圓錐曲線單元測試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線單元測試卷時間：120分鐘，滿分150分專心-專注-專業(yè)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 若拋物線上一點到焦點的距離是，則點的坐標是（ ）A B C D2. 點在圓上運動，則點運動的軌跡方程是（ ）A BC D3. 若橢圓與直線交于兩點，過原點與線段的中點的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D4. 雙曲線的離心率，虛軸長為，是它的左右右焦點，若過的直線與雙曲線交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為（ ）A B C D5. 設，則關于的方程所表示的是（ ）A長軸在軸上的橢圓 B長軸在軸上的橢圓

2、C實軸在軸上的雙曲線 D實軸在軸上的雙曲線6. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A B C D7. 雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于（ ）A B C D8. 橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）ABCD9. 已知動點滿足，則點的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D兩相交直線10. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）ABCD全體實數(shù)11. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，則的面積為（ ）A B C D12. 已知橢圓的一個焦點和對應的準線分別是拋物線的焦點與準線，則橢圓短軸的右端點的軌跡方程是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，第

3、小題5分，共20分13. 若方程的曲線是橢圓，則的取值范圍是 。14.橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，則點的縱坐標是 。15. 若橢圓的兩個焦點為，長軸長為，則橢圓的方程為 。16. 給出如下四個命題：方程表示的圖形是圓；橢圓橢圓的離心率；拋物線的準線的方程是；雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號是 。三、解答題：本大題6小題，共70分17. （本題滿分10分）已知拋物線，過焦點的弦的傾斜角為且與拋物線交于，求弦長。18. 求證：以拋物線的一條焦點弦為直徑的圓必與其準線相切。19. （本題滿分10分）橢圓的焦點為，點為其上的動點，當為鈍角時，求點的橫坐標的取值范圍

4、。20. （本題滿分12分）橢圓上有一個動點，若為長軸的右端點，為短軸的上端點，求四邊形的面積的最大值及此時的點的坐標。21.（本題滿分12分）(本小題滿分12分)直線與雙曲線相交于點，問是否存在這樣的實數(shù)，使得關于直線對稱？如果存在，求出實數(shù)，如果不存在，請說明理由。22. (本小題滿分14分)已知是橢圓的一條弦，是的中點，以為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線交于，（1）設雙曲線的離心率為，試將表示為橢圓的半長軸長的函數(shù)；（2）當橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程；（3）求出橢圓的長軸長的取值范圍。答案部分：1解析：設，則，。故選。2解析：點在圓上，所以，設點的坐

5、標為，則，解出代入化簡得。故選。3解析：設，的中點為，而，故。故選。4解析：由雙曲線的離心率，虛軸長為，得半實軸長，由成等差數(shù)列知。所以。故選。5解析：化曲線的方程為標準形式，因為，故選。6解析：方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，解得。故選。7解析：焦點為，漸近線為，距離。故選。8解析：利用點差法可求出直線的斜率為，再用直線的點斜式求出方程即可。選。9解析：由得，即點到點的距離和到直線的距離之比為，故選。10解析：方程表示雙曲線，所以，解得。故選。11解析：弦的方程，把它與聯(lián)立得關于的一元二次方程，注意到，用韋達定理可以求得結(jié)果。選。12解析：拋物線的焦點，準線為，設橢圓短軸的右端點為，則中心為

6、，然后由橢圓的離心率的幾何意義和橢圓的定義求解，故選。13解析：將原方程變形為：，表示橢圓。則，所以，所以填。14解析：，點的坐標為，設點的坐標為，點的坐標為，則由中點坐標公式得，把代入橢圓方程，得，所以點的縱坐標為。15解析：，所以橢圓的方程為。16解析：。表示的圖形是一個點；漸近線的方程為。17解析：設的方程為代入，得。設，則。18解析：證明：設為拋物線上的任一條焦點弦，為的中點，過分別向準線作垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，于是，又，所以是以為直徑的圓的切線。19解析：設，橢圓的焦點的坐標為，由余弦定理得，又由得，代入解得。20解析：設，則。當時，四邊形的面積取得最大值，此時，。21解析：假設存在實數(shù)滿足題意，則直線與直線垂直，故，又設在雙曲線上，故，兩式相減得：，設是的中點，則，則在直線上，則，故，而且是不可能的，所以假設不成立。即不存在。22解析：（1）設，則，在橢圓上，兩式相減得：，即，又，。橢圓的離心率為，設橢圓的右準線為，過作于，則由雙曲線的定義及題設知。（2），或。當時，橢圓的方程