y=0，把

9、 y=0，代入 得x=2，所以原方程組的解為【分析】 在- 時出錯.【正解】 - 得：（x2y）（xy）2（2） x2yxy4 y=4           y=4把y=4代入得x=6，所以原方程組的解為【小結(jié)】 兩方程相減時 ，易出現(xiàn)符號錯誤，所以要特別細(xì)心.【例4】 某化妝晚會上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的，問晚會上男、女生各有幾人？錯解: 設(shè)晚會上男生有x人，女生有y

10、人.根據(jù)題意，得 把代入，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入，得y=5.所以答:晚會上男生3人，女生5人.【分析】 本題錯在對題中的數(shù)量關(guān)系沒有弄清.每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，這里涂藍(lán)色油彩的人數(shù)不是題中所有的男生人數(shù)，而是除自己之外的男生人數(shù)，同理，女生看到的人數(shù)也應(yīng)是除自己以外的女生人數(shù).正解: 設(shè)晚會上男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，得把代入,得x=2（x-1）11，解得x=12.把x=12代入，得y=21.所以答：晚會上男生12人，女生21人.解二元一次方程組的問題看似簡單，但如果你稍不注意，就有可能犯如下錯誤.【例5】 解方程組

11、0; 【錯解】 方程 得： 2x=4，原方程組的解是： x=2【錯因分析】 錯解只求出了一個未知數(shù) x，沒有求出另一個未知數(shù)y.所以求解是不完整的.【正解】 （接上）將 x=2帶入得： y=0.所以原方程組的解為【小結(jié)】 用消元法來解方程組時，只求出一個未知數(shù)的解，就以為求出了方程組的解，這是對二元一次方程組的解的意義不明確的表現(xiàn).應(yīng)牢記二元一次方程組的解是一組解，而不是一個解.【例6】解方程組【錯解】由式得y=2x-19     把式代入式得2（2x19【錯因分析】“錯解”在把變形后的式代入式時，符號書寫出現(xiàn)了錯誤當(dāng)解比較復(fù)雜的方程組時，應(yīng)先化簡，在求

12、出一個未知數(shù)后，可以將它代入化簡后的方程組里的任意一個方程中，求出第二個未知數(shù)，這樣使得運(yùn)算方便，避免出現(xiàn)錯誤【正解一】化簡原方程組得 【正解二】化簡原方程組得×6+得 17x=114，【小結(jié)】解二元一次方程組可以用代入法，也可以用加減法一般地說，當(dāng)方程組中有一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或有一個方程的常數(shù)項(xiàng)是0時，用代入法比較方便；當(dāng)兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法比較方便第四節(jié)、思維點(diǎn)撥【例1】 小紅到郵局寄掛號信，需要郵資元角. 小紅有票額為角和角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？【思考與解】要解此題，第一步要找出問題中的數(shù)量關(guān)系

13、.寄信需郵資元角，由此可知所需郵票的總票額要等于所需郵資3.8元. 再接著往下找數(shù)量關(guān)系，所需郵票的總票額等于所需角郵票的總票額加上所需角郵票的總票額. 所需角郵票的總票額等于單位票額角與所需角郵票數(shù)目的乘積. 同樣的，所需角郵票的總票額等于單位票額角與所需角郵票數(shù)目的乘積. 這就是題中蘊(yùn)含的所有數(shù)量關(guān)系.第二步要抓住題中最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式.由圖可知最主要的數(shù)量關(guān)系是：所需郵資=所需郵票的總票額.第三步要在構(gòu)建等式的基礎(chǔ)上找出這個數(shù)量關(guān)系中牽涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需郵資.8元，兩種郵票的單位票額.6元和0.8元，未知量是兩種郵票的數(shù)目.第四步是設(shè)元（即設(shè)未知量），并用數(shù)學(xué)符

14、號語言將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程. 設(shè)0.6元的郵票需x張，0.8元的郵票需y張，用字母和運(yùn)算符號將其轉(zhuǎn)化為方程：0.6x+0.8y=3.8. 第五步是解方程，求得未知量. 由于兩種郵票的數(shù)目都必須是自然數(shù)，此二元一次方程可以用列表嘗試的方法求解.方程的解是第六步是檢驗(yàn)結(jié)果是否正確合理. 方程的兩個解中兩種郵票的數(shù)目均為正整數(shù)，將兩解代入方程后均成立，所以結(jié)果是正確合理的.第七步是答，需要1張6角的郵票和4張8角的的郵票，或需要5張6角的郵票和1張8角的的郵票.【例2】小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片張. 商店里有兩種型號的膠卷：型每卷張底片，型每卷張底片. 小聰一共買了卷膠卷，剛好有張底片. 求

