固定收益證券計(jì)算題精編版

1、最新資料推薦計(jì)算題題型一：計(jì)算普通債券的久期和凸性N久期的概念公式：DtWt11其中，Wt是現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，是第t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重。且以上求出的久期是以期數(shù)為單位的，還要把它除以每年付息的次數(shù)，轉(zhuǎn)化成以年為單位的久期。久期的簡化公式：D =1 y (1 y) T(c-y)c(i y)T -1 y其中，c表示每期票面利率,y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期數(shù)。凸性的計(jì)算公式：C =-(i y)N2寸(t t) Wt11其中，y表示每期到期收益率；Wt是現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，是第t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重。且求出的凸性是以期數(shù)為單位的，需除以每年付息次數(shù)的平方，轉(zhuǎn)換成以年為

2、單位的凸性。例一：面值為100元、票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折現(xiàn)率）為10%,計(jì)算它的久期和凸性。每期現(xiàn)金流：C=100父8%=4實(shí)際折現(xiàn)率：10%=5%22息票債券久期、凸性的計(jì)算時(shí)間（期數(shù)）現(xiàn)金流（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重(Wt)時(shí)間重(tWt)(t+t)Wt144=3.8095(1+5%)0.0401(295)94.92430.04010.08022442=3.6281(1+5%)0.03820.07640.2292344-3=3.4554(1+5%)30.03640.10920.43684444:3.2908(1+5%)0.0347

3、0.13880.6940544r=3.1341(1十5%)50.03300.16500.990061041046=77.6064(1十5%)60.81764.905634.3392總計(jì)94.924315.435136.7694即，D=5.43512=2.7176利用簡化公式：口=0-(1+5%產(chǎn)624%一5%)=5.4349(半年)5%4%(15%)6-15%即，2.7175(年)36.7694(1.05)2=33.3509;以年為單位的凸性：C=33.3509/(2)2=8.3377利用凸性和久期的概念，計(jì)算當(dāng)收益率變動(dòng)1個(gè)基點(diǎn)（0.01%）時(shí)，該債券價(jià)最新資料推薦格的波動(dòng)利用修正久期的意義

4、：.P/P-D：y*27175公D=215=2.5881（年）1-5%當(dāng)收益率上升一個(gè)基點(diǎn)，從10%提高到10.01%寸，P/P電2.5881M0.01%=-0.0259%;當(dāng)收益率下降一個(gè)基點(diǎn)，從10%下降到9.99%寸，AP/P定-2.5881父（-0.01%）=0.0259%。凸性與價(jià)格波動(dòng)的關(guān)系：，P/P=D*71.C，y2當(dāng)收益率上升一個(gè)基點(diǎn)，從10%提高到10.01%寸，八，1八，2二P/P2.5881M0.01%+3父8.3377黑（0.01%）=0.0259%;當(dāng)收益率下降一個(gè)基點(diǎn)，從10%下降到9.99%寸，1_2P/P：-2.5881（-0.01%）8.3377（0.01%

5、）=0.0676%2又因?yàn)?，債券價(jià)格對(duì)于收益率的降低比對(duì)收益率的上升更加敏感，所以凸性的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)價(jià)格波動(dòng)更為接近。最新資料推薦題型二：計(jì)算提前賣出的債券的總收益率首先，利息+利息的利息=CmJ+1)-ri為每期再投資利率;ri然后，有債券的期末價(jià)值二禾1息+禾I息的禾I息+投資期末的債券價(jià)格；其中,投資期末的債券價(jià)格:PJC.FCi-(1r2)。FP-42Mt4(1r2)t(1/2)Nr2(1r2)NN為投資期末距到期日的期數(shù)；2為預(yù)期的投資期末的每期收益率。例二：投資者用905.53元購買一種面值為1000元的8年期債券，票面利率是12%,半年付息一次，下一次付息在半年后，再投資利率為

