2020年高考數(shù)學中檔提升練習題

1、中檔提升練第一練一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 -上單調遞增的是()A.y=2x-sin xB.y=2x- -C.y=sin x-xD.y=x-cos x答案 B 對于選項 A,令 f(x)=2x-sin x,由 f(-x)=2-x-sin(-x)= - +sin x 大f(x)，可知 y=2x-sin x不是奇函數(shù)，排除選項A；對于選項B,令g(x)=2x- -，由g(-x)=2-x- -=- -2x=- - 2x- - - =-g(x)，可知 y=2x- - 是奇函數(shù)，因為 y=2x 在 -上單調遞 增,y=-在 -上單調遞增，所以y=2x-在 -上單調遞增，故選項B正確;

2、對于選項C, 易知y=sinx-x為奇函數(shù)，因為x -時,y'=cosx-1<0,所以y=sinx-x在 -上單調遞減，排除選項C;易知y=x-cos x不是奇函數(shù)，排除選項D.故選B.2.已知直線l:x+y-5=0與圓C:(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)相交所得的弦長為2，則圓C的半徑 r二()A. 一 B.2C.2 一 D.4答案B 依題意知圓C的圓心為(2,1)，圓心到直線l的距離d=，又弦長為2 一,所以2 - =2 一，所以r=2,故選B.3 .設a= -，b= -，c= -，則a,b,c的大小關系為()A.b<c<aB.a<b<

3、cC.a<c<bD.c<a<b答案 A 因為y= -單調遞減，且b= -，c= -，所以b<c.因為y=-在(0,+ °°h單調遞增,a= -，c= -，所以c<a綜上,b<c<a.故選A.4.已知f(x)=-x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0)在x=1處取得極值，則-+-的最小值為()A.-B.3+2 C.3D.2 一答案 C由 f(x)=93+ax2+(b-4)x(a>0,b>0),得 f '(x)=x2+2ax+b-4.由題意得 f '(1)=12+2a+b-4=0，則 2

4、a+b=3,所以-+-= - - x=- - -(2a+b)=- > =3,當且僅當=，即a=b=1時，等號成立.故-+-的最小值為3.故C.二、填空題5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值為1,則輸入的x的值可能為.答案 2或-1解析 依題意，若x>0,則直接執(zhí)行y=x-1，又輸出的y=1,所以x=2;若x<0,則執(zhí)行x=1+x2，此時 x>0,可得輸出的y=x2+1-1=x2=1，所以x=-1.所以輸入的x的值可能為2或-1.6 .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Si+2S2=3S3,則an的公比為.彳答案-解析 通解:設公比為q,當q=1時,Si,S2,S

5、3不滿足Si+2S2=3S3.當q*1時，由Si+2S2=3S3,可得 ai+2 -=3 -，即 1-q+2-2q2=3-3q3,即 3q3-2q2-q=0,所以 q(q-1) (3q+1)=0，因為 q刃且 qwl,所以q=-.優(yōu)解:設公比為 q,由 Si+2S2=3S3可得 ai+2(ai+a)=3(ai+a2+a3),=-,即 q=.三、解答題7 .已知在 MBC中,a,b,c分別是角A,B,C所對邊的長，bcosB是acosC和ccosA的等差中項. (1)求角B；若zABC的面積Szabc= _cosBHb=，求zABC的周長.解析 (1)由已知得 acosC+ccos A=2bco

6、s B,由正弦定理得 sin Acos C+sin CcosA=2sin Bcos B, 即 sin(A+C)=2sin Bcos B.v A+C=t -B, sin(A+C)=sin B, sin B=2sin Bcos B.易知 sin B>0,cosB又 BC (0, Tt),B=-.(2)由 Szabc= cos B 得-acsin B= _cos B,由(1)知B=-,代入上式得ac=2.b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=3, . . (a+c)2=3+3ac=9,a+c=3, MBC的周長為3+ 一.8.如圖，在多面體ABCDE中,AEL平面ABC,平面BC

7、D，平面ABC,MBC是邊長為2的等邊 三角形,BD=CD=一,AE=2.(1)求證:平面EBDL平面BCD;求二面角A-EB-D的余弦值.*解析(1)證明:取BC的中點O,連接AO,DO.因為 BD=CD=一,所以 DO，BC,DO=- =2.又因為DO?平面BCD,平面BCD n平面ABC=BC,平面BCD，平面ABC,所以DO,平面ABC.因為AEL平面ABC,所以AE /DO.又因為DO=2=AE,所以四邊形AODE為平行四邊形，所以 ED /AO.因為AABC為等邊三角形，所以AOXBC.又因為AO?平面ABC,平面BCD n平面ABC=BC,平面BCD，平面ABC,所以AOL平面B

