《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱一、課程說明課程總學(xué)時(shí)*注：帶*的章節(jié)為自學(xué)內(nèi)容。：54學(xué)時(shí)，周學(xué)時(shí)：3學(xué)時(shí)，學(xué)分：3學(xué)分。 公共選修課2課程教學(xué)目的與要求 全面了解數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過程，了解各個(gè)時(shí)期主要數(shù)學(xué)家的生平事跡和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，掌握重要的數(shù)學(xué)事件，理解主要的數(shù)學(xué)理論的形成過程以及歷史文化背景，能夠以數(shù)學(xué)的、歷史的眼光分析數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在原因，運(yùn)用辯證唯物主義的哲學(xué)方法剖析數(shù)學(xué)發(fā)展史。3教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排1) 古典數(shù)學(xué)16學(xué)時(shí)；2) 近代數(shù)學(xué) 14學(xué)時(shí)；3) 現(xiàn)代數(shù)學(xué) 16學(xué)時(shí)；4) 實(shí)踐性教學(xué)4學(xué)時(shí)；5) 期末復(fù)習(xí)與考試4學(xué)時(shí)。具體內(nèi)容安排詳見“教學(xué)內(nèi)容綱要”。4課程教學(xué)重要與難點(diǎn)1) 教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歷

2、史發(fā)展的基本框架；重要的數(shù)學(xué)歷史人物；著名的數(shù)學(xué)歷史事件；主要數(shù)學(xué)理論形成的歷史背景；數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示。2) 教學(xué)難點(diǎn)：某些數(shù)學(xué)理論在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的地位；數(shù)學(xué)理論形成的深層的文化歷史原因；數(shù)學(xué)歷史對(duì)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的啟示意義。5課程教學(xué)方法與手段1） 學(xué)與思的結(jié)合：既要了解各數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，又要對(duì)此進(jìn)行深入的思考與分析；2） 聽與說的結(jié)合：要求學(xué)生既要認(rèn)真聽老師的講解，又要勇于單獨(dú)發(fā)表他們自己的見解；3） 知與做的結(jié)合：通過對(duì)數(shù)學(xué)歷史中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法的掌握，來解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；4） 理論與實(shí)際的結(jié)合：把通過本課程理論的學(xué)習(xí)而形成的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教育之中，同時(shí)加深對(duì)

3、其他數(shù)學(xué)專業(yè)課的理解。6課程考核方法與要求1） 課堂內(nèi)考察（聽講，參與和思考）于課堂外考察（課外作業(yè)），各占5%；2） 期中考核與期末考核，分別占20%和70%；3） 理論知識(shí)考查與實(shí)踐能力考察相結(jié)合。7實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容安排 1）觀看歷史資料音像制品； 2）閱覽歷史圖書資料； 3）參觀歷史博物館。二、教學(xué)內(nèi)容綱要：第一章：綜述（4課時(shí)） 分三階段綜合敘述數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程，掌握各階段的框架和脈絡(luò)，理解中外各主要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程。在教學(xué)上要求把握一個(gè)整體、三個(gè)階段的特點(diǎn)（古典數(shù)學(xué)、近世代數(shù)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)）。第二章：東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作（4課時(shí)） 通過全面了解東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作，即

4、中國(guó)的九章算術(shù)和古希臘的幾何原本的內(nèi)容、背景和特點(diǎn)，把握兩者的深刻的思想內(nèi)涵和學(xué)術(shù)文化特征。第三章：作圖工具與計(jì)算工具（2課時(shí)）通過中、西方古代作圖工具、計(jì)算工具的形成、發(fā)展過程的介紹，重點(diǎn)把握古希臘作圖手段尺規(guī)作圖法，以及中國(guó)古代著名的計(jì)算工具算籌的具體情況和歷史背景。第四章：初等幾何（2課時(shí)）沿著數(shù)的起源、發(fā)展的歷史軌跡，重點(diǎn)了解記數(shù)的方法、數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程，突出中國(guó)十進(jìn)位值制的歷史地位和功績(jī)，理解在數(shù)的擴(kuò)充過程中，人類所表現(xiàn)出的困惑、好奇和對(duì)未知世界執(zhí)著探索的精神狀態(tài)。第五章：算術(shù)（2課時(shí)） 了解自然數(shù)是基數(shù)與序數(shù)的統(tǒng)一，把握正負(fù)數(shù)的定義及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，認(rèn)識(shí)無理數(shù)和十