15、兩種膠卷的數(shù)量.【思考與解】第一步：找數(shù)量關(guān)系. 型膠卷數(shù)型膠卷數(shù)膠卷總數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)型膠卷的底片總數(shù)底片總數(shù). 型膠卷的底片總數(shù)=每卷型膠卷所含底片數(shù)×型膠卷數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)每卷型膠卷所含底片數(shù)×型膠卷數(shù).第二步：找出最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式. 型膠卷數(shù)型膠卷數(shù)膠卷總數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)型膠卷的底片總數(shù)底片總數(shù).第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：膠卷總數(shù)，度片總數(shù)，每卷型膠卷所含底片數(shù)，每卷型膠卷所含底片數(shù)；未知量是：型膠卷數(shù)，型膠卷數(shù).第四步：設(shè)元，列方程組. 設(shè)型膠卷數(shù)為x，型膠卷數(shù)為y，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系可列出方程組：第五步：答：型膠卷數(shù)為3，型膠卷

16、數(shù)為1.【小結(jié)】我們在解這類題時，一般就寫出設(shè)元、列方程組并解出未知量和答這幾步，如有必要可以加上驗(yàn)證這一步.其他步驟可以省略.【例】用加減法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，故將兩方程相加，消去y.解：，得x=8.解得x=2.把x=2代入，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程組的解為：【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，故先將方程×2再與方程作差消去x較好.解：×，得4x-6y=16.   ，得11y=-22.解得y=-2.把y=-2代入，得x-3×（-2）. 解得 x=1.所以原方程組的解為

17、【思考與分析】 如果用代入法解這個方程組，就要從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程.本題中，方程的系數(shù)比較簡單，應(yīng)該將方程進(jìn)行變形.如果用加減法解這個方程組，應(yīng)從計(jì)算簡便的角度出發(fā)，選擇應(yīng)該消去的未知數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn)，消去x比較簡單.只要將方程兩邊乘以2 ，然后將兩方程相減即可消去x.解法1： 由得x=8-2y. 把代入得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入得x=-2.所以原方程組的解為：解法2： ×2得2x+4y=16. -得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入得x=-2.所

18、以原方程組的解為【小結(jié)】 我們解二元一次方程組時，用到的都是消元的思想，用代入法還是加減法解題，原則上要以計(jì)算簡便為依據(jù).【例6】用代入法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程為用y表示x的形式，故將代入，消去x.解：把代入，得（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入，得x=2.所以原方程組的解為【例7】用代入法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)方程更易于變?yōu)橛煤粋€未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，故選擇變形，消去y.解：由，得y=2x-5.    把代入，得x+4（2x-5）=2.解得x=2.把x=2代入，得y=-1.所以原方程組的

19、解為：【例8】 甲、乙兩廠，上月原計(jì)劃共生產(chǎn)機(jī)床90臺，結(jié)果甲廠完成了計(jì)劃的112，乙廠完成了計(jì)劃的110，兩廠共生產(chǎn)機(jī)床100臺，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機(jī)床？【思考與分析】 我們可以采用兩種方法設(shè)未知數(shù)，即直接設(shè)法和間接設(shè)法.直接設(shè)法就是題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，本題中就是設(shè)上月甲廠超額生產(chǎn)x臺，乙廠超額生產(chǎn)y臺；而間接設(shè)法就是問什么并不設(shè)什么，而是采用先設(shè)出一個中間未知數(shù)，求出這個中間未知數(shù)，再利用它同題中要求未知數(shù)的聯(lián)系，解出所要求的未知數(shù)，題中我們可設(shè)上月甲廠原計(jì)劃生產(chǎn)x臺，乙廠原計(jì)劃生產(chǎn)y臺.解法一：直接設(shè)法.設(shè)上月甲廠超額生產(chǎn)x臺，乙廠超額生產(chǎn)y臺，則共超額了100901

20、0（臺），而甲廠計(jì)劃生產(chǎn)的臺數(shù)是臺，乙廠計(jì)劃生產(chǎn)的臺數(shù)是臺.根據(jù)題意，得 答：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺，乙廠超額生產(chǎn)4臺.解法二：間接設(shè)法.設(shè)上月甲廠原計(jì)劃生產(chǎn)x臺，乙廠原計(jì)劃生產(chǎn)y臺.根據(jù)題意，得 所以x×（1121）50×126，y×（110-1）40×104.答：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺，乙廠超額生產(chǎn)4臺.【例9】 某學(xué)校組織學(xué)生到100千米以外的夏令營去，汽車只能坐一半人，另一半人步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時走4千米，汽車每小時走20千米（不計(jì)上下車的時間），要使大家下午5點(diǎn)同時到達(dá)，問需何時出發(fā).【