6、8%。如果債券持有到第6年(6年后賣出)，且賣出后2年的到期收益率為10%,求該債券的總收益率。解：1000 12%2=6018%=4%210%=5%(14%)12-16年內(nèi)的禾I息+6年內(nèi)禾I息的禾I息=60xI-=901.55兀14%一第6年末的債券價(jià)格=6gd+3=1。35.46元5%(15%)所以，6年后的期末價(jià)值=901.55+1035.46=1937.01元總收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期總收益率=121937-01-1=6.54%905.53總收益率=(1+6.54%)2-1=13.51%題型三：或有免疫策略(求安全邊際)例三：銀行有100萬存款，5年

7、到期，最低回報(bào)率為8%;現(xiàn)有購買一個(gè)票面利率為8%,按年付息，3年到期的債券，且到期收益率為10%;求1年后的安全邊際。解：銀行可接受的終值最小值：100X(1+8%)5=146.93萬元；如果目前收益率穩(wěn)定在10%:,.14693一一觸碰線：.一4=100.36萬兀(110%)41年后債券的價(jià)值=100X8%+8十=104.53萬元；110%(110%)2安全邊際：104.53-100.36=4.17萬元；B觸碰線所以，采取免疫策略為賣掉債券，將所得的104.53萬元本息和重新投資于期限為4年、到期收益率為10%的債券。100債券年收益率=5104.53(110%)4-1=8.88%最新資料

8、推薦題型四：求逆浮動(dòng)利率債券的價(jià)格例四（付息日賣出）：已知浮動(dòng)利率債券和逆浮動(dòng)利率債券的利率之和為12%,兩種債券面值都為1萬，3年到期。1年后賣掉逆浮動(dòng)利率債券，此時(shí)市場(chǎng)折現(xiàn)率（適當(dāng)收益率）為8%,求逆浮動(dòng)利率債券的價(jià)格。解：在確定逆浮動(dòng)利率債券價(jià)格時(shí)，實(shí)際上是將浮動(dòng)和逆浮動(dòng)利率這兩種債券構(gòu)成一個(gè)投資組合，分別投資1萬元在這兩種債券上，則相當(dāng)于購買了票面利率為6%、面值為1萬元的兩張債券。又因?yàn)樵诿總€(gè)利息支付日，浮動(dòng)利率債券價(jià)格都等于其面值，所以逆浮動(dòng)利率債券價(jià)格易求。1年后，算票面利率為6%,面值為1萬的債券價(jià)格= 9643.347 元60010600P2(18%)(18%)2P逆=2P-

9、P浮=2X9643.347-10000=9286.694元題型五：關(guān)于美國公司債券的各種計(jì)算（債券面值1000美元、半年付息一次）（YTM實(shí)為一種折現(xiàn)率）例五：現(xiàn)有一美國公司債券，息票利率為8%,30年到期，適當(dāng)收益率為6%,求債券現(xiàn)在的價(jià)值？解：因?yàn)樵搨嬷禐?000美元，每半年付息一次，所以：P-60401000na(1 3%)n (1 3%)601-(1 3%d =40M | +3%1000八”“ 一60 =1276.76 兀(1 3%)例六：現(xiàn)有一美國公司債券，息票利率為8%,30年到期，假設(shè)現(xiàn)在的售價(jià)為676.77美元，求債券到期收益率？解：因?yàn)樵搨嬷禐?000美元，每半年付息

10、一次，所以：60676.77 =、n 140(1 YTM)n1000(1 YTM )6040mYTMYTM1000(1 YTM)60通過上式求出該債券的半年期到期收益率為6%,因此該債券的年到期收益率為6%2=12%例七：美國債券市場(chǎng)上交易的一種零息債券，距到期日還有10年，到期價(jià)值為5000元，年適當(dāng)貼現(xiàn)率是8%,計(jì)算該債券的價(jià)值。解：因?yàn)樵搨肽旮断⒁淮?，所以每期貼現(xiàn)率為8%/2=4%n=20P=5000(1 4%)20=2281.93例八：一種美國公司債券，票面利率是10%,2008年4月1日到期。每年2003年7月10日的4月1日和10月1日分別支付一次利息。如果投資者在購買，該債券

