與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題

1、一次函數(shù)壓軸題綜合訓(xùn)練一解答題（共30小題）1在平面直角坐標(biāo)系中，AOC中，ACO=90°把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)PQO的面積為S（S0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一

2、點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出T的值2如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線

3、在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，（1）若在x軸上方直線l上存在點(diǎn)E使ABE為等邊三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式5如圖1，直線y=kx+6k（k0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且AOB的面積是24（1）求直線AB的解析式

4、；（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OAOB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作與x軸平行的直線l，與線段AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)P、E均停止運(yùn)動(dòng)連接PE、PF，設(shè)PEF的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過P作x軸的垂線，與直線l相交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)tanMAB=時(shí)，求t值6首先，我們看兩個(gè)問題的解答：?jiǎn)栴}1：已知x0，求的最小值問題2：已知t2，求的最小值問題1解答：對(duì)于x0，我們有：當(dāng)，即時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以的最小值問題2解答：令x=

5、t2，則t=x+2，于是由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且使得OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面積的最小值7如圖，過點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_；（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸

6、上分別找一點(diǎn)M、N使CMN的周長(zhǎng)最短，在圖中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)8如圖，已知AOCE，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B同時(shí)在D的邊上按逆時(shí)針方向A運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)FA位置、點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)9若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過x軸上一點(diǎn)B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A_，C_；（2）若ABO=2CBO，求直線AB和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過點(diǎn)B，且交y軸于E，若ABE為等腰三角形，寫出直線BE

7、的解析式（只寫結(jié)果）10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b0） P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn) P'不在y軸上），連接P P'，P'A，P'C設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（3）若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a，使P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由11如圖，四邊形OABC為直角梯形，BCOA，A（9，0），

8、C（0，4），AB=5 點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求直線AB的解析式；（2）t為何值時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接AC、MN交于點(diǎn)P，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)N、P、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B開始在線段BA上以每秒

9、2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABO相似？13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，C（a，0），點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，AD=OB=2FC，EO是AEF的中線，AE交PB于點(diǎn)M，x+y=1（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？14如圖，在直角坐標(biāo)平面中，RtABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cosABC=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長(zhǎng)是方程x215x+36=0的兩根（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）

10、求AP的長(zhǎng)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由15已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)16如圖，RtOAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片

11、，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程的兩根（OAOC），CAO=30°，將RtOAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE（1）求線段OA和OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOB為等腰三角形，且OA=OB，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=3x+30，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)D

12、關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)在腰OB上（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P沿折線BCOC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接PQ，設(shè)PQ與OB所成的銳角為，當(dāng)=90°AOB時(shí)，求t值（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，?。?8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線平行（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，6），過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)1

13、9已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求SOPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），C（0，1），以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，點(diǎn)D（x，0）（x0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點(diǎn)N，連接ND（1）求證：A、B、M、D四點(diǎn)在同一圓周上；ON=OA；（2）若0x

14、4，記NDM的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出NDM面積的最大值；（3）再點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使DMDN？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21如圖（1），直線y=kx+1與y軸正半軸交于A，與x軸正半軸交于B，以AB為邊作正方形ABCD（1）若C（3，m），求m的值； （2）如圖2，連AC，作BMAC于M，E為AB上一點(diǎn)，CE交BM于F，若BE=BF，求證：AC+AE=2AB；（3）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的O1交AC于S，交AB的延長(zhǎng)線于T，當(dāng)O1的大小發(fā)生變化時(shí)，的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請(qǐng)說明理由22如圖：直線y=x+18分別與x軸、y軸交于A

15、、B兩點(diǎn)；直線y=2x分別與AB交于C點(diǎn)，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)0t12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中S的最大值； （3）當(dāng)t0時(shí)，若點(diǎn)（10，10）落在正方形PQMN的內(nèi)部，求t的取值范圍23直線l：y=x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，等腰直角CDM斜邊落在x軸上，且CD=6，如圖1所示若直線l以每秒3個(gè)單位向上作勻速平移運(yùn)動(dòng)，同

16、時(shí)點(diǎn)C從（6，0）開始以每秒2個(gè)單位的速度向右作勻速平移運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，設(shè)移動(dòng)后直線l運(yùn)動(dòng)后分別交x軸、y軸于Q、P兩點(diǎn)，以O(shè)P、OQ為邊作如圖矩形OPRQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M、點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若設(shè)矩形OPRQ與運(yùn)動(dòng)后的CDM的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t相應(yīng)的取值范圍；（3）若直線l和CDM運(yùn)動(dòng)后，直線l上存在點(diǎn)T使OTC=90°，則當(dāng)在線段PQ上符合條件的點(diǎn)T有且只有兩個(gè)時(shí)，求t的取值范圍24如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）（1）直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸

17、交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求NMF的面積25如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求直線l2的解析表達(dá)式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四

18、邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點(diǎn)P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由28已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)（1）求B