21、思考與分析】 我們從行程問題的3個基本量去尋找，可以發(fā)現(xiàn)，速度已明確給出，只能從路程和時間兩個量中找出等量關(guān)系，有題意知，先坐車的一半人，后坐車的一半的人，車三者所用時間相同，所以根據(jù)時間來列方程組.如圖所示是路程示意圖，正確使用示意圖有助于分析問題，尋找等量關(guān)系.解：設(shè)先坐車的一半人下車點(diǎn)距起點(diǎn)x千米，這個下車點(diǎn)與后坐車的一半人的上車點(diǎn)相距y千米，根據(jù)題意得化簡得從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用的時間為所以出發(fā)時間為：17107.即早晨7點(diǎn)出發(fā).答：要使學(xué)生下午5點(diǎn)到達(dá)，必須早晨7點(diǎn)出發(fā).【例10】 小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教

22、育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）【思考與分析】 設(shè)教育儲蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，則  答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元.【反思】 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實(shí)際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來.第五節(jié)、競賽數(shù)學(xué)【例1】已知方程組的解

23、x，y滿足方程5x-y=3，求k的值.【思考與分析】本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.（）由已知方程組消去k，得x與y的關(guān)系式，再與5x-y=3聯(lián)立組成方程組求出x，y的值，最后將x，y的值代入方程組中任一方程即可求出k的值.（）把k當(dāng)做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5x-y=3建立關(guān)于k的方程，便可求出k的值.（）將方程組中的兩個方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整體代入即可求出k的值.把代入，得，解得k=-4.解法二：×3×，得17y=k-22，解法三：+，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小結(jié)】

24、解題時我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的時間，可能這道題我們已經(jīng)用一般解法解了一半了，當(dāng)然，巧妙解法很容易想到的話，那就應(yīng)該用巧妙解法了.【例2】某種商品價(jià)格為每件元，某人身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品. 若無需找零錢，則付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？【思考與分析】本題我們可以運(yùn)用方程思想將此問題轉(zhuǎn)化為方程來求解. 我們先找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再找出最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式. 然后找出已知量和未知量設(shè)元，列方程組求解.最后，比較各個解對應(yīng)的x+y的值，即可知道哪種付款方式付出的張數(shù)最少.

25、 解：設(shè)付出元錢的張數(shù)為x，付出元錢的張數(shù)為y，則x，y的取值均為自然數(shù). 依題意可得方程：2x+5y=33. 因?yàn)?y個位上的數(shù)只可能是或，所以2x個位上數(shù)應(yīng)為或. 又因?yàn)閤是偶數(shù)，所以x個位上的數(shù)是，從而此方程的解為：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一種付款方式付出的張數(shù)最少.答：付款方式有種，分別是：付出張?jiān)X和張?jiān)X；付出張?jiān)X和張?jiān)X；付出張?jiān)X和張?jiān)X.其中第一種付款方式付出的張數(shù)最少.【例3】 解方程組    【思考與分析】 本例是一個含字母系數(shù)的方程組.解含字母系數(shù)的方程組同解含字母系數(shù)的方程一樣，在方程兩邊同時乘以或除以字母表示的系數(shù)

26、時，也需要弄清字母的取值是否為零.    解：由，得   y=4mx，                  把代入，得  2x+5（4mx）=8，    解得  （25m）x=-12，當(dāng)25m0，    即m時，方程無解，則原方程組無解.    當(dāng)25m0，即m時，方程解為將代入，

27、得故當(dāng)m時，原方程組的解為 【小結(jié)】 含字母系數(shù)的一次方程組的解法和數(shù)字系數(shù)的方程組的解法相同，但注意求解時需要討論字母系數(shù)的取值情況對于x、y的方程組中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均為已知數(shù)，且a1與b1、a2與b2都至少有一個不等于零，則時，原方程組有惟一解；時，原方程組有無窮多組解；時，原方程組無解.【例4】某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4道門進(jìn)行了訓(xùn)練：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘可以通過800名學(xué)生.（1） 求

28、平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.【思考與解】（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生.根據(jù)題意，得所以平均每分鐘一道正門可以通過學(xué)生120人，一道側(cè)門可以通過學(xué)生80人.（2） 這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（人）.擁擠時5分鐘4道門能通過5×2×（120+80）×（1-

