0708微積分上期末試卷

1、浙江工商大學(xué)章乃器學(xué)院2007 /2008學(xué)年第一學(xué)期考試試卷課程名稱： 微積分（上） 考試方式： 閉卷 完成時(shí)限： 120分鐘班級(jí)名稱： 學(xué)號(hào)： 姓名： 題號(hào)一二三四五六總分分值16162418206100得分閱卷人一、 填空題（每題2分，共16分）1、已知 ，則 - 0.25 。2、 = 2 。3、函數(shù) 的漸近線是 y = 2 和 y = 2 x 0.5 。4、設(shè)某商品的總收益函數(shù)在某需求量（即銷量數(shù)） 處達(dá)到最大收益值，則此時(shí)需求對(duì)價(jià)格的彈性 = - 1 。5、設(shè) 是可微函數(shù)，則 f ( x ) + C 。6、已知 ， 則 ， 。7、若 是 的一個(gè)原函數(shù)，則 。8、設(shè)曲線 在 處與 相切

2、（有相同的切線），則 = a + b 。二、單項(xiàng)選擇（只有一個(gè)正確答案，每題2分共16分）1、當(dāng) 時(shí)， 與 相比較是（ B ）的無(wú)窮小。A、等價(jià) B、同階但不等價(jià) C、高階 D、低階2、若 , 則 （ D ）。A、 0 B、 C、 D、 3、已知 ， 則 （ D ）。A、 B、 C、 D、 4、設(shè) 在 上連續(xù), 在 內(nèi) , 且 , 則方程 在 內(nèi) （ B ）。A、 無(wú)根 B、 只有一根 C、 至少有兩根 D、 根的個(gè)數(shù)無(wú)法確定5、下列命題正確的是 （ D ）.。A、若 在 處連續(xù)，則 在 處也必連續(xù)； B、若 與 在 處均連續(xù)，則 在 處也必連續(xù)；C、若 ，則 在 處連續(xù)； D、若 在 處連續(xù)

3、，則 。6、設(shè) 有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 ， ， 則 （ A ）。A、 是 的極小值； B、 是 的極大值； C、 是曲線 的拐點(diǎn)； D、 不是 的極值 ， 也不是曲線 的拐點(diǎn)。7、下列命題正確的是 （ B ）.。A、若 是有界函數(shù)，且 是無(wú)窮小 ，則 也是無(wú)窮小；B、若 是無(wú)窮小 ，且 ， 則 是無(wú)窮小 ；C、若 是無(wú)界函數(shù)，且 是無(wú)窮小 ，則 是無(wú)窮小 ； D、若 是無(wú)窮小 ，且 存在， 則 是無(wú)窮小 。8、設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)連續(xù) ，在 內(nèi)可導(dǎo)， 其導(dǎo)函數(shù) 如圖所示：記 的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，則 （ C ）。A、 ； B、 ； C、 ； D、二、 計(jì)算題（1）（寫出必要

4、的解題步驟，直接寫答案零分，每題6分，共24分）1、隱函數(shù) 由方程 所確定，求 。 2、求 。 3、已知 ， 求 。 4、求函數(shù) 的間斷點(diǎn)并指出其類與型 是第一類可去型間斷點(diǎn) ； 是第二類無(wú)窮型間斷點(diǎn) 四、計(jì)算題（2）（寫出必要的解題步驟，直接寫答案零分，每題6分，共18分）1、求過原點(diǎn)且與曲線 相切的切線方程。 （ ）2、計(jì)算積分 。3、計(jì)算積分 。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1、已知廠商家生產(chǎn)某種商品，商品的價(jià)格函數(shù)為 （元/噸）， 為需求量（也即生產(chǎn)量，單位：噸），總成本函數(shù)的變動(dòng)部分為 （元）。廠商在安排生產(chǎn)量時(shí)始終追求著最大利潤(rùn)值。 1）若每銷售一個(gè)商品，政府還要征稅 （元/噸），問 為何值時(shí)，政府稅收總額最大？2）當(dāng)稅率 增加時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)格和產(chǎn)量各會(huì)怎樣變化？說(shuō)明你的理由。3）政府征稅后，稅收總額最大時(shí)的稅率費(fèi) （元/噸）中，消費(fèi)者和廠商將各承擔(dān)多少？（ 4 + 3 + 3 = 10 分 ）（1） ； （2）產(chǎn)量下降；價(jià)格上升 （3） 消費(fèi)者 0.25 元； 廠家 0.75 元