8、CD,所以EDL平面BCD.又因為ED?平面EBD,所以平面EBDL平面BCD.(2)由(1)得,AO，平面BCD,因為DO?平面BCD,所以AO，DO,又DO，BC,AO，BC,故以OB,AO,OD所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系 O-xyz,則 A(0,- -,0),B(1,0,0),D(0,0,2),E(0,- 一,2).設平面ABE的法向量為m=(xi,yi,zi),二(1, 一,0), =(-1,- -,2),則._- -取 xi=，則 m=( 一,-1,0).設平面BED的法向量為n=(X2,y2,z2),二(-1,0,2), =(-1,- -,2),則

9、.-_取 X2=2，得 n=(2,0,1).- -所以 cos<m,n>二一-=一.設二面角A-EB-D的平面角為9 ,由圖可知8為鈍角，所以cos 9二一.第二練、選擇題1.已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上,其中一條漸近線的傾斜角為-,則雙曲線C的離心率為()A.2 或 一 B.2 或二CD.2答案 D 設雙曲線C的方程為二1(a>0,b>0),則不妨令一條漸近線方程為 y=-x,則有-=tan -二一,所以e2二一二=1+3=4,所以雙曲線C的離心率為2,故選D.2.已知向量a=(2,3),b=(6,m)H a，b,則向量a在a+b方向上的投影為()A.一 B

10、.-C. - D.-答案 A 因為a，b,所以ab=12+3m=0,解得m=-4，所以b=(6,-4)，所以a+b=(8,-1)，所以向量a在a+b方向上的投影為3.已知函數(shù)f(x)=sin -(xC R,>0)最小正周期為 冗將y=f(x)的圖象向左平移|楣單位長度,所得圖象關于y軸對稱，則小的一個值是()A. -B.一C.-D.-答案 D由題意知,一二兀，=2X)=sin -,將y=f(x)的圖象向左平移|神單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)=sin-,因為g(x)的圖象關于y軸對稱，故 2| 小旨一+kTt ,k Z,故|小仔-九，kZ,結合選項可知，小的一個值是一,選D

11、.4.已知函數(shù) f(x)=(ex+e-x)ln1若 f(a)=1,則 f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3彳答案 D 解法一：由題意得f(a)+f(-a)=(ea+e-a)ln1+(e-a+ea) ln 1=(ea+e-a) -2=-2,所以 f(-a)=-2-f(a)=-3,故選D.解法二:令 g(x)=f(x)+1=(e x+e-x)ln,貝U g(-x)=(e-x+ex) In-=-(ex+e-x)ln=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù)，所以 f(-a)=g(-a)-1=-g(a)-1=-f(a)-2=-3,故選D.、填空題5.已知變量x,y滿足約束條件- 則目標函數(shù)z=2x+y

12、的最小值為-答案 6解析作出 - 的可行域， -如圖中陰影部分所示，6.已知某幾何體的二視圖如圖所小 各個面中，最大面的面積為 *答案 一*解析 由三視圖可知，該幾何體是 (如圖所示).依題意得ZPAC與不BC是全等三/4 X *，其中正視圖、側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的 .崗個三棱錐，記為三棱錐P-ABC,將其放在一個長方體中笆:角形,可知當直線z=2x+y過點A(1,4)時,z取得最小值6.且 AC=BC=2,PD=3.易求得 PA=PB=一,AB=2 一，不AB在AB邊上的高為一，所以 Szpac=Szpbc=-X2X=,Szpab=_X _論 一=,Smbc=->2&g

13、t;2=2.故最大面的面積為一.三、解答題7.已知BC 的內知 A,B,C 的對邊分別為 a,b,cH asin A+bsin B+ -bsinA=csin C.求C;若a=2,b=2 一,線段BC的垂直平分線交AB于點D,求CD的長.解析 （1）因為 asin A+bsin B+ -bsin A=csin C,所以 a2+b2+ -ab=c2,又 cos C=-=,又0<C<兀所以C=.由知 C=,所以 c2=a2+b2-2abcosC=22+（2 一）2-2 a>2 "X- =20，所以 c=2 一.由=，得一二，解得sin B=,從而 cos B=一.設線段B

14、C的垂直平分線交BC于點E,因為在 RtzBDE 中,cosB=,所以 BD=一=一=一，因為點D在線段BC的垂直平分線上，所以CD=BD=二8.某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中隨機抽取200盒作為樣本測量產(chǎn)品 的一項質量指標值，已知該指標值越高越好.由測量結果得到如下的頻率分布直方圖：（1）求a,并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（2）由樣本估計總體，結合頻率分布直方圖認為該產(chǎn)品的該項質量指標值己服從正態(tài)分布N（叱,10）,計算該批產(chǎn)品的該項指標值落在（180,220上的概率；國家有關部門規(guī)定每盒產(chǎn)品的該項指標值不低于150