11、的適當(dāng)貼現(xiàn)率是6%,則該債券的凈價(jià)是多少？全價(jià)是多少？（采用360天計(jì)算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日還有81天，且利息支付期為半年，即180天。那么n=81/180=0.45。5050501050一P=045+145+845+945=1189.79兀(13%)(13%)(13%)(13%)即該債券的凈價(jià)為1189.79元又因?yàn)榫嗌弦淮胃断⑷諡?80-81=99天,所以一99一一AI=50父=27.5兀180即該債券的全價(jià)為27.5+1189.79=1217.29元例九：在美國債券市場(chǎng)上有一種2年期的零息債券，目前的市場(chǎng)價(jià)格為857.34元，計(jì)算該債券的年到期收益率。解

12、：因?yàn)樵搨癁槠泵鎯r(jià)格為1000元，半年付息一次，所以：857.34 =1000(1 YTM )43.9%,因此該債券的年到期收益AI =50180 -169180= 3.06 元通過上式求出該債券的半年到期收益率為率為3.9%X2=7.8%例十：美國債券市場(chǎng)上有一種債券，票面利率為10%,每年的3月1日和9月1日分別付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市場(chǎng)價(jià)格為1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天計(jì)算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日還有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因?yàn)槿珒r(jià)=凈價(jià)+應(yīng)付利息所以，凈價(jià)

13、=1045-3.06=1041.94即，1041.9450.501050/、/i-n“0.9389.、1.9389.、，.一、2.9389(1YTM)(1YTM)(1YTM)該債券的半年到期收益率為YTM=3.58%年到期收益率為3.58%X2=7.16%題型六：交稅方法例十一：一種10年期基金，票面利率為6%、按年付息、持有到期。政府對(duì)其收稅，稅率為20%?，F(xiàn)有兩種交稅方式：一年一付；到期時(shí)一起付；問選擇哪種交稅方式更好？（改變哪個(gè)數(shù)值會(huì)造成相反的結(jié)果）解：設(shè)在某年年初購買Ig基金；基金面值為100元；市場(chǎng)適當(dāng)收益率為r；一年一付（年末付）：每年年末應(yīng)交：100M6%父20%=1.2元10現(xiàn)

14、值:PV1八n11.2(1r)1.21一(1r),：r到期時(shí)一起付總利息為：10X1.2=12元現(xiàn)值:PV212110(1r)若PV1=PV2,則r=1%所以：當(dāng)市場(chǎng)適當(dāng)收益率為1%時(shí)，兩種交稅方式都可以;當(dāng)市場(chǎng)適當(dāng)收益率大于1%時(shí)，選擇到期一起付；當(dāng)市場(chǎng)適當(dāng)收益率小于1%時(shí)，選擇一年一付。附：課上提過的重點(diǎn)題例十二：有一個(gè)債券組合，由三種半年付息的債券組成，下次付息均在半年后，每種債券的相關(guān)資料如下：債券名稱票哂率到期時(shí)間（年）面值（元）市場(chǎng)價(jià)格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000F200005.5%1C7.5%4100009831.688%求該債券

15、組合的到期收益率。（步驟：1、列表；2、列方程）解：若考試時(shí)試題未給出債券的市場(chǎng)價(jià)格，必須計(jì)算出來A:12301000951.68;、n12n4(1-3.5%)n(13.5%)1055020000B:20000=-+(平價(jià)出售)nm(12.75%)(12.75%)C:89831.68 八n 1375(1 4%)10000(1 4%)8該債券組合的總市場(chǎng)價(jià)值為：951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r為債券組合的到期收益率期數(shù)A的現(xiàn)金流（元）B的現(xiàn)金流（元）C的現(xiàn)金流（元）債券組合的現(xiàn)金流（元）總現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）130550375955955/(1+r)230

16、550375955955/(1+r)2330550375955一3955/(1+r)3430550375955955/(1+r)4530550375955一5955/(1+r)56305503759551955/(1+r)6730550375955955/(1+r)783055010375I1095510955/(1+r)8930550580_9580/(1+r)10302055020580io20580/(1+r)11r30r30ii30/(1+r)1210301030121030/(1+r)12總市場(chǎng)價(jià)值30783.36列方程：1-(1r)J109555802058030103030783

