習(xí)題62換元積分法和分部積分法

1、習(xí)題 6.2 換元積分法和分部積分法1 求下列不定積分：;.解 （1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）=。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）=。（13）=。（14）。（15）=。（16）=。（17）=。（18）=。（19）=。（20）=。求下列不定積分：;.;解（1）=。（2）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。（3）。（4）=。（5）=。（6）=。（7）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。注：本題也可令化簡(jiǎn)后解得。（8）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。注：本題也可令化簡(jiǎn)后解得。（9）令，則=。（10）令，則=。（11）=。（12）=。注：本題答案也可寫(xiě)成。（1

2、3）令，于是=。（14）令，于是=。（15）=。（16）令，則=。（17）令，則=。（18）=。注：本題也可令后，解得。（19）令，則=。（20）=。求下列不定積分：;.解（1）=。(2) =。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）。（13）=，所以=。（14）。，從而，所以。（15）。（16）=，所以。注：若令，則可看出本題與第（13）題本質(zhì)上是同一種類(lèi)型題。（17）=。（18）令，則，于是=。（19）令，則，于是=。（20）=。4已知的一個(gè)原函數(shù)為，求。解 由題意=，于是=。5設(shè)，求。解 設(shè)，則，從而=。6設(shè)，求。解 令，則，于是=。7. 求不定積分與。解 記=，=，則+=，=，于是=，=。8求下列不定積分的遞推表達(dá)式（為非負(fù)整數(shù)）：;.解（1）=，于是，其中。（2）=，其中。（3）=，于是，其中。（4）=，其中。（5）=，于是，其中。（6）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，其中。（7），于是，其中。（8）,于是。其中。9導(dǎo)出求，和型不定積分的公式。解=10求下列不定積分:;.解（1）= =。（2）= =。（3）= =。（4）= =。11設(shè)次多項(xiàng)式,系數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系，證明不定