29、20%）=1600（人）.因?yàn)?1600>1440，所以建造的4道門符合安全規(guī)定.答:平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過120名學(xué)生、80名學(xué)生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例5】某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？【思考與分析】要想知道張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，我們可以從香蕉的價(jià)格和張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù)以及付的錢數(shù)來入手.通過觀察圖表我們可知香蕉的價(jià)格分三段，分別是6元、5元、4元.相對應(yīng)的香蕉的千克數(shù)也分為三段，我們可以假設(shè)張強(qiáng)兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍

30、內(nèi)，利用分類討論的方法求得張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉的千克數(shù).解：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克由題意，得0<x<25當(dāng)0<x20，y40時，由題意，得當(dāng)0<x20，y>40時，由題意，得（與0<x20，y40相矛盾，不合題意，舍去）當(dāng)20<x<25時，25<y<30此時張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合題意，舍去）.綜合可知，張強(qiáng)第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克.答： 張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克.【反思】我們在做這道題的時

31、候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認(rèn)為萬事大吉了，要進(jìn)行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖的豎式和橫式兩種無蓋紙盒. 現(xiàn)在倉庫里有張正方形紙板和000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？【思考與分析】我們已經(jīng)知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長方形紙板的總數(shù)2，未知量是豎式紙盒的個數(shù)和橫式紙盒的個數(shù). 而且每個豎式紙盒和橫式紙盒都要用一定數(shù)量的正方形紙板和長方形紙板做成，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關(guān)系：每個豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù)

32、 × 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) × 橫式紙盒個數(shù) = 正方形紙板的總數(shù)每個豎式紙盒要用的長方形紙板數(shù) × 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數(shù) × 橫式紙盒個數(shù) = 長方形紙板的總數(shù)通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用張正方形紙板和張長方形紙板，每個橫式紙盒分別要用張正方形紙板和張長方形紙板.解：由題中的等量關(guān)系我們可以得到下面圖表所示的關(guān)系.設(shè)豎式紙盒做x個，橫式紙盒做y個. 根據(jù)題意，得×4-，得 y=2000，解得 y=400.把y=400代入，得 x+800=1000，解得 x=200.所以方程組的

33、解為因?yàn)?00和400均為自然數(shù)，所以這個解符合題意.答： 豎式紙盒做個，橫式紙盒做個，恰好將庫存的紙板用完.第六節(jié)、本章訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空題（每題7分，共35分）    1.一個兩位數(shù)的數(shù)字之和是7，這個兩位數(shù)減去27，它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置，則這個兩位數(shù)是          .    2. 已知甲、乙兩人從相距km的兩地同時相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h(yuǎn)，那么在乙出發(fā)后h與甲相遇.設(shè)甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm

34、/h，則x       ，y        .    3. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數(shù)是                    . 

35、;   4.一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊(duì)一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊(duì)一天就比定額少完成20件.若設(shè)這隊(duì)工人有x人，全隊(duì)每天的數(shù)額為y件，則依題意可得方程組                   .    5.某次知識競賽共出了25道題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；不答記0分.已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分

36、為74分，則他答對了          .  二、選擇題（每題7分，共35分）    1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，且能被3整除，若將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換又能被5整除，這個兩位數(shù)是（      ）.    A. 53      B. 57      C. 35 

37、60;    D. 75    2.甲、乙兩車相距150km，兩車同時出發(fā)，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，1.5h后兩車相遇.設(shè)甲、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/h.以下方程組正確的是（      ）.        3.甲、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎車乙步行.若乙先行12km，那么甲1小時追上乙；如果乙先走1小時，甲只用小時就追上乙，則乙的速度是（    

38、;  ）km/h.    A. 6        B. 12          C. 18      D. 36    4.一艘船在一條河上的順流速度是逆流速度的2倍，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（      ）.    A. 4：

39、3     B. 3：2        C. 2：1      D. 3：1    5.某校初中畢業(yè)生只能報(bào)考第一高中和第二高中中的一所.已知報(bào)考第一高中的人數(shù)是報(bào)考第二高中的2倍，第一高中的錄取率為50，第二高中的錄取率為60，結(jié)果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（      ）.  &#

40、160; A. 320人，160人     B. 100人，36人    C. 160人，96人     D. 120人，56人  三、列方程組解應(yīng)用題（每題15分，共30分）    1.一批機(jī)器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機(jī)器零件？    2. 師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我

41、已經(jīng)是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？答案    一、填空題      1. 52   2. ，   3. 甲跑6米，乙跑4米          5. 19道題    二、選擇題     1. B2. B3. A4. D5. C  三、列方程組解應(yīng)用題     1. 【解題思路

