2020-2021廣州市高一數(shù)學上期末試題(及答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020-2021廣州市高一數(shù)學上期末試題(及答案)一、選擇題1已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D982已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若對任意，都有恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD3定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5已知函數(shù)，若，則，的大小關系是（ ）ABCD6某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數(shù)關系為（為常數(shù)，為原污染物總量）.若前個小時廢氣中的污染物被過濾掉了

2、，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時，則正整數(shù)的最小值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：取）ABCD7若二次函數(shù)對任意的，且，都有，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD8已知，則方程根的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D1個或2個或3根9下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD10已知函數(shù)f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（ ）A0B1C2D111若函數(shù)，則f(log43)()ABC3D412設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD二、填空題13若，則_14已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則_15已知函數(shù)若

3、關于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_16已知是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則 =_.17已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則_.18高斯是德國的著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.19已知函數(shù)，其中且，若的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是_20若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題21定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求，并證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）若，解不等式.22已知函數(shù)

4、f(x)2x的定義域是0,3，設g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值23已知函數(shù)（1）解關于的不等式；（2）設函數(shù)，若的圖象關于軸對稱，求實數(shù)的值.24已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若，求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值.25已知函數(shù)，（）若，求方程的解集；（）若方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍26已知，.（1）當時，證明：為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當，且有最小值2時，求a的值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019

5、)f(504×43)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2×122，即f(2 019)2.故選A2A解析：A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范圍.【詳解】為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)對任意都有恒成立等價于 當時，取得兩個最值 本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式的問題，關鍵在于能夠通過單調(diào)性確定自變量之間的關系，得到關于自變量的不等式.3A解析：A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 <0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛

6、：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行4C解析：C【解析】【分析】首先將表示為對數(shù)的形式，判斷出，然后利用中間值以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小，即可得到的大小關系.【詳解】因為，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度一般.利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，注意數(shù)值的正負，對于同為正或者負的情況可利用中間值進行比較.5D解析：D【解析】【分析】可以得出，從而得出ca，同樣的方法得出ab，從

7、而得出a，b，c的大小關系【詳解】, ,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,又因為，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,ca，且ab；cab故選D【點睛】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結果.6C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】由題意，前個小時消除了的污染物，因為，所以，所以，即，所以，則由，得，所以，故正整數(shù)的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7A

8、解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上單調(diào)遞減，結合二次函數(shù)的開口方向及對稱軸的位置即可求解【詳解】二次函數(shù)對任意的，且，都有，在上單調(diào)遞減，對稱軸，解可得，故選A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡單應用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.8B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐標系中作出與的圖象，圖象的交點數(shù)目即為方程根的個數(shù).【詳解】作出，圖象如下圖：由圖象可知：有兩個交點，所以方程根的個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，著重考查了數(shù)形結合的思想，難度一般.(1)函數(shù)的零點數(shù)方程根的個數(shù)與圖象的交點數(shù)；(2)利用數(shù)形結合

9、可解決零點個數(shù)、方程根個數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍等問題.9A解析：A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A10B解析：B【解析】試題分析：利用函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+aex為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得m函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)，可得n，即可得出結論解：設g（x）=ex+aex，

10、因為函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為奇函數(shù)又因為函數(shù)f（x）的定義域為R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因為函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0對任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)11C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，化簡得結果.【詳解】f(log43)=3,選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎題.12D解析：D【解析】【分析】分類

11、討論：當時；當時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可【詳解】當時，的可變形為，當時，的可變形為，故答案為故選D【點睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解二、填空題131【解析】故答案為解析：1【解析】，故答案為.14-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)所以解得或當時在上是增函數(shù)；當時在上是減函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知，故可求出m.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)所以，解得或.當時，在上是增

12、函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)，所以.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的增減性，屬于中檔題.15【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示當時單調(diào)遞減且當時單調(diào)遞增且所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時有解析：【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示， 當時，單調(diào)遞減，且，當時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有16【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后將xlog25代入可得答案【詳解】函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實數(shù)x都有fa恒成立且f（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，將xlog25代入可得答案【詳解】函數(shù)f（

13、x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法和函數(shù)求值的問題，正確理解對任意實數(shù)x，都有成立是解答的關鍵，屬于中檔題17【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性令即可求解【詳解】分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)且故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性屬于容易題解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，令即可求解.【詳解】分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 且,故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，屬于容易題.18【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高

14、斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19【解析】【分析】運用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得值域討論兩種情況即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)當時時時遞減可得的值域為可得解得；當時時時遞增可得則的值域為成立恒成立綜上可得故答案為：【點解析：【解析】【分析】運用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得值域，討論，兩種情況，即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)，當時，時，時，遞減，可得，的值域為，可得，解得；

15、當時，時，時，遞增，可得，則的值域為成立，恒成立綜上可得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的值域的問題解法，注意運用數(shù)形結合和分類討論的思想方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題20【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個零點和的圖象有兩個交點畫出和的圖象如圖要有兩個交點那么解析：【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么三、解答題21（1），證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，對自變量進行合理賦值即可求得函數(shù)值，同時也可以得到與之間的關系，進而證明；（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理轉(zhuǎn)化求解不等式即可.【詳

16、解】（1）令，則，得，再令，可得，得，所以，令，可得，又該函數(shù)定義域關于原點對稱，所以是偶函數(shù)，即證.（2）因為，又該函數(shù)為偶函數(shù)，所以.因為函數(shù)在上是減函數(shù)，且是偶函數(shù)所以函數(shù)在上是增函數(shù).又，所以，等價于或解得或.所以不等式的解集為.【點睛】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、證明奇偶性，以及利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式.22（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【詳解】（1）f(x)2x的定義域是0,3，設g(x)f(2x)f(x2)，因為f(x)的定義域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定義域為x|0x1 （2）設 x0,1,即2x1,2，

17、當2x=2即x=1時，g(x)取得最小值-4； 當2x=1即x=0時，g(x)取得最大值-323（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意得，然后解不等式即可(2) 圖象關于軸對稱即為偶函數(shù)，即：成立，從而求得結果解析：（1）因為，所以，即：，所以，由題意，解得，所以解集為.（2） ，由題意，是偶函數(shù)，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，所以.24（1）證明見解析（2）或【解析】【分析】（1）對于，且，計算得到證明.（2）根據(jù)奇函數(shù)得到，代入化簡得到，計算得到答案.【詳解】（1）當時，對于，且，因為，所以，所以，又因，且，所以，即，所以，.所以函數(shù)在上為減函數(shù).（2），若為奇函數(shù)，則，即.所以，所以，所以，或.【點睛】本題考查了單調(diào)性的證明，根據(jù)奇偶性求參數(shù)，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.25（）（）【解析】【分析】（）將代入直接求解即可；（）設，得到在有兩個不同的解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.【詳解】（）當時，所以， 所以，因此，得解得，所以解集為（）因為方程有兩個不同的實數(shù)根，即， 設，在