二年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題理答案

1、2013年二年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理） 命題人：王 鐘一、填空題1函數(shù)f(x)x2在x2附近的平均變化率是 (.C)A4 B5xC4+x D6+(x)22曲線f(x)x3x2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y4x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (A)A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)3設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)x22x·f(1)，則f(0)等于 (B)A0 B4C2 D24質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的速度為 (B)A. B. C. D. 5已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為 (D)A1&

2、lt;a<2 B3<a<2Ca<1或a>2 Da<3或a>66上有最大值3，那么在上的最小值是 （ c ） A. B. C. D. 7若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 (c)A1，) B(1，)C(，1 D(，1)8已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 （ D ） A. 0,) B. C. D. 9等比數(shù)列中，函數(shù)，則 (c)A26 B29 C212 D21510下列說法成立的個(gè)數(shù)是 (A) 等于當(dāng)n趨近于+時(shí)，無限趨近的值等于當(dāng)n無限趨近于+時(shí)，無限趨近的常數(shù)可以是一個(gè)函數(shù)式子A1 B2C3

3、D411以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是 （ c ）A、 B、C、 D、12設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 (D)A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空題13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為14的圖象在點(diǎn)處的切線方程是y=則 3 15.已知函數(shù)，過P（1，1）作函數(shù)圖象的切線，則切線的斜率為 3或 16.=.三、解答題：17用導(dǎo)數(shù)的定義證明：函數(shù)yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于

4、1.證明：yli li li li 11，yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.18、函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0.若函數(shù)在x=2處取得極值-16，求函數(shù)的解析式。解：由題知P(0,12),將P(0,12)代入f(x)中，由f(0)=12得d=12又函數(shù)f(x)在x=2處取得極值-1619、利用定積分的定義，計(jì)算的值。解(1)分割把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間(i1,2，n)其長(zhǎng)度x，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，其面積分別記為Si(i1,2，n)(2)近似代替用小矩形面積近似代替小曲邊梯形的面積Sif·x·(i1,2，n)(3)求

5、和 Si.(4)取極限li·1li2·1li 1.20、某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售量?jī)r(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.【解】(1)因?yàn)閤5時(shí),y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2,所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3<x&

6、lt;6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)所以,當(dāng)x4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.故當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大21、已知函數(shù)f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)當(dāng)m2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若m時(shí)，不等式g(x)f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)x(ln x2)xln x2x，定義域?yàn)?0，)，且f(x)ln x1.由f(x)0，得ln x10，所以xe.由f(x)0，得ln x10，所以0xe.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e，)，遞減區(qū)間是(0，e)(2)當(dāng)m時(shí)，不等式g(x)f(x)，即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x，即x2ln x，所以a .令h(x) ，則h(x)，由h(x)0得x1.且當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x1處取得極大值h(1)，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即為a的取值范圍22、 已知函數(shù)()當(dāng)()