2014年高考全國2卷理科數(shù)學(xué)試題及答案(word精校詳細(xì)解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 設(shè)集合M=0, 1, 2，N=，則=A1B2C0，1D1，22. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i3. 設(shè)向量滿足，則=A1B2C3D54. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=A5BC2D15. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后

2、一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A0.8B0.75C0.6 D0.456. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為ABCD7. 執(zhí)行右面程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S= A4B5C6D7 8. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A0B1C2D3 9. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為A10B8C3D210. 設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30º的直線交C于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

3、，則OAB的面積為ABCD11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90º，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為ABCD12. 設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.）13. 的展開式中，的系數(shù)為15，則a =_. (用數(shù)字填寫答案)14. 函數(shù)的最大值為_.15. 已知偶函數(shù)f (x)在0, +)單調(diào)遞減，f (2)=0. 若f (x-1)>

4、;0，則x的取值范圍是_.16. 設(shè)點(diǎn)M(,1)，若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45º，則的取值范圍是_.三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題12分）已知數(shù)列an滿足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）證明是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（）證明：.18. （本小題12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（）證明：PB / 平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60º，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19. （本小題12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收

5、入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.20. （本小題12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,

6、 b.21. （本小題12分）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題10分）【選修4-1:幾何證明選講】如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B、C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE = EC；（）AD·DE = 2PB2.23.（本小題10分）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)

7、方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題10分）【選修4-5:不等式選講】設(shè)函數(shù).（）證明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理 科 數(shù) 學(xué)參考答案一、選擇題：1【答案：D】解析：，.2【答案：A】解析：，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，.3【答案：A】解析：兩式相減得：.4【答案：B】解析：，即：，即或又，或5，又為鈍角三角形，即：.5【答案：A】解析：設(shè)A =“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B =“隨后一天的空氣質(zhì)量為

8、優(yōu)良”，則.6【答案：C】解析：原來毛坯體積為·32·6=54 (cm2)，由三視圖得，該零件由左側(cè)底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱和右側(cè)底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱構(gòu)成，所以該零件的體積為：·32·2+·22·4=34 (cm2)，則切削掉部分的體積為54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為.7【答案：D】解析：輸入的，均為2判斷？是，；判斷？是，判斷？否，輸出.8【答案：D】解析：，且在點(diǎn)處的切線的斜率為2，即.9【答案：B】l0l13x-y-5=0yxo12x-3y+1=0l2x+y-7=

9、052CAB解析：作出，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分，做出目標(biāo)函數(shù)l0：y=2x，y=2x-z，當(dāng)y=2x-z的截距最小時(shí)，z取最大值. 當(dāng)y=2x-z經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，z取最大值.由得C(5,2)，此時(shí)z取最大值為2×5-2=8. 10【答案：D】解析：，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得：，設(shè)、，由弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線的距離公式得：到直線的距離，.【另解】直線的方程代入拋物線方程得：，.11【答案：C】解析：取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、AP， M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，四邊形NMBP為平行四邊形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=C

10、C1=2，則AN=AP=，NP=MB=， .【另解】如圖建立坐標(biāo)系，令A(yù)C=BC=C1C=2，則A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， 12【答案：C】解析：，令得，即，的極值為， ，即：，故：或.二、填空題： 13【答案：】解析：，即，解得.14【答案：1 】解析：，的最大值為1.15【答案： 】解析：是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞減，解得：16【答案：】 解析：由圖可知點(diǎn)M所在直線與圓相切，又，由正弦定理得，即，即，解得：.【另解】過OAMN，垂足為A，因?yàn)樵赗tOMA中，|OA|1，OMN=45º，所以=，解得，因?yàn)辄c(diǎn)M (x0, 1)，

11、所以，解得，故的取值范圍是.三、解答題： 17解析：（）證明：，即：，又，是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即.（）證明：由（）知，故：18解析：（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)底面為矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，平面，平面，/平面.（）以為原點(diǎn)，直線、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)是平面的法向量，則，解得：，令，得，又是平面AED的一個(gè)法向量， 解得，.19解析：（）由題意得：，故所求線性回歸方程為：.（）由（）中的回歸方程的斜率可知，2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加令得：，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。20解析：（）由題意得：，的斜率

12、為，又，解得或（舍），故直線MN的斜率為時(shí)，C的離心率為.（）由題意知，點(diǎn)M在第一象限，直線MN的斜率為：，則MN：；在直線MN上，得，且，又在橢圓上，聯(lián)立、解得：，.21解析：（） 當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增（）當(dāng)x>0時(shí)，(1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立. 所以此時(shí)g(x)在R上單調(diào)遞增，而g(0)=0，所以對(duì)任意x>0，有g(shù)(x)>0.(2) 當(dāng)時(shí)，若x滿足時(shí)，即時(shí)，而g(0)=0，因此當(dāng)時(shí)，g(x)<0.綜上可知，當(dāng)時(shí)，才對(duì)任意的x>0，有g(shù)(x)>0，因此b的最大值為2.（）由()知，當(dāng)b=2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以ln2的近似值為0.693.22解析：（）PC=2PA，PD=DC，PA=PD，PAD為等腰三角形. 連接AB，則PAB=DEB=，BCE=BAE=，PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=DEB+DBE，+=+DBE，即=DBE，亦即BCE=DBE，所以BE=EC.（）AD·DE=BD·DC，PA2=PB·PC，PD=DC=PA，BD·DC=(PA-PB) ·PA=PB·PC-P