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二、三重積分的計(jì)算技巧重積分的計(jì)算中，對(duì)積分區(qū)域的熟悉非常重要，以下關(guān)于重積分的幾種計(jì)算技巧均是基于積分區(qū)域的特點(diǎn)分析歸納得出。一、 積分區(qū)域?yàn)閳A（二重積分）或球（三重積分）1、 在閉區(qū)域?yàn)榈膱A，區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)，坐標(biāo)軸均對(duì)稱(chēng)，則有（1）（2）若中有一個(gè)為奇數(shù)有例1求解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性， 原式=例2求解：原式=例3求（積分區(qū)域?yàn)榍颍┙猓涸? =2、 在閉區(qū)域?yàn)榈膱A上例4求解：原式=例5求解：原式= =3、 在閉區(qū)域?yàn)榈膱A上(處理方法同2)二、 積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)（化重積分為累次積分）1、區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)例6區(qū)域由圍成，求解：原式=2、區(qū)域關(guān)于對(duì)稱(chēng)，有例7求其中區(qū)域?yàn)椋?解：原式=0.例8其中區(qū)域?yàn)椋?解：原式= =例9.求其中區(qū)域?yàn)椋瑸檎颠B續(xù)函數(shù)。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知=則由=故原式等于 例10.若函數(shù)在區(qū)間0,1上連續(xù)，并且求解：若則有則2=+ =則的值為三、 形如或積分的相關(guān)運(yùn)算，化重積分為定積分（利用極坐標(biāo)或球面坐標(biāo)）。= =例11.令=,求解：=例12令=,求解：=例13若=，求解：=四、固定變量替換（利用圖形尋找合適的變量替換）例14求解：令 .則可算出雅克比行列式 則原式=五、 用正交變換計(jì)算重積分用正交變換的方法計(jì)算重積分，在很多求重積分的題目中會(huì)有意想不到的便利。正交變換（其幾何意義為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)）計(jì)算重積分的方法是一種特殊的變量替換。例15. 將化為定積分解：設(shè)，則有u=

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