省優(yōu)質課說課課件----分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

1、10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理學校：丹江口市一中創(chuàng)作：高二數(shù)學組問題問題 1. 我們出門旅游從寧波到上海，可以乘火車、汽車和輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從寧波到上海共有多少種不同的走法?問題問題2、增加杭州游，從寧波到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從寧波經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？問題問題3、將三封信投入郵局的三個郵筒中，不同的投法共有多少種？問題問題4、在書店發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定買其中的一本，則購買方案有多少種？請同學們思考討論下列問題：請同學們思考討論下列問題：問題問題 1. 我們出門旅游從寧波到上海，可以乘火車

2、、汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從寧波到上海共有多少種不同的走法?上海寧波問題問題2、增加杭州游，從寧波到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從寧波經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？上海寧波杭州問題問題3、將三封信投入郵局的三個郵筒中，不同的投法共有多少種？問題問題4、在書店發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定買其中的一本，則購買方案有多少種？分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類辦法類辦法,在在第一類辦法中有第一類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類辦法中有在第二類辦法中有m2種不同的方

3、法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方種不同的方法。那么完成這件事共有法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n個步驟個步驟，做第一步有，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同種不同的方法，的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成種不同的方法，那么完成這件事有這件事有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理例例1、書架的第一層有、書架的第一層有4

4、本不同的計算機本不同的計算機書，第二層放有書，第二層放有3本不同的文學書，第本不同的文學書，第3層放有兩本不同的音樂書，（層放有兩本不同的音樂書，（1）從書架）從書架上任取一本，有多少種不同的取法？（上任取一本，有多少種不同的取法？（2）從書架的）從書架的1、2、3層各取層各取1本書，有多本書，有多少種不同的取法？少種不同的取法？例例2、一種號碼鎖有、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥個撥號盤，每個撥號盤上有從號盤上有從0到到9共共10個數(shù)字，這個數(shù)字，這4 個撥個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？ 點評點評: 分類計數(shù)原理中的“分類”要全面, 不能遺漏; 但也

5、不能重復、交叉;“類”與“類之間是并列的、互斥的、獨立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。若完成某件事情有n類辦法, 即它們兩兩的交為空集,n類的并為全集。 分步計數(shù)原理中的“分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復、交叉;若完成某件事情需n步, 則必須且只需依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。 在運用“分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理”處理具體應用題時,除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標準。在“分類”或“分步”過程中,標準必須標準必須一致一致,才能保證不重復、不遺漏。10.1 分類計數(shù)原

6、理和分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理1、學校教學樓共有學校教學樓共有5層，每層均有東西兩個樓梯，由層，每層均有東西兩個樓梯，由一樓到五樓共有多少種不同走法？一樓到五樓共有多少種不同走法？2、課題引入問題課題引入問題4的變式：決定至少買其中的一本，的變式：決定至少買其中的一本，則購買方案有多少種？則購買方案有多少種？課堂練習課堂練習10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理3、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？課堂練習課堂練習10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理

7、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理 4、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB課堂練習課堂練習10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理.ABABm1m1m2m2mnmn點評點評: 我們可以把分類計數(shù)原理看成“并聯(lián)電路”;分步計數(shù)原理看成“串聯(lián)電路”。如圖: 請同學們回答下面的問題請同學們回答下面的問題 :1、本節(jié)課學習了那些主要內(nèi)容？ 答答: 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。 2、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的共同點是什么？不同點什么？ 答答: 共同點是, 它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點是, 它們研究完成一件事情的方式不同, 分類計數(shù)原理是“

8、分類完成”, 即任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事。分步計數(shù)原理是“分步完成”, 即這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點。10.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理 請同學們回答下面的問題：請同學們回答下面的問題：3、何時用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理呢?答答:完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。 完成一件事情有n個步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨立的這n步后,才能完成這件事,則計算完成這件事的方法總