人教A版數(shù)學選修21空間向量與立體幾何單元測試

1、第三章 空間向量與立體幾何一、選擇題1若A(0，1，1)，B(1，1，3)，則|AB|的值是( )A5B C9 D32化簡，結(jié)果為( )A B C D3若a，b，c為任意向量，mR，則下列等式不成立的是( )A(ab)ca(bc) B(ab)·ca·cb·c Cm(ab)mamb D(a·b)·a·(b·c)4已知(2，1，0)，(0，3，2)，則cos<，>的值為( ) A B C D5若P是平面 a 外一點，A為平面 a 內(nèi)一點，n為平面a 的一個法向量，且<，n>40º，則直線PA與平

2、面 a 所成的角為( ) A40º B50º C40º或50º D不確定6若A，B，C，D四點共面，且，則的值是( )A4 B2 C6 D67在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA15，BAD90º，BAA1DAA160º，則AC1的長等于( )A85 B50 C D58已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，c（1，x，2），若(ab)，則等于( )A4 B4 C D69在正方體ABCDA1B1C1D1中，考慮下列命題()23()2； ·()0；向量與向量的夾角為60º；正方體ABC

3、DA1B1C1D1的體積為|··|錯誤命題的個數(shù)是( ) A1個B2個 C3個 D4個10已知四邊形ABCD滿足·0，·0，·0，·0，則該四邊形為( )A平行四邊形 B梯形 C任意的平面四邊形 D空間四邊形二、填空題11設a(1，1，2)，b(2，1，2)，則a2b 12已知向量a，b，c兩兩互相垂直，且|a|1，|b|2，|c|3，sabc，則|s| 13若非零向量a，b滿足|ab|ab|，則a與b所成角的大小 14若n1，n2分別為平面a，b 的一個法向量，且<n1，n2>60º，則二面角alb 的大小為

4、15設A(3，2，1)，B(1，0，4)，則到A，B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z應滿足的條件是 16已知向量2a，a與b夾角為30º，且|a|，則在向量的方向上的射影的模為 三、解答題17如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是平行四邊形，O是B1D1的中點求證：B1C/平面ODC1（第17題）18如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底邊CACB1，BCA90º，棱AA12，M，N分別是、的中點（第18題）(1)求·；(2)求cos<，>19如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E

5、在棱AB上移動（第19題）(1)證明：D1EA1D；(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；(3)AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為20如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，/，ADCD2AB，E，F(xiàn)分別為PC、CD中點BACPEFD（第20題）(1)試證：CD平面BEF；(2)設PAk·AB，且二面角EBDC的平面角大于30º，求k的取值范圍參考答案一、選擇題1D2A3D4B解析：兩已知條件相加，得 （1，1，-1），再得 （1，2，1），則cos<，>5B6D7C8B9B 10D 解析：由·0得ABC90&#

6、186;，同理，BCD90º，CDA90º，DAB90º，若ABCD為平面四邊形，則四個內(nèi)角之和為360º，這與上述得到結(jié)論矛盾，故選D二、填空題11(5，1，6) 121390°1460º或120º154x4y6z30163三、解答題17提示：2 直線B1C平行于直線OC1與C1D所確定的平面ODC118(1)0提示：可用向量計算，也可用綜合法得C1MBN，進而得兩向量數(shù)量積為0(2) 提示：坐標法，以C為原點，CA，CB，CC1所在直線為x，y，z軸19(1)提示：以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，可得·0(2)提示：平面ACD1的一個法向量為n1(2，1，2)，d(3)2提示：平面D1EC的一個法向量為n2（2x，1，2）（其中AE），利用cos得x2