專題強(qiáng)化測評七 24

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。專題強(qiáng)化測評（七）一、選擇題1.(2011·江西高考)若f(x)=x2-2x-4lnx,則f(x)>0的解集為( )(A)(0，+)(B)(-1,0)(2,+)(C)(2,+)(D)(-1,0)2.若a>3,則方程x3-ax2+1=0在(0，2)上的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )(A)0(B)1(C)2(D)33.(2011·杭州模擬)若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-2，2)(B)-2，2(C)(-,-1)(D)(1,+)4.若

2、函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf(x)>-f(x)恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是( )(A)af(b)>bf(a)(B)af(a)>bf(b)(C)af(a)<bf(b)(D)af(b)<bf(a)二、填空題5.已知函數(shù)f(x)=,(a>0),若對定義域內(nèi)的任意x,f(x)2恒成立，則a的取值范圍是_.6.(2011·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.7.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)=1,且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f(x),則不等式的解集為_.三、解答題8.設(shè)函數(shù)f(

3、x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a、b的值；(2)若對于任意的x0,3，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.9.已知函數(shù)(a0).(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若且關(guān)于x的方程在1,4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.10.已知函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)x=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對任意的a-1，1，不等式f(x)0.當(dāng)x-1，1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.11.(2011·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為

4、3.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若kZ,且對任意x>1恒成立，求k的最大值；(3)當(dāng)n>m4時(shí)，證明：(mnn)m>(nmm)n.答案解析1.【解析】選C.由條件得令f(x)>0,即整理得：解得：-1<x<0或x>2,又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x>0,所以x>2.2.【解析】選B.令f(x)=x3-ax2+1,而在區(qū)間(0，2)上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，2)上是減函數(shù)，又f(0)=1>0,f(2)9-4a<0,所以方程x3-ax2+1=0在(0，2)

5、上恰有1個(gè)實(shí)根.3.【解析】選A.由f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),知當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f(x)有極大值，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)有極小值.要使函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，只需滿足解之得-2<a<2.4.【解析】選B.令F(x)=xf(x),則F(x)=xf(x)+f(x),由xf(x)>-f(x),得xf(x)+f(x)>0,即F(x)>0,所以F(x)在R上為遞增函數(shù).因?yàn)閍>b,所以af(a)>bf(b)

6、.5.【解析】由題意得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，f(x)2，只要f(x)min2即可,即解得a1.答案：1,+)6.【解析】f(x)=ex-2，由f(x)>0得ex-2>0,x>ln2，由f(x)<0得，x<ln2,f(x)在x=ln2處取得最小值.只要f(x)min0即可.eln2-2ln2+a0,a2ln2-2.答案：(-，2ln2-27.【解析】f(x)f(x)-0,y=f(x)-x+b在R上是減函數(shù),不妨設(shè),則在R上是減函數(shù)，從而函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).又f(1)=1,從而有所以原不等式的解集為(10,+).答案：(10,+)8.【解析】(1)f(x)=6x

7、2+6ax+3b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1及x=2時(shí)取得極值，則有f(1)=0,f(2)=0,即解得a=-3,b=4.(2)由(1)可知，f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2).當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，2)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(2，3時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取極大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8c>f(1).當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)的最大值為f(3)=9+8c.對于任意的x0，3，有f(x)<c2恒成立，9+8c<c2,解得c<-1或c>9.c的取值范圍

8、為(-,-1)(9,+).9.【解析】(1)f(x)= (x0),依題意f(x)0在x0時(shí)恒成立，即ax2+2x-10在x0時(shí)恒成立，則在x0時(shí)恒成立，即當(dāng)x=1時(shí)，取最小值-1， a的取值范圍是(-,-1.(2)時(shí)，由得設(shè)(x0)，則隨著x的變化，g(x)、g(x)的變化情況如下表： g(x)極小值=g(2)=ln2-b-2, 方程g(x)=0在1,4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，g(4)=2ln2-b-2.由g(x)圖象知解得10.【解析】(1)f(x)=依題意知x2+ax+40恒成立.因此a2-160,即-4a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4,4.(2)因?yàn)楫?dāng)a-1，1時(shí)，a2-16<0,

9、所以x2+ax+4>0.于是當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；所以f(x)在-1，0)上為減函數(shù)，在(0,1上為增函數(shù).要使f(x)0在x-1,1上恒成立，只需滿足即因?yàn)?1a1,所以故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(.11.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ax+xlnx，所以f(x)=a+lnx+1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為3，所以f(e)=3,即a+lne+1=3,所以a=1.(2)由(1)知，f(x)=x+xlnx,又對任意x>1恒成立，即對任意x>1恒成立.令則,令h(x)=x-lnx-2(x>1),則h(x)=所以函數(shù)h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,所以方程h(x)=0在(1，+)上存在唯一實(shí)根x0,且滿足x0(3,4).當(dāng)1<x<x0時(shí)，h(x)<0,即g(x)<0，當(dāng)x>x0時(shí)，h(x)>0,即g(x)>0,所以函數(shù)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+)上單調(diào)遞增，所以所以故整數(shù)k的最大值是3.(3)由(2)知，是4，+)上的增函數(shù)，所以當(dāng)n>m4時(shí)，即n(m-1)(1+lnn)>