北師大版八年級下冊第一章13線段的垂直平分線課件

1、問題情境：問題情境： 如圖如圖,A,B,A,B表示兩個倉庫表示兩個倉庫, ,要在要在A,BA,B一側的一側的河岸邊建造一個碼頭河岸邊建造一個碼頭, ,使它到兩個倉庫的距離使它到兩個倉庫的距離相等相等, ,碼頭應建造在什么位置？碼頭應建造在什么位置？ AB九年級數(shù)學（上冊）第一章九年級數(shù)學（上冊）第一章 證明證明(二二) 線段的垂直平分線（線段的垂直平分線（1）活動一：證明活動一：證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段的垂直平分線的性質(zhì)定理命題：命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點個端點的的距離相等距離相等. .已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,A

2、C=BC,MNAB,垂足為垂足為C,PC,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN 自主探索、合作交流（相信自己一定行?。┳灾魈剿?、合作交流（相信自己一定行！）幾何的幾何的三種語言三種語言w性質(zhì)定理性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等段兩個端點的距離相等. .開啟開啟 智慧智慧ACBPMNwAC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,垂足為垂足為C,PC,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點上的點到這

3、條線段兩個端點的距離相等的距離相等).).性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線PA=PB點點P在線在線段段AB的的垂直平分垂直平分線上線上線段垂直平線段垂直平分線上的點分線上的點到這條線段到這條線段兩個端點的兩個端點的距離相等距離相等ACBPMN溫馨提示溫馨提示: :這個結論是經(jīng)常用來證明兩這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一條線段相等的根據(jù)之一. .l 1、如圖、如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直的垂直平分線平分線,E是是AB上的一點上的一點,如果如果EC=7cm

4、,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= - 。EDABCEDABCEDABCEDABCEDABCEDABC鞏固練習一鞏固練習一活動二：探索并證明線段垂直平分線判定定理活動二：探索并證明線段垂直平分線判定定理問題一：問題一：你能寫出上面這個定理你能寫出上面這個定理“線段垂直線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端平分線上的點和這條線段兩個端 點的距離相點的距離相等等”的逆命題嗎？的逆命題嗎？PA=PB點點P在線在線段段AB的垂的垂直平分線直平分線上上逆命題：逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點，在到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。這條線段的垂直平分

5、線上。ABP?問題二：它是真命題嗎？如果是，請你證明它。問題二：它是真命題嗎？如果是，請你證明它。 我能行我能行w判定定理判定定理 到一條線段兩個端點距離相等的到一條線段兩個端點距離相等的點點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .溫馨提示溫馨提示: :這個結論是經(jīng)常用來證明這個結論是經(jīng)常用來證明一條直線一條直線是一條線段的垂線或一點是一條線段的中點是一條線段的垂線或一點是一條線段的中點.判定定理判定定理ACBPMNw如圖如圖, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個

6、端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).二、判定定理：二、判定定理：到一條線段兩個端點距離相到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。等的點，在這條線段的垂直平分線上。一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點點P在線在線段段AB的的垂直平分垂直平分線上線上到一條線段兩個端點距離相等的到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等條線段

7、兩個端點的距離相等作比較，深理解：作比較，深理解：1.如下圖，AC=AD，BC=BD，則A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分ACB D.以上結論均不對鞏固練習二鞏固練習二活動三：用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動三：用尺規(guī)作線段的垂直平分線 問題一：通過鞏固練習二，同學們想問題一：通過鞏固練習二，同學們想一想，只用圓規(guī)和直尺能作出線段的一想，只用圓規(guī)和直尺能作出線段的垂直平分線嗎？垂直平分線嗎？ l已知:如圖,線段AB,l求作:線段AB的垂直平分線CD.活動三：用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動三：用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法: 1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧

8、交于點C和D.AB 2. 作直線CD.l則直線CD就是線段AB的垂直平分線.CD問題二：為什么分別以問題二：為什么分別以A、B為圓心，大于為圓心，大于1/2AB的的長為半徑呢？長為半徑呢？問題三：為什么所作直線問題三：為什么所作直線CD是線段是線段AB的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？你能證明嗎？你能證明嗎？ABCD鞏固練習三：解決課前問題（你能鞏固練習三：解決課前問題（你能行！）：行?。?如圖如圖,A,B,A,B表示兩個倉庫表示兩個倉庫, ,要在要在A,BA,B一側的一側的河岸邊建造一個碼頭河岸邊建造一個碼頭, ,使它到兩個倉庫的距離使它到兩個倉庫的距離相等相等, ,碼頭應建造在什么位置？碼

9、頭應建造在什么位置？ AB達達 標標 園園 1.如右圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10 cm，則BD=_cm；若PA=10 cm，則PB=_cm；此時，PD=_cm. 2、如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（ ） A、AB、BC兩邊高線的交點處 B、AC、BC兩邊中線的交點處 C、AC、BC兩邊垂直平分線的交點處 D、A、B的平分線交點處 3.如下圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，ABD的周長是12 cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周長是_cm. 4.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC的長. BAEDC 5、已知：如圖AB=AC，BD=CD， P是AD上一點， 求證 ：PB=PC PBDCA通過本節(jié)課的學