17、.36=955-89101112r(1r)(1r)(1r)(1r)(1r)r：3.13%所以該債券的半年期到期收益率為3.13%;其年到期收益率(內(nèi)部回報(bào)率)為6.26%。例十三：APR與EAR的換算EAR=（1R）n-1公式：n其中：EAR為實(shí)際年利率；APR為名義年利率；n為一年中的計(jì)息次數(shù)；A債券的年利率為12%,半年支付一次利息。B債券的年利率為12%,每季度支付一次利息。C債券的年利率為10%,每季度支付一次利息。求這三種債券的實(shí)際年收益率。2A112%、A: EAR=1+1=12.36%2）_112%4B: EAR=1+I1=12.55%、4）一一10%4C: EAR=1+I1=1

18、0.38%、4）注：名義利率一樣，付息次數(shù)越多，實(shí)際收益率越大；付息次數(shù)一樣，名義利率越大，實(shí)際收益率越大。例十四：求債券總收益或總收益率（與題型二對(duì)比此題沒有提前出售債券這一條件故較為簡單）此時(shí)，債券的期末價(jià)值=總的利息+利息的利息+債券面值總收益=債券實(shí)際總價(jià)值-購買債券時(shí)的價(jià)格求總收益率：公式：每期收益率=（期末價(jià)值/期初價(jià)值）1/n-1實(shí)際年收益率=（1+每期收益率）m-1投資者用1108.38元購買一種8年后到期的債券，面值是1000元，票面利率為12%,每半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益率，分別計(jì)算該債券的利息、利息的利息以及總收益、

19、總收益率。解：J66010001108.38-n論n4(1YTM)n(1YTM)16半年期的YTM=5%,即每期的再投資利率為5%利息+利息的利息=60父1住5%），=141945元:5%一該債券的利息=60X16=960元禾I息的禾I息=1419.45-960=459.45元持有到期時(shí)債券的總價(jià)值=1419.45+1000=2419.45元總收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=162419.45-1=5%1108.38總收益率=15%2-1=10.25%例十五：（資產(chǎn)組合的久期）一個(gè)債券組合由三種半年付息的債券構(gòu)成,求該債券組合的久期，并說明利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格的變化

20、。債券名稱面值（元）票向利辛到期時(shí)間（年）市場(chǎng)價(jià)格（元）YTM(年)A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%49831.688%解：1.若沒給出市場(chǎng)價(jià)格，先計(jì)算市場(chǎng)價(jià)格；2 .利用簡化公式，求出各自的久期；3 .得出修正久期，算出總D*;4 .假設(shè)利率變動(dòng)，計(jì)算現(xiàn)在的價(jià)格。久期的簡化公式：d=3.（1y）9一.yc（i+y）T-i+y.分別計(jì)算出A、B、C的久期：1 3.5%Da 二3.5%= 10.2001 (半年)_(13.5%)12(3%-3.5%)-3%(l3.5%)12-113.5%10.20011 3.5%=9.8552(半年)=

21、4.9276 (年)D_12.75%(12.75%)B-2.75%2.75%(l2.75%)10-112.75%= 8.877712.75%(1=12.75%|L(12.75%)10887778.8777=8.6401(半年)=4.3201(年)(12.75%)c14%（14%）8（3.75%-4%）Dc=-r,一一-=7.0484（半年）4%3.75%“4%-1J4%*70484.,Dc=-=6.7773（半年）=3.3887（年）1 4%該債券組合的市場(chǎng)總價(jià)值等于951.68+20000+9831.68=30783.3恥，彳g券A的權(quán)重為0.0309、債券B的權(quán)重為0.6497、債券C的權(quán)重為0.3194。因此，該債券組合的久期為：*一.一,D=4.9276M0.0309+4.3201M0.6497+3.3887M0.3194=4.0414（年）這表明當(dāng)組合中的三種債券的年收益率都變動(dòng)1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，組合的市場(chǎng)價(jià)值將會(huì)變動(dòng)4.0414%=例十六：如何構(gòu)造理論上的即期利率曲線一一解鞋帶的方法:假設(shè)存在5種政府債券，期限分別從1年到20年。