15、均為合格，且該項指標值從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級，其中（180,220為優(yōu)良，不高于180為合格，高于220為優(yōu)秀，在的條件下，設該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬盒的成本為15萬元,市場上各等級的每盒該產(chǎn)品 的售價（單位:元）如下表，求該公司每萬盒的平均利潤.等級合格優(yōu)良優(yōu)秀售價102030附:若己N（仙2）以U P（體6 <至小十四.682 7,P（傳2 6 <%仙 +2 皿.954 5.解析 （1）由 10 過 0.002+0.008+0.009+0.022+0.024+a）=1 解得 a=0.033,則平均值_=10 >0.002 你0+10 0.009 W0+10

16、 旗022 >90+10 0.033 200+10 灰024 210+10 0.008 220 +10X0.002 230=200即這200盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值約為 200.由題意可得 以二二200, 6 =10, P（四2 6超仙+2 6 ）=P（180<220）枳.954 5，則該批產(chǎn)品的指 標值落在（180,220上的概率為0.954 5.設每盒產(chǎn)品的售價為X元，由可得X的分布列為X102030P0.022 750.954 50.022 75貝U每盒該產(chǎn)品的平均售價為 E（X）=10 X0.022 75+20X0.954 5+30X0.022 75=20,故每萬盒該產(chǎn)品

17、的平均售價為20萬元，故該公司每萬盒的平均利潤為 20-15=5口元）.第三練、選擇題1 .中國有十二生肖，又叫十二屬相，即每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、 龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選 一個作為禮物，已知甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡.如 果讓三位同學選取的禮物都滿足自己的喜好，那么選法有（）A.30 種 B.50 種C.60 種 D.90 種 彳答案 B 若甲同學選了牛，則乙同學有2種選法，丙同學有10種選法，共有1 WM0=20種選法;若甲同學選了馬，則乙同學有3種選法，丙同學有1

18、0種選法，共有1MX10=30種選法.故三 位同學的選法共有20+30=50（種），故選B.2 .函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是（）答案 D 易知y=2|x|sin 2x為奇函數(shù)，所以排除A,B;因為2|x|>0,且當0<x<-時,sin 2x>0,當-<x<九時,sin 2x<0,所以xC-時,y>0,xC - 時,y<0,所以排除C.故選D.3 .在zABC 中，內角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c若 asin Bcos C+csin Bcos A=-b,且 a>b,則 B 等于（）A.B.-C. D.-答案 D

19、. asin Bcos C+csin Bcos A=-b,由正弦定理得 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,又 sin B0, sin Acos C+sin CcosA=-,sin(A+C)=-,v A+C=t -B, . .sin( -B)=-sin B=-，又 a>b,. A>B,B為銳角, B丁故選D.4.在正三棱錐O-ABC中,OA=，BC=2 一.M為OA上一點，過點M且與平面ABC平行的平面 將三棱錐截成表面積相等的兩部分，則一=()A. -B.-C.D.答案 C 解法一:設過點M且與平面ABC平行的平面分別交OB,OC于點N,T

20、,上下兩部 分的表面積同時去掉Satmn之后仍相等，都等于三棱錐O-ABC表面積的-.在ZOAB中，邊AB上的高為 一 -一 二2,所以三棱錐O-ABC的表面積為3X2 一 >2乂+-天2 ")2><sin 60 =9 一,其中側面積為6 一，故三棱錐O-MNT的側面積為二.故一二一二一，所以一二一.故選C.解法二：由題易得原三棱錐的側面積 S側=3X2 -><2»=6 一，底面積 S 底二->2 22 ">sin 60 =3 一.設一=t（0<t<1）,利用面積的相似比可得所截小三棱錐的表面積為（3 -+6

21、-）長剩下部分的表面積為（6 -6 t2）+（3 一+3 一），由兩式相等得t=-故選C.二、填空題*5 .已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,ai=2,Sn+i=2Sn-1(nC N )，則 aio=答案 256解析 因為 ai=2,Sn+i=2Sn-1,所以 Sn+i-i=2(Sn-i),所以Sn-i是等比數(shù)列，且首項為i,公比為2,所以 Sn-1=2n-1,所以 Sn=2n-i + i,所以 ai0=Si0-S9=29-28=256.6 .若函數(shù)f(x)=ax-ln x-i有零點，則實數(shù)a的取值范圍是.答案 (。,i*解析 令 f(x)=ax-ln x-i=0,貝1 a=,令g(x)=,貝U g'(x)=一=: ,由 g'(x)=0 可得 x=i,所以當x (0,i)時,g'(x)>0,g(x)單調遞增，當 x C (i,+ oc時,g'(x)<0,g(x)單調遞減,所以g(x) max=g(1)=1,所以若f(x)有零點，則a<1.三、解答題7.在如圖所示的多面體中，四邊形ABBiAi和ACCiAi都為矩形.(1)若 ACLB