42、】由題意得甲做12天，乙做8天能夠完成任務(wù)；而甲做9天，乙做13天也能完成任務(wù)，由此關(guān)系我們可列方程組求解.    解：設(shè)甲每天做x個機(jī)器零件，乙每天做y個機(jī)器零件，根據(jù)題意，得        答：甲每天做50個機(jī)器零件，乙每天做30個機(jī)器零件    2. 【解題思路】由“我像你這樣大時，你才4歲”可知師傅現(xiàn)在的年齡等于徒弟現(xiàn)在的年齡加上徒弟現(xiàn)在的年齡減4，由“當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的人了”可知52等于師傅現(xiàn)在的年齡加上師傅現(xiàn)在的年齡減去徒弟的年齡.由這兩個關(guān)系可列

43、方程組求解.    解：設(shè)現(xiàn)在師傅x歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得          答：現(xiàn)在師傅36歲，徒弟20歲.提高訓(xùn)練題1. 甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.2. 2. 小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組中第一個方程y的系數(shù)和第二個方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是你能由此求出原來的方程組嗎？3.若是關(guān)于x，y的二元一次方程3x-

44、y+a=0的一個解，求a的值.4.已知方程組其中正確的說法是（）A只有（1）、（3）是二元一次方程組；B只有（1）、（4）是二元一次方程組；C只有（2）、（3）是二元一次方程組；D只有（2）不是二元一次方程組                                

45、0;                                    答案    1.解： 設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時和y千米/時.    第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3千米

46、.    根據(jù)題意，得        第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米.    根據(jù)題意，得        答：甲、乙的速度分別為4千米/時和5千米/時；或甲、乙的速度分別為千米/時和千米/時.    2.解：設(shè)第一個方程中y的系數(shù)為a，第二個方程的x系數(shù)為b.則原方程組可寫成    3.解：既然是關(guān)于x、y的二元一次方程3xya0的一個解，那么我們

47、把代入二元一次方程3xya0得到32a0，解得a1.4.解：二元一次方程組是由兩個以上一次方程組成并且只含有兩個未知數(shù)的方程組，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程組中方程的個數(shù)可以超過兩個本題中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程組，只有（2）不是所以選D.強(qiáng)化訓(xùn)練題1.解關(guān)于x，y的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x3y21時的k值2. 有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為54，第二個長方形的長與寬之比為32，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.3.甲乙兩人做加法，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個0

48、，得和為2342，乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？4.某校2006年初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2007年秋季初一年級招生人數(shù)增加20，高一年級招生人數(shù)增加25，這樣2007年秋季初一年級、高一年級招生總數(shù)比2006年將增加21，求2007年秋季初一、高一年級的招生人數(shù)各是多少？答案從而第一個長方形的面積為：5x×4x20x21620（cm2）；第二個長方形的面積為：3y×2y6y2150（cm2）.    答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2和150cm2.3.解：設(shè)兩個加數(shù)分別為x、

49、y.根據(jù)題意，得解得    所以原來的兩個加數(shù)分別為230和42.   4.解：設(shè)2007年初一年級秋季招生人數(shù)為x，高一年級招生人數(shù)為y.    根據(jù)題意得        解得     答：2007年初一年級秋季招生人數(shù)為480人，高一年級招生人數(shù)為125人.綜合訓(xùn)練題一、精心選一選（每題7分，共35分）    1. 方程組的解是（    ）.&

50、#160;       2. 在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人.問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（）.        3. 買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶、乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）.         4. 一個兩位數(shù)被9除余2，如

51、果把它的十位與個位交換位置，則所得的兩位數(shù)被9除余5，設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則下面正確的是（   ）.（以下選項(xiàng)中k1、k2都為整數(shù)）            5. 用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（     ）種.A. 4  B. 3  C. 2   D. 1二、用心填一填（每題7分，共35分）     1. 一艘輪船順流航行，每小時行2

52、0千米；逆流航行每小時行16千米.則輪船在靜水中的速度為 _，水流速度為_.    2. 一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件. 則這隊(duì)工人有_人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_件.    3. 已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，1小時相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時，那么在乙出發(fā)后小時乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則x_，y_.    4. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑_，乙每秒鐘跑_.    5. 小強(qiáng)拿了十元錢去商場購買筆和圓規(guī).售貨員告訴他：這10元錢可以買一個圓規(guī)和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個圓規(guī)和一支筆，那么售貨員應(yīng)該找給他_元.  三、耐心做一做（每題10分，共30分）    1. 某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的