三角形內(nèi)角和習(xí)題答案

1、三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一解答題（共12小題）1如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80°，B=50°，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A´處，A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？2如圖，AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）ABE=15°，BAD=35°，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；（3）若ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？3如圖，DB是ABC的高

2、，AE是角平分線，BAE=26°，求BFE的度數(shù)4如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明5（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30°，則ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化

3、？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小6如圖1，ABC中，A=50°，點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)（1）求P的度數(shù)；（2）猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】7如圖，已知ABC中，B=E=40°，BAE=60°，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小8如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

4、點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由9如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分BCD，ADC，1+2=90°，B=75°，求A的度數(shù)10如圖，

5、AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50°（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出F11如圖，ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O（ABCC），（1）試說明BOA=90°+C；（2）當(dāng)AD是高，判斷DAE與C、ABC的關(guān)系，并說明理由12已知ABC中，BAC=100°（1）若ABC和ACB的角平分線交于點(diǎn)O，如圖1所示，試求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的

6、三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求BOC的大小；（3）如此類推，若ABC和ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2，如圖3所示，試探求BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)BOC=170°時(shí)，是幾等分線的交線所成的角答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共12小題）1如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80°，B=50°，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A´處，A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E，（2）中的結(jié)論還正確嗎

7、？為什么？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出ADC的度數(shù)，從而可得DAE的度數(shù)（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用B和C表示出ADE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明DAE=（CB）解答：解：（1）在ABC中，BAC=180°BC=180°50°80°=50°；AD是角平分線，DAC=BAC=25°；在ADC

8、中，ADC=180°CDAC=75°；在ADE中，DAE=180°ADCAED=15°（2）DAE=180°ADCAED=180°ADC90°=90°ADC=90°（180°CDAC）=90°（180°CBAC）=90°180°C（180°BC）=（CB）（3）（2）中的結(jié)論仍正確ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180°BC）=90°+BC；在DAE中，DAE=180°AEDADE=180°90

9、76;（90°+BC）=（CB）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵2如圖，AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）ABE=15°，BAD=35°，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；（3）若ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求BED的度數(shù)；（2）BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長線上；（3）先根據(jù)三角形的中線

10、把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可解答：解：（1）BED是ABE的一個(gè)外角，BED=ABE+BAD=15°+35°=50°（2）如圖所示，EF即是BED中BD邊上的高（3）AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，SBED=SABC=×60=15；BD=5，EF=2SBED÷BD=2×15÷5=6，即點(diǎn)E到BC邊的距離為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，注意全面考慮問題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形

11、面積一定相等3如圖，DB是ABC的高，AE是角平分線，BAE=26°，求BFE的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)知，F(xiàn)AD=BAE=26°，而AFD與FAD互余，與BFE是對(duì)頂角，故可求得BFE的度數(shù)解答：解：AE是角平分線，BAE=26°，F(xiàn)AD=BAE=26°，DB是ABC的高，AFD=90°FAD=90°26°=64°，BFE=AFD=64°點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解4如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直

12、線BC于點(diǎn)E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得E的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系解答：解：（1）B=35°，ACB=85°，BAC=60°，AD平分BAC，DAC=30°，ADC=65°，E=25

13、°；（2）或點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義特別注意第（2）小題，由于B和ACB的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況5（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30°，則ABC+ACB=150°，XBC+XCB=90°（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理已

14、知A=30°易求ABC+ACB的度數(shù)又因?yàn)閤為90°，所以易求XBC+XCB解答：解：（1）A=30°，ABC+ACB=150°，X=90°，XBC+XCB=90°，ABC+ACB=150°；XBC+XCB=90°（2）不變化A=30°，ABC+ACB=150°，X=90°，XBC+XCB=90°，ABX+ACX=（ABCXBC）+（ACBXCB）=（ABC+ACB）（XBC+XCB）=150°90°=60°點(diǎn)評(píng)：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算關(guān)鍵是求出

15、ABC+ACB6如圖1，ABC中，A=50°，點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)（1）求P的度數(shù)；（2）猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出A、ABC、ACB的關(guān)系，再列出BPC、PBC、PCB的關(guān)系，然后列出ABC和PBC

16、、ACB和PCB的關(guān)系；（3）利用P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，DBC=A+ACB，同理可得：BCE=A+ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出A、ABC、ACF的關(guān)系，再列出PBC、P、PCF的關(guān)系，然后列出ABC和PBC、ACF和PCF的關(guān)系解答：解：（1）A=50°，ABC+ACB=130°，PBC+PCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，BPC=180°65°=115°；（2）BPC=A+90在ABC中，A+ABC+ACB=180°，在BOC中，BPC+PBC+P