5、進(jìn)制小數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。第六章：初等數(shù)論（2 課時(shí)）具體了解數(shù)的基本性質(zhì)和基本理論，理解不定方程歷史探索過程，著重認(rèn)識(shí)一次同余式理論以及中國(guó)剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思。通過了解數(shù)學(xué)家秦九韶的杰出貢獻(xiàn)和他的治學(xué)精神，啟迪學(xué)生的思維。第七章：初等代數(shù)（4課時(shí)）了解初等代數(shù)的發(fā)展過程（方辭代數(shù)、簡(jiǎn)化代數(shù)和符號(hào)代數(shù)），理解數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展及至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)中國(guó)古代解方程（組）的獨(dú)特解法盈不足術(shù)，認(rèn)識(shí)一元二次、三次和于四次方程的探索過程，了解指數(shù)、對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景，探索它們給數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示意義。第八章：三角學(xué)（2課時(shí)）了解中外數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的探索求證過程，特別關(guān)

6、注中國(guó)古代的測(cè)量術(shù)，掌握 “重差”方法 。了解西方對(duì)“三角學(xué)”的研究過程，以及它對(duì)“三角學(xué)”發(fā)展 的歷史推動(dòng)的作用。第九章：解析幾何（4課時(shí)）了解解析幾何產(chǎn)生的歷史背景，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績(jī)，比較費(fèi)馬和笛卡爾兩人從不同角度研究曲線軌跡的思想方法，理解解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。第十章：微積分（4課時(shí)）了解微積分發(fā)展的歷史原因，把握微積分創(chuàng)立、發(fā)展和完善的歷史曲折性，認(rèn)識(shí)牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績(jī)，理解微積分理嚴(yán)格化的具體進(jìn)程，以及實(shí)數(shù)理論的建立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義。第十一章：數(shù)論（2課時(shí)）理解對(duì)數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用，了解費(fèi)馬、高斯等數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)論研究的

7、杰出貢獻(xiàn)，特別關(guān)注中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用，學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)和對(duì)科學(xué)孜孜不倦的追求精神。第十二章：非歐幾何（2課時(shí)） 理解非歐幾何產(chǎn)生的歷史原因，了解羅氏幾何和黎曼幾何的主要內(nèi)容。（自學(xué)為主）第十三章*：射影幾何（2課時(shí)）了解射影幾何的起源和射影幾何的創(chuàng)始人帕斯卡，一般了解射影幾何的大致內(nèi)容（自學(xué)為主）。 第十四章*：幾何基礎(chǔ)（2 課時(shí)） 了解幾何基礎(chǔ)產(chǎn)生的原因及其對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)公理化運(yùn)動(dòng)的意義，特別注意希爾伯特對(duì)數(shù)學(xué)的重大貢獻(xiàn)及其高尚人格對(duì)后人的影響。第十五章*：代數(shù)學(xué)（3課時(shí)）了解一般線性方法組的理論基礎(chǔ)，了解方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理。特別關(guān)注代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中幾位著名的數(shù)

8、學(xué)家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特，了解他們的曲折人生經(jīng)歷和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的精神風(fēng)范。 第十六章*：微分方程與或然數(shù)學(xué)（2課時(shí)）了解微分方程、概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生的歷史背景，重點(diǎn)把握它的廣泛應(yīng)用性，以此來說明數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系。 第十七章：19世紀(jì)至20世紀(jì)數(shù)學(xué)的綜合與統(tǒng)一（2課時(shí)） 了解數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系。第十八章：集合論（4課時(shí)）了解古典集合論的產(chǎn)生過程，認(rèn)識(shí)集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)的完善的重要?dú)v史意義。理解集合論與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的密切關(guān)聯(lián)性，關(guān)注集合論領(lǐng)域的著名數(shù)學(xué)康托爾的生平事跡以及他的人格魅力的巨大影響。第十九章*：函數(shù)論（2課時(shí)） 了解實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)產(chǎn)生發(fā)展的過程及中國(guó)數(shù)學(xué)家陳建功的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。第二十章*：泛函分析（2課時(shí)）掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的支柱作用及巴拿赫的生平事跡。 第二十一章*：微分幾何（3課時(shí)）了解微分幾何的形成發(fā)展過程，正確認(rèn)識(shí)中國(guó)對(duì)微分幾何的貢獻(xiàn)，把握數(shù)學(xué)家陳省身、蘇步青的生平對(duì)后人的教育作用 第二十二章：拓?fù)鋵W(xué)（2課時(shí)）了解拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的過程及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的支柱作用，重點(diǎn)理解歐拉創(chuàng)造性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。 第二十三章*：計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)科學(xué)（2課時(shí)） 正確理解計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的過程，把握計(jì)算機(jī)對(duì)今日數(shù)