0708微積分上期末試卷

1、浙江工商大學章乃器學院2007 /2008學年第一學期考試試卷課程名稱： 微積分（上） 考試方式： 閉卷 完成時限： 120分鐘班級名稱： 學號： 姓名： 題號一二三四五六總分分值16162418206100得分閱卷人一、 填空題（每題2分，共16分）1、已知 ，則 - 0.25 。2、 = 2 。3、函數(shù) 的漸近線是 y = 2 和 y = 2 x 0.5 。4、設某商品的總收益函數(shù)在某需求量（即銷量數(shù)） 處達到最大收益值，則此時需求對價格的彈性 = - 1 。5、設 是可微函數(shù)，則 f ( x ) + C 。6、已知 ， 則 ， 。7、若 是 的一個原函數(shù)，則 。8、設曲線 在 處與 相切

2、（有相同的切線），則 = a + b 。二、單項選擇（只有一個正確答案，每題2分共16分）1、當 時， 與 相比較是（ B ）的無窮小。A、等價 B、同階但不等價 C、高階 D、低階2、若 , 則 （ D ）。A、 0 B、 C、 D、 3、已知 ， 則 （ D ）。A、 B、 C、 D、 4、設 在 上連續(xù), 在 內(nèi) , 且 , 則方程 在 內(nèi) （ B ）。A、 無根 B、 只有一根 C、 至少有兩根 D、 根的個數(shù)無法確定5、下列命題正確的是 （ D ）.。A、若 在 處連續(xù)，則 在 處也必連續(xù)； B、若 與 在 處均連續(xù)，則 在 處也必連續(xù)；C、若 ，則 在 處連續(xù)； D、若 在 處連續(xù)

3、，則 。6、設 有二階連續(xù)導數(shù)，且 ， ， 則 （ A ）。A、 是 的極小值； B、 是 的極大值； C、 是曲線 的拐點； D、 不是 的極值 ， 也不是曲線 的拐點。7、下列命題正確的是 （ B ）.。A、若 是有界函數(shù)，且 是無窮小 ，則 也是無窮?。籅、若 是無窮小 ，且 ， 則 是無窮小 ；C、若 是無界函數(shù)，且 是無窮小 ，則 是無窮小 ； D、若 是無窮小 ，且 存在， 則 是無窮小 。8、設函數(shù) 在 內(nèi)連續(xù) ，在 內(nèi)可導， 其導函數(shù) 如圖所示：記 的極大值點個數(shù)為 ，極小值點個數(shù)為 ，拐點個數(shù)為 ，則 （ C ）。A、 ； B、 ； C、 ； D、二、 計算題（1）（寫出必要

4、的解題步驟，直接寫答案零分，每題6分，共24分）1、隱函數(shù) 由方程 所確定，求 。 2、求 。 3、已知 ， 求 。 4、求函數(shù) 的間斷點并指出其類與型 是第一類可去型間斷點 ； 是第二類無窮型間斷點 四、計算題（2）（寫出必要的解題步驟，直接寫答案零分，每題6分，共18分）1、求過原點且與曲線 相切的切線方程。 （ ）2、計算積分 。3、計算積分 。五、應用題（每題10分，共20分）1、已知廠商家生產(chǎn)某種商品，商品的價格函數(shù)為 （元/噸）， 為需求量（也即生產(chǎn)量，單位：噸），總成本函數(shù)的變動部分為 （元）。廠商在安排生產(chǎn)量時始終追求著最大利潤值。 1）若每銷售一個商品，政府還要征稅 （元/噸），問 為何值時，政府稅收總額最大？2）當稅率 增加時，產(chǎn)品的價格和產(chǎn)量各會怎樣變化？說明你的理由。3）政府征稅后，稅收總額最大時的稅率費 （元/噸）中，消費者和廠商將各承擔多少？（ 4 + 3 + 3 = 10 分 ）（1） ； （2）產(chǎn)量下降；價格上升 （3） 消費者 0.25 元； 廠家 0.75 元