17、CB=180°，BP，CP分別是ABC和ACB的平分線，ABC=2PBC，ACB=2PCB，BPC+ABC+ACB=180°，又在ABC中，A+ABC+ACB=180°，BPC=A+90°；（3）DBC=A+ACB，P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，DBC=A+ACB，同理可得：BCE=A+ABC，A+ACB+ABC=180°，（ACB+ABC）=90°A，180°BPC=DBC+BCE=A+ACB+A+ABC，180°BPC=A+ACB+ABC，180°BOC=A+90°A，BPC=90°

18、;A；（4）若P為ABC和ACB外角的平分線BP，CP的交點(diǎn)，則BPC與A的關(guān)系為：BPC=AA+ABC=ACF，PBC+BPC=PCF，BP，CP分別是ABC和ACF的平分線，ABC=2PBC，ACF=2PCF，由以上各式可推得BPC=A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí)，熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系，再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵7如圖，已知ABC中，B=E=40°，BAE=60°，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）要求證：

19、BD=DE可以證明ABDAED，根據(jù)角角邊定理就可以證出；（2）求ACD=AFCDAF，本題可以轉(zhuǎn)化為求AFC，DAF的度數(shù)解答：（1）證明：AD平分BAE，BAD=EAD=30°AD=ADB=E=40°ABDAEDBD=ED；（2）解：ADE=ADB=180°BBAD=110°，ADC=70°，EDC=110°70°=40°EDC=EFD=FEAE=AB=CD，CF=AFAFC=100°，ACD=40°點(diǎn)評(píng)：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等8如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出

20、發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：

21、（1）|x+2y5|+|2xy|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y50，2xy0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A（1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化要求P的度數(shù)，只要求出PAB+PBA的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理得，P=180°PABPBA；角平分線性質(zhì)得，PAB=EAB，PBA=FBA，外角性質(zhì)得，EAB=ABO+90°，F(xiàn)BA=BAO+90°，則可求P的度數(shù)；（3）試求AGH和BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角如BAC，作GMBF于點(diǎn)M，由已知有可得AG

22、H與BGC的關(guān)系解答：解：（1）解方程組：得：（3分）A（1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化，P=180°PABPBA=180°（EAB+FBA）=180°（ABO+90°+BAO+90°）=180°（180°+180°90°）=180°135°=45°；（3）作GMBF于點(diǎn)M由已知有：AGH=90°EAC=90°（180°BAC）=BAC，BGC=BGMCGM=90°ABC（90°ACF）=（ACFABC）=BACAG

23、H=BGC注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分點(diǎn)評(píng)：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)9如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分BCD，ADC，1+2=90°，B=75°，求A的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長DE交CB延長線于F，根據(jù)已知條件，證得ADFC；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得A的鄰補(bǔ)角；再求出A的度數(shù)即可解答：解：延長DE交CB延長線于F，1+2=90°，DEC=90°，即CEED，ECB+F=90°，2+F=90°1=ADE，ADF=F，ADFC，A=EBF，B

24、=75°，A=180°75°=105°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到ADFC，這是解題的關(guān)鍵10如圖，AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50°（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出F考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求CDO=40°，所以CDF=20°，又由平角定義，

25、可求ACD=130°，所以ECD=65°，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求ECD=F+CDF，F(xiàn)=45度（2）同理可證，F(xiàn)=45度解答：解：（1）AOB=90°OCD=50°，CDO=40°CE是ACD的平分線DF是CDO的平分線，ECD=65°CDF=20°ECD=F+CDF，F(xiàn)=45°（2）不變化，F(xiàn)=45°AOB=90°，CDO=90°OCDACD=180°OCDCE是ACD的平分線DF是CDO的平分線，ECD=90°OCDCDF=45

26、76;OCDECD=F+CDF，F(xiàn)=45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理題目難度由淺入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提高的必備題11如圖，ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O（ABCC），（1）試說明BOA=90°+C；（2）當(dāng)AD是高，判斷DAE與C、ABC的關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求BOA=180°（CAB+CBA），以及CAB+CBA=180°C，即可得出BOA=180°（180°C）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求CAE=BAE=（180°CABC），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AED，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出DAE即可解答：解：（1）理由：ABC中，AE、BF是角平分線，BOA=180°（CAB+CBA），CAB+CBA=180°C，BOA=180°（180°C）=90°+C；（2）關(guān)系：DAE=